1、第4讲,古典概型,1.基本事件的特点,(1)任何两个基本事件是互斥的.,(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型,具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古,典概型：,(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.,3.古典概型的概率公式,P(A),A 包含的基本事件的个数基本事件的总数,.,5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共 10 种，p,1.(2013 年新课标)从 1，2，3，4，5 中任意取出 2 个不,同的数，其和为 5 的概率是_.,0.2,解析：两数之和等于 5 有两种情况(1，4)和(2，3)，总的
2、基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，,210,0.2., .,2.(2013 年新课标)从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是(,),B,A.,12,B.,13,C.,14,D.,16,解析：从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共 12 种情形，而满足条件“2 个数之差的绝对值为 2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，
3、共 4,种情形，所以取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率为,412,13,3.已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品.现从这 5 件,产品中任取 2 件，恰有 1 件次品的概率为(,),B,A.0.4,B.0.6,C.0.8,D.1,解析：5 件产品中有 2 件次品，记为 a，b，有 3 件合格品，记为 c，d，e，从这 5 件产品中任取 2 件，有 10 种，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，其中“恰有 1 件次品”的情况有 6 种，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，
4、(b，d)，(b，e)，设事件 A,“恰有一件次品”，则 P(A),610,0.6.故选 B.,4.(2014 年新课标)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在,书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_.,解析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数 1，数 2，语； 数 1，语，数 2；数 2，数 1，语； 数 2，语，数 1；语，数 2，数 1; 语，数 1，数 2，共 6 种，其中 2 本数学,考点 1,简单的古典概型,例 1：(1)(2017 年新课标)从分别写有 1，2，3，4，5 的 5张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第,一张卡片上的
5、数大于第二张卡片上的数的概率为(,),A.,110,B.,15,C.,310,D.,25,解析：从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取 1 张，, .,共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共 25 种情形，其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1
6、)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共有 10 种情形，,所以其概率为,1025,25,答案：D,(2)(2016 年新课标)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另,一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(,),A.,13,B.,12,C.,23,D.,56,解析：从 4 种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有(红黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红白)，(黄紫)，(黄紫)，(红白)，(红紫)，(黄白)，(黄白)，(红紫)，共 6 种种法，其中红色和紫色不在
7、一个花坛的种法有(红黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红白)，(黄紫)，(黄紫)，(红答案：C,(3)(2015 年新课标)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为,(,),A.,310,B.,15,C.,110,D.,120,解析：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法，其中的勾股数只有 3，4，5，故 3 个数构成一组勾,股数的取法只有 1 种，故所求概率为,110,.故选 C.,答案：C,(4)(2017 年山东)从分别标有 1
8、，2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张.则抽到的 2 张卡片上的数,奇偶性不同的概率是(,),A.,518,B.,49,C.,59,D.,79,解析：标有 1，2，9 的 9 张卡片中，标奇数的有 5 张，标偶数的有 4 张，所以抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概,答案：C,【规律方法】本题是考查古典概型，利用公式 P(A) .古,m,n,典概型必须明确判断两点：对于每个随机实验来说，所有可能出现的实验结果数 n 必须是有限个；出现的所有不同的实验结果的可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关键是列举做到不重不漏.,考点 2,掷骰子模型的应用,例 2：若以连续
9、掷两次质地均匀的骰子分别得到的点数 m，n 作为点 P 的坐标：(1)则点 P 落在直线 xy70 上的概率为_；(2)则点 P 落在圆 x2y225 外的概率为_；(3)则点 P 落在圆 x2y225 内的概率为_；(4)若点 P 落在圆 x2y2r2(r0)内是必然事件，则 r 的范围是_；(5)若点 P 落在圆 x2y2r2(r0)内是不可能事件，则 r 的范围是_；(6)事件“|mn|2”的概率为_., .,解析：掷两次质地均匀的骰子，点数的可能情况有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(
10、2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，此问题中含有 36 个等可能基本事件.(1)由点 P 落在直线 xy70 上，得 mn7，有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，共 6,种，概率为 p,636,16,(2)点 P 落在圆 x2y225 外?m2n225.有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6
11、)，(3，5)，(3，6)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，概率为 p,2136,712,.,(3)点 P 落在圆 x2y225内?m2n225.有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，,(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，概率为 p,1336,.,【互动探究】1.(2014 年湖北)随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率为 P1，点数之和大
12、于 5 的概率为 P2，,点数之和为偶数的概率为 P3，则(,),C,A.P1P2P3 B.P2P1P3C.P1P3P2 D.P3P1P2,2.连续 2 次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，记“两次向上的数字之和等于 m”为事,件 A，则 P(A)最大时，m_.,7,解析：m 可能取到的值有 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，对应的基本事件个数依次为 1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，两次向上的数字之和等于 7 对应的事件发生的概率最大., .,3.(2016 年江苏)将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5
13、，6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则,出现向上的点数之和小于 10 的概率是_.,解析：点数小于 10 的基本事件共有 30 种，所以所求概率,为,3036,56,考点 3,古典概型与统计的结合,例 3：(2015 年安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图 9-4-1)，其中样本数据分组区间为40，50)，50，60)，80，90)，90，100.图 9-4-1,(1)求频率分布直方图中 a 的值；,(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；(3)从评分在40，60)的受访职
14、工中，随机抽取 2 人，求此 2,人评分都在40，50)的概率.,解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，,所以 a0.006.,(2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于,80 的频率为(0.0220.018)100.4.,所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值,为 0.4.,(3)受访职工评分在50，60)的有 500.006103(人)，设为 A1，A2，A3；受访职工评分在40，50)的有 500.004102(人)，设为 B1，B2.从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有10 种，它们是A1，A2，A1，
15、A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取 2 人的评分都在40，50)的结果有 1 种，即B1，B2，,故所求的概率 p,110,.,【规律方法】古典概型在和统计等其他知识结合考查时，通常有两种方式：一种是将统计等其他知识和古典概型捆绑起来，利用其他知识来处理古典概型问题；另一种就是与其他知识点独立地考查而相互影响不大.前一种对知识的掌握方面要求更高，如果在前面的问题处理错，可能对后面的古典概型处理带来一定的失误.,通常会设置若干问题，会运用到统计中的相关知识处理相,关数据.,【互动探究】,4.(2014 年福建)根据世行 2013 年新标准，人均 GDP 低于1035 美元为低收入国家；人均 GDP 为 10354085 美元为中等偏下收入国家；人均 GDP 为 408512 616 美元为中等偏上收入国家；人均 GDP 不低于 12 616 美元为高收入国家.某城市有5 个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表：,(1)判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市 5 个行政区中随机
