1、 第八单元：数学广角：数与形第七单元：扇形统计图第六单 元百分数第一单元分数乘法第二单元位置与方向（二）第三单元分数除法第四单元比小学六年级数学上册知识点第五单元圆的认识 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：655表示求5个65的和是多少? 1/35表示求5个1/3的和是多少?(一)分数乘法的意义：例如：1/34/7表示求1/3的4/7是多少。43/8表示求4的3/8是多少.2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分
2、母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。(二)、分数乘法的计算法则：3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）一、分数乘法4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。(三)、乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘1，积等于这个数。乘法交换律： a b = b a(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序
3、相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。第一单元分数乘法1、画线段图：(2)部分和整体的关系：画一条线段图。或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。2、找单位“1”： 单位“1”在分率句中分率的前面；(1)“的”相当于 “”，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量分率=具体量3、写数量关系式的技巧：例如：甲数是20，甲数的1/3是多少
4、？列式是：201/3例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？（比少）：单位“1”的量(1-分率)=具体量；（比多）：单位“1”的量(1+分率)=具体量二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)列式是：50（1-1/2）4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？列式是：50（1+3/5）5、求一个数的几倍是多少：用一个数几倍；6、求一个数的几分之几是多少：用一个数几分之几。7、求几个几分之几是多少：用几分之几个数(1)、单位“1”的量(1-分率)=另一个部分量（建议用）
5、8、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”） 1、先找观测点；一、确定物体位置的方法：2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。第二单元位置与方向（二）1、两地的位置具有相对性在叙述两地的三、位置关系的相对性：位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。四、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。 强调：互为倒数，即倒数是
6、两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。2、求倒数的方法：(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1；因为11=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。乘法：因数 因数 = 积一、倒数除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已
7、知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。1、分数除法的意义：例如：1/23/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。5、运用，a2/3=b1/4求a和b是多少。把a2/3=b1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;3、分数除法比较大小时的规律：(3)当除数等于1，商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。解：设未知量为X （
8、一定要解设）,再列方程 用 X分率=具体量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X1/3=20(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。第三单元分数除法即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。1，解法：分率对应量对应分率 = 单位“1”的量(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：201/3（比少）：具体量 (1-分率)= 单位“1”的量；例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多
9、少棵。分率前是“多或少”的关系式：2、看分率前有没有比多或比少的问题；列式是：50（1-1/6）例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？二、分数除法解决问题（比多）：具体量 (1+分率)= 单位“1”的量列式是：80（1+1/7）例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。列式是：1520=15/20=3/4用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。求一个数比另一个数多几分之几：例如：5比3多几分之几？（53）3=2/3用两个数的相差量单位“1”的量
10、=分数用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：求一个数比另一个数少几分之几：例如：3比5少几分之几？（53）5=2/5说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1效率和，即1（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1（1/5+1/10+1/3） 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如 15：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，
11、也可以用小数或整数表示)2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。15前项10 3/2后项 比值比号3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。4、区分比和比值比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写(一)、比的意义成分数形式。比前项比号“：”后 项比值6、比和除法、分数的联系：除分法被除数除号“”除数商数分子分数线“”分母分数值7、
