1、9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 第九章 平面解析几何 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离 d和圆的半径 r的大小关系 . ?相交 ； ?相切 ； ?相离 . 知识梳理 dr d r (2 ) 代数法： 判别式 b2 4 ac?0 ? ； 0 ? ；0)， 圆 O2： (x a2)2 (y b2)2 (r20). r21 r22 dr1 r2 d r1 r2 |r1 r2|dr1 r2 d |r1 r2|(r1 r2) 0 d|r1 r2|(r1 r2) 无解 一组实数解
2、 两组不同的实数解一组实数解 无解 1.圆的切线方程常用结论 (1)过圆 x2 y2 r2上一点 P(x0， y0)的圆的切线方程为 x0x y0y r2. (2)过圆 (x a)2 (y b)2 r2上一点 P(x0， y0)的圆的切线方程为 (x0 a)(x a) (y0 b)(y b) r2. (3)过圆 x2 y2 r2外一点 M(x0， y0)作圆的两条切线 ， 则两切点所在直线方程为 x0x y0y r2. 【 知识拓展 】 2.圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数： 内含： 0条； 内切： 1条； 相交： 2条； 外切： 3条； 外离： 4条 . (2)
3、当两圆相交时 ， 两圆方程 (x2， y2项系数相同 )相减便可得公共弦所在直线的方程 . 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解 ， 则两圆外切 .( ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和 ， 则两圆相交 .( ) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 (4)过圆 O： x2 y2 r2上一点 P(x0， y0)的圆的切线方程是 x0x y0yr2.( ) (5)过圆 O： x2 y2 r2外一点 P(x0，
4、 y0)作圆的两条切线 ， 切点分别为 A，B， 则 O， P， A， B四点共圆且直线 AB的方程是 x0x y0y r2.( ) (6)如果直线与圆组成的方程组有解 ， 则直线与圆相交或相切 .( ) 1 2 3 4 5 6 题组二 教材改编 2.若直线 x y 1 0与圆 (x a)2 y2 2有公共点 ， 则实数 a的取值范围是 A. 3， 1 B. 1,3 C. 3,1 D.( ， 3 1， ) 答案 解析 1 2 3 4 5 6 解析 由题意可得，圆的圆心为 ( a, 0) ，半径为 2 ， | a 0 1|1 2 ? 1 ? 2 2 ，即 | a 1| 2 ，解得 3 a 1. 几何画板展示
