1、江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数满足，则的虚部为（ ）A B C D2. 总体编号为01，02，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181A02 B15 C16 D19
2、3. 下列说法中正确的是（ ）A以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体叫圆台B有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱C若一个平面内有无数个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D过直线外一点有无数条直线与该直线垂直4. 如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形， 已知，则四边形的周长为（ ）A8 B10C12 D5. 下列等式不正确的是（ ）A BC. D6. 已知，是平面内互相垂直的单位向量，且，则夹角余弦值为（ ）A B C D7. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）A若/，则m/n B若，则C若m/，n/，且，则/D
3、. 若 ，则m/n 8在四棱锥 PABCD 中， AB/CD，ABBC，平面PCD平面ABCD，AB = BC = 2， PC = PD = CD = 4， 则二面角PADC 的正切值为（ ）A. B. C. D. 二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知向量，则下列说法正确的是（）A 的相反向量是 B若，则C. 在上的投影向量为 D若，则10. 某市商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占.如图
4、是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（） A样本容量为 B样本中三居室住户共抽取了户C据样本可估计对四居室满意的住户有户 D样本中对二居室满意的有3户11. 在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（ ）A若，则一定是等腰三角形B若，则满足条件的三角形有且只有一个C若不是直角三角形，则 D若，则为钝角三角形12. 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，下列说法正确的是（）A. 直线与直线所成的角为B. 直线与直线所成的角为C若平面过点，且，则平面截正方体所得的截面图形的周长为D动点在侧面及其边界上运动，且，则与平面所成角的正切值的取值范
5、围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13一组数据的平均数是，则此组数据的方差为_.14. 已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）若A船的航行速度为40n mile/h，1小时后，B船测得A船位于B船的北偏东45的方向上，则此时A，B两船相距_n mile （第14题图） （第16题图） 15在平行四边形ABCD中，垂足为P，若，则AP=_.16. 如图，正方形的边长为10米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分 的区域，其中，记，的长度之和为. 则的最大值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤.17. (10分)设实部为正数的复数，满足，且复数为纯虚数.（1）求复数；（2）若复数是关于的方程的根，求实数和的值.18. (12分)已知，为锐角，.（1）求的值；（2）求角.19(12分)为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示（1）求图中的值；（2）试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？20(12分) 如图，四棱锥中，底面
7、，底面为菱形，点为侧棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）若，求证：平面平面.21(12分)已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且满足，.（1）求A和的大小；（2）若为锐角三角形，求的面积S的取值范围.22(12分)如图，设中的角A，B，C所对的边是a，b，c，AD为的角平分线，已知AB=1，点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于点G，且的面积是面积的一半.（1）求边BC的长度；（2）当时，求的面积.江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题参考答案一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
8、是符合题目要求的.1. B 2. D 3. D 4. B 5. C 6. A 7. D 8.A三、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. AC 10. BC 11.BC 12.BCD四、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 8 14. 15. 16. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设，则 因为为纯虚数，所以 2分又，所以， 4分联立方程得，故 . 5分（2）因为是关于的方程的根，所以，
9、即， 7分所以 9分解得. 10分18. 【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以，又所以 2分所以 4分 6分（2）因为，为锐角，所以，则，因为，所以. 8分又为锐角，所以， 9分故 ， 11分因为为锐角，所以. 12分19【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由解得 ； 3分 （2）故本次防疫知识测试成绩的平均分为； 7分（3）设受嘉奖的学生分数不低于分，因为对应的频率分别为，所以，解得，故受嘉奖的学生分数不低于分. 12分20【答案】见解析【解析】（1）证明：设的交点为，连因为底面为菱形，且为中点，所以 3分又 平面，平面，故平面. 5分（2）因为底面为菱形，所以，因为平面，B
10、D平面，所以，又ACBD=O，AC，BD平面，所以平面， 8分所以，又，BDBF=B，BD，BF平面所以平面， 10分又平面，故平面平面 12分21【答案】（1），（2） 【解析】（1）因为，由正弦定理得所以，所以， 因为中，所以， 2分 （不说明扣1分）因为，所以 3分因为，由余弦定理得， 解得 5分所以，.（2）由（1）知，由正弦定理得，. 6分因为为锐角三角形，故，得. 7分从而的面积 ， 10分又，所以，从而的面积的取值范围为. 12分22【答案】（1）；（2）.【解析】（1）方法一：由，得因为，所以； 1分因为，过点D分别作DM/AC，DN/AB交AB，AC于点M，N，所以，所以,所以 3分因为所以BC=a=； 5分方法二：由，得因为，所以； 1分因为AD为的角平分线，所以，所以， ，又， 所以，得 3分因为，所以BC=a=； 5分（2） 设，因为的面积是面积的一半，所以，所以， 6分；由，得因为三点共线，所以，即， 7分所以，又所以因为，所以， 9分由解得， 10分所以，此时点F与点C重合；因为，所以所以；由得；所以. 12分（或）(或)