12、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）例如：15 10151015103/2第四单元比商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。1、根据比、除法、分数的关系：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和
13、后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。4.化简比：例如： 1510 = 1510 =1510 3/2 = 32(二)、比的基本性质还可以1510 = 1510 = 3/2最简整数比是325、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。1，用分率解:按比例分配例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。1+4=5糖占1/5用 251/5得
14、到糖的数量，6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法水占4/5用 254/5得到水的数量。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是255=5糖有1份就是51水有4分就是54 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面 图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点， 这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到 圆上任意一点的距离都相等 .3、半径：连接圆心到圆上任意一点的 线段叫做半径。一般用字母 r表示
15、。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是 圆的半径。4、直径：通 过圆心并且两端都在 圆上的线段叫做直径。一般用字母 d表示。直径是一个 圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定 圆的大小。6、在同一个 圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。一、认识圆形7.在同圆或等圆内，直径的 长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示 为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个 图形沿着一条直 线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。折痕所在的 这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和 圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对
16、称图形。10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半 圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形；只有3条对称轴的图形是：等边三角形；只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：、圆环。圆11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚 线，这条虚线两端要超出 图形一点。1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上 滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。发现，圆周长与它直径的比 值（圆周长除以直径）是一个固定数即倍多一点，我 们
17、把它叫做圆周率用字母表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些， 这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比 值是3、圆周率：任意一个 圆的周长与它的直径的比 值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai)表示。世界上第一个把 圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。倍，而不是3.14倍。d = C 或圆的周长 等于乘圆周率乘半径，用字母表示C=2r二、圆的周长(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示 C= d(2)、已知圆的周长求半径用
18、圆的周长除以圆周率的倍，用字母表示r = C 2（r = C / 2）5、在一个正方形里画一个最大的 圆，圆的直径等于正方形的 边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于 长方形的宽。计算方法：2 r 2即C半= r计算方法：半圆的周长=5.14 r（推导过程C半(1)、周长的一半：等于 圆的周长26、区分周长的一半和半 圆的周长：=(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。2 r 2+d=r+d=r+2r =5.14 r）1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做 圆的面积。用字母S表示。(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长
19、方形的宽相当于圆的半径。2、圆面积公式的推导：(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。第五单元圆的认识圆的半径=长方形的宽长方形的长圆的周长的一半所以：圆的面积即S圆=圆周长的一半 圆的半径2 rr rr=3、圆面积的计算方法：因 为：长方形面积=长宽圆的面积公式：S圆=rr= S 圆 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)S环 = R-r或环形的面积公式：S环 = (R-r)（建议用这个公式）。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3 的平方倍得到9倍。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩
20、大或缩小相同的倍数。而面 积扩大或缩小的倍数是 这倍数的平方倍。例如：两个 圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周 长比都是23，而面积比是496、两个圆：半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方。7、任意一个正方形与它内切 圆的面积之比都是一个固定 值，即：48、当长方形，正方形， 圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中， 长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9、常用各值结果： = 3.14；2 = 6.28；5=15.710、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r推导过程：S=S正-S圆=d-r=2r2r-r=4r-r=r(4-)=0.
