1、第 34讲 等比数列 考试要求 1.等比数列的概念 (B级要求 )； 2.等比数列的通项公式及前 n项和公式 (C级要求 )； 3.根据具体的问题情境中的等比关系解决相应的问题 (B级要求 )； 4.等比数列与指数函数的关系 (A级要求 ). 1.思考辨析 (在括号内打 “”或 “ ”) (1)满足 an 1 qan(n N*， q为常数 )的数列 an为等比数列 .( ) (2)G为 a， b的等比中项 ?G2 ab.( ) (3)如果数列 an为等比数列 ， bn a2n 1 a2n， 则数列 bn也是等比数列 .( ) (4)如果数列 an为等比数列 ， 则数列 ln an是等差数列 .
2、( ) 诊 断 自 测 解析 (1)若 an 0则不成立 . (2)若 G， a， b都为 0， 则 G不为 a， b的等比中项 . (3)若数列 an为 1， 1， 1， 1， 时 ， bn不为等比数列 . (4)若 an 2n， 则 ln an无意义 . 答案 (1) (2) (3) (4) 2.(必修 5P49习题 1改编 )已知数列 an为正项等比数列 ， a2 9， a4 4， 则数列 an的通项公式 an _. 答案 9 ? ?23 n 2 解析 设等比数列 a n 的公比为 q ，则 q 2 a 4a2 49 . 又因为 q 0 ，所以 q 23 ，所以 a n 9 ?23n 2
3、 . 3.(2018苏北四市模拟 ) 已知等比数列 an的前 n项和为 Sn， 若 S2 2a2 3， S3 2a3 3，则公比 q的值为 _. 解析 S2 2a2 3， S3 2a3 3， a1 a1q 3， a1(1 q) a1q2 3， q2 2q 0， q0. 则公比 q 2. 答案 2 4.(必修 5P61习题 3改编 )若等比数列的通项公式为 an 4 31 n， 则数列 an是 _数列 (填 “递增 ”或 “递减 ”). 答案 递减 5.(必修 5P67习题 3改编 )设 an是等比数列 ， 给出下列四个命题： a2n 是等比数列； a n a n 1 是等比数列； ?1a n是
4、等比数列； lg| a n | 是等比数列 . 其中正确的命题是 _( 填序号 ) . 解析 是等差数列 . 答案 1.等比数列的定义 一般地 ， 如果一个数列从第二项起 ， 每一项与它的前一项的比都 等于 _，那么这个数列叫做等比数列 ， 这个常数叫做等比数列 的 _， 通常用 字母 _表示(q0). 知 识 梳 理 同一个常数 公比 q 2.等比数列的通项公式 设等比数列 an的首项为 a1， 公比为 q， 则它的通项 an _. 3.等比中项 如果在 a与 b中间插入一个数 G， 使 a， G， b成等比数列 ， 那么 G叫做 a与 b的_. a1qn 1 等比中项 4.等比数列 an的单调性 (1) 满足? a10 ，q 1或? a10 ，01时， an 是递减数列 . (3)? a10 ，q 1时， an 为常数列 . (4) 当 q 0 时， an 为摆动数列 . 5.等比数列的常用性质 (1) 通项公式的推广： a n a m _ _ ( n ， m N*) . (2) 若 a n 为等比数列，且 k l m n ( k ， l ， m ， n N*) ，则 _ _ . (3) 若 a n ， b n ( 项数相同 ) 是等比数列，则 a n ( 0) ，?1a n， a2n ， a n b n ，?anb n仍是等比数列 . qn m akal aman
