1、1.1 集合及其运算 第一章 集合与常用逻辑用语 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征 ： 、 、 . (2)元素与集合的关系 是 或 ， 用 符号 或 表示 . (3)集合的表示法 ： 、 、 . (4)常见数集的记法 知识梳理 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ? 列举法 描述法 图示法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N (或 N*) Z Q R 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合 A中所有元素都是集合 B中的元素 (即若 x A，则 x B) _ 真子集
2、 集合 A是集合 B的子集，且集合 B中至少有一个元素不在集合 A中 _ 集合相等 集合 A， B中的元素相同或集合 A，B互为子集 _ 2.集合间的基本关系 A B(或 B A) A?B(或 B?A)A B3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合 A且属于集合 B的所有元素组成的集合 A B x|x A且x B 并集 由所有属于集合 A或属于集合 B的元素组成的集合 A B x|x A或x B 补集 由全集 U中不属于集合 A的所有元素组成的集合 ?UA x|x U且 x?A 1.若有限集合 A中有 n个元素 ， 则集合 A的子集个数 为 ， 真子集的个数为
3、 . 2.A?B?A B ?A B . 3.A (?UA) ； A (?UA) ； ?U(?UA) . 2n 1 2n A B ? U A 【 知识拓展 】 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)任何一个集合都至少有两个子集 .( ) (2)x|y x2 1 y|y x2 1 (x， y)|y x2 1.( ) (3)若 x2,1 0,1， 则 x 0,1.( ) (4)x|x 1 t|t 1.( ) (5)对于任意两个集合 A， B， 关系 (A B)?(A B)恒成立 .( ) (6)若 A B A C， 则 B C.( ) 基础自测 1
4、2 3 4 5 6 题组二 教材改编 2.已知 U |0 180 ， A x|x是锐角 ， B x|x是钝角 ， 则?U(A B) _. 3.已知集合 A (x， y)|x2 y2 1， B (x， y)|y x， 则 A B中元素的个数为 _. x|x是直角 答案 解析 集合 A表示以 (0,0)为圆心 ， 1为半径的单位圆 ， 集合 B表示直线 yx， 圆 x2 y2 1与直线 y x相交于两 点 则 A B中有两个元素 . 解析 2 ?22 ，22 ， ?22 ，22 ， 1 2 3 4 5 6 题组三 易错自纠 4.若集合 A 1,1， B 0,2， 则集合 z|z x y， x A， y B中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 解析 当 x 1， y 0时 ， z 1； 当 x 1， y 2时 ， z 1； 当 x 1， y 0时 ， z 1； 当 x 1， y 2时 ， z 3， 故 集合 z|z x y， x A， y B中的元素个数为 3， 故选 C. 解析 答案 1 2 3 4 5 6