21、86r新11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r推导过程：S=S圆-S正=r-dr/22=2rr/2r=r-2r=r(-2)=1.14r（把正方形看成两个面 积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）三、圆的面积12、一条弧和 经过这条弧两端的两条半径所 围成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做 圆心角。扇形的面 积与圆心角大小和半径 长短有关。13、S扇=S圆n/360；S扇环=S环n/36014、扇形也是 轴对称图形，有一条 对称轴。半径半径的平方直径周长面积1 1 2 6.28 3.142 4 4 12.56 12.563 9 6 18.84 28.264 16 8 25.12 5
22、0.245 25 10 31.4 78.56 36 12 37.68 113.047 49 14 43.96 153.868 64 16 50.24 200.969 81 18 56.52 254.3410 100 20 62.8 31415、常见半径与直径的周 长和面积的结果。1.5 2.25 3 9.42 7.0652.5 6.25 5 15.7 19.6253.5 12.25 7 21.98 38.4654.5 20.35 9 28.26 63.5855.5 30.25 11 34.54 94.9857.5 56.25 15 47.1 176.625 （一）、百分数的意义：表示一个数是另
23、一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。联系：都可以表示两个量的倍比关系。、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。（二）、百分数和分数的主要联系与区别：一、百分数的意义和写法区别：、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。（三）、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。(一)百分数与小数的互化：
24、2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简 分数。二、百分数和分数、小数的互化 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。(二)百分数的和分数的互化先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）2、分数化成百分数：(三)常见分数小数百分数之间的互化；1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100% ，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。例如：
25、例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。列式是：1520=15/20=75(1)百分率前是“的”： 单位“1”的量百分率=百分率对应量(2百分率前是“多或少”的数量关系：第六单元百分数3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：单位“1”的量(1百分率)=百分率对应量(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)：百分率对应量对应百分率 = 单位“1”的量例如:大米有50千克，比面粉树少50，面粉有解法
26、：4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1” 。方法与分数的方法相同。多少千克。（比少）：具体量 (1-百分率)= 单位“1”的量；（比多）：具体量 (1+百分率)= 单位“1”的量5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；列式是：50（1-50）百分率前是“多或少”的关系式：例如:工人做110个零件，比原计划多做了10，原计划做多少个？列式是：110（1+10）甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）乙（建议用）方法B，甲乙-100(一)一般应用题三、用百分数解决问题求一个数
27、比另一个数多百分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？列式是：（5040）40=0.25=25乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）甲（建议用）用两个数的相差量单位“1”的量 = 百分之几6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。方法B， 100-乙甲例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。（10090）100=0.1=10说明：
28、多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、如果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之几，用a（1a）8、求价格先降a又上升a后的价格：1（1-a）（1+a）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占 总数的百分比(因此也叫百分比图)。一、扇形统计图的意义：二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减 变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部
29、分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）第七单元：扇形统计图在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)三、扇形的面积大小：1.会观察统计图。、*占总体的百分之几；2、你得到什么数学信息？四、应用：、*占的百分比最多，*占的百分比最少；3、你还能提什么数学问题：*和*一共占百分之几。 1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。1+3=22 1+3+5=321+3+5+7=42得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。第八单元
30、：数学广角：数与形2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n（n+1）。 。1、分数乘整数与整数乘法的意都是求几个相同加。数的和的简义便相同运算例如：?1/36555表表示求示求5个5个1/365的的和是多少和是多少 ?(一)分数乘法的意 义：2、一个数乘分数的意 义是求一个数的例如： 1/34/7表示求 1/3的4/7是多少。1积、分做几分之几是多少。数分与子整，数分相母乘不：变分。子(整与数整和数分相乘的43/8表示求 4的3/8是多少 .母约2当、分分子分数，数与分进分母行数相相乘分乘的)计：用分子相乘的积做分母。注意积带：
31、做带乘法算时，要先把(二)、分数乘法的 计算法 则：，3、再为计分数化成假分数再了算计。算（简尽便量，约能分约进，分行不的计会要约算。先分约的；分就一、分数乘法1不3约13，常考的=169；17质1因数有7=289；1111=1211919=361）数4、小数乘分数，可以先把小数化，也议可把以小把数分化数分化数成再小计数算再）计。算为（分建一个数一(0个除外数(0)除乘大于外)乘1小的数，于1的积数(大于0除外这)个数。，积(三)、乘法中比 较大小的 规律小于 这个数。结的(四运合)、算律分顺和数分序混配相合律同运，。适算对整用的数于。运乘分算法数一个数顺的乘序交法和换也(0整同除外律数样、)
32、乘1，乘乘法交 换积法分等于律这律：个数。ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(b c )第一 单元分数乘法1、画 线段图：(2)画(1)单两个量的关系：画两条配位一的量，对注意齐两：(a+b。条线)c线=段段a的图c左边要+，先bc部分和整体的关系：画一条 线段图。或在“占”、“是”、“比”“相当于2、找 单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面；”的后面。(1)“的”(2)分相当于率前是“”的”字：，用“单占位”“、1”“的相当于 ”“是”、“比”是“= ”3、写数量关系式的技巧：例如：甲数量是20分率，甲=数具体量的1/3是多少？列式是： 201/3二、分数乘法的解决1”的量(用乘法)
33、，即问求多题少单)(已知位“单1”位的4、看分率前有没有多或少的率前是“多或少” 的关系问式题：；分（比少）： 单位具“1”体量；的量(1-分率)=列式是：501-1/2数是多少？例如：甲数是 50，乙数比甲数少 1/2，乙钱，有3（0元 ）小明比小 红多3/5“几分之几是例如：小红（比多）： 单位“1”的量(1+分率)=具体量列式是：50，小（ 1+红3/有多少 钱？5）5、求一个数的几倍是多少：用 一个数 几倍；6、求一个数的几分之几是多少： 用一个数 几分之几。7、求几个几分之几是多少：用几分之几 个数(1)、单位“1”的量(1-分率)=另一个8、求已知一个部分量是几，求另一个部分量总的
34、量的几分之方法：(2的)、几单分位之部分量（建“几1的”部的分量量-已议=要知用）占求的单部位分量习“1”例如：教材题（题目中15有时做一做和候会有这16种页题练的关键第七字“其中”）1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；二、描绘路线图的关键是选3、最后确定距离（看比例尺）好一、确定物体位置的方法：观测第二单元位置与方向（二）点，建立方向标。，确定方向和路程1、两地的位置具有相对性在叙述两三、位置关系的相对性：地的位置关系述的方向正好时相，反观测 ，而度点不同，叙数和距离四、相对位置：东-西；南-北；正好相等。南偏东-北偏西。1、倒数的意 义：乘积是1的两个数互 为倒数。强系调，它
35、。：互们(为互要相倒数，即倒数是两个数的关依说清存，倒数不能谁是谁 的倒数单)独存在。(1)、求分数的倒数：交(2)、求整数的倒数：换把分子分母的位置。整数看做分母是2、求倒数的方法：(31)的分数，再交、求带 分数的换倒分子分母的位置。数：把 带分数化 为(4)、求小数的假分数，再求倒数。倒数：把小数化 为分数，再求倒数。3、4、1 的倒数是真分数的1倒；数因大为于11=11;假分；数0的没有倒数，因 为0乘任何数都得 0，(分母不能 为0)倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。一、倒数乘法：除法：积 一个因数 =另一个因数因数因数=积分数除法与整数除法的意已知两个因数的积和其中义一相同
36、，表示个因数，求1、分数除法的意 义：例如：的积是1/23/51/2与其中意义是：已知两个因数因另一个因数的运算。除以一个不为0的数，等于乘 这个数的倒数。个因数的运算。5把、运用，a2/3=a2/3=b1/4b1/4看成等于求1a,和也b就的倒数。是多少。是求2/3一个数3/5，求另一的倒数和求 1/42、分数除法的计算法则：(1)当除数大于 1，商小于被除数 ;3、分数除法比 较大小 时的规律：(3)(2)当除数小于当“除 数”等叫于做1(不等于1中，括商号等。于0)，商大于被除数一被个除算数式。里，如果既有小括;号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号解：设例未如里面的。知量：公为
37、鸡X有（一定要解20 只，是母设鸡）只,再列方程数的1/3，用X分率=具体量第三 单元分数除法(1)方程：根据数量关系式 设未知量 为X，用方程解答。 母单鸡位有多少只。（一未知. ）解：单设位一是母母鸡有X鸡 只。只数，列方1，解法：即已知单求位单“1位”“程的1为几”分的：之量X1/3=20几是多少，。(2)算术(用除法用)：除单法位：“1”的量未知 分率 对例 是母鸡 1/3，应如量：公对鸡 应有2分率0只，= 单位“1”只数的量的母鸡单有多少只。（位一未知，）单用位一是母除法，列鸡式是只数，：（比少分率前是 “多或少 ”的关系式：例）如：:桃201/3具体量树有50棵，有多少棵。比(1
38、-分率苹果)=树单少位1/6“1”，苹的量；2、看分率前有没有比多或比少的 问题；列式是： 50（1-1/6例如）:一种商品 现在是80元，比原价增加果树二、分数除法解决 问题（比多）：具体量 (1+分率)=单位“1”的量列式是：80了（1/71+，原价多少？1/7）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数， 结果写 为分数形式。例如列式是:：男生有数15占男2200生=人，女生有1人5/数20的用=3几（/4分大15之数人，女生人几。小数） 另一个数（比用两个数的相差量 求一个数比另一个数多几分之几：例如式。：用（5比大3数那个数就除以那个数）， 结果写 为分数形多几分
39、之几？（小数） 另5一个3）数3=2/3（比那个数就除以那个数）， 结果写 为求一个数比另一个数少几分之几：例如： 3比5少几分之几？（ 5分数形式。3）5=2/54、求一个数比另一个数多几分之几的方法：单位“1”的量=说明：多几分之几不等于少几分之几，因为 单位一不同。“15、工程1”效，率合和问做，题多即：把工作长1（时间1/完时总成间量看作一+1项/时工单程间位用）完例如：一乙成单，独三做人项要合工程甲10做天几完天成单可，独做要以甲完单成独5天完成，做？列要式3天：，（工作效率 =1/时间）1（1/5+1/10+1/3）1、比的意2、在比的前。比的项前项义两：两个数相除又叫做两个数的比。个数的比中，比号前面的数叫做例如，比号后面的数叫做比的后除以后项所得的商，叫做项比1515：10=1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示 )10 3/23、比数可关以系表。示例两：个值长相。是同宽量的的几关倍系。，即倍也可前以项表示两个比号不同量的比，得到后一项个新量。例：比值路程速度=时间。比：表示两个数的关系，可以写成比的形比值：相当于商，是一个数，可以是整式，也可以用分数表示。4、区分比和比 值5 、根据分也数
