1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 二次函数与幂函数 课时作业 A 组 基础对点练 1已知幂函数 f(x) k x 的图象过点 ? ?12， 22 ，则 k ( ) A.12 B 1 C.32 D 2 解析：由幂函数的定义知 k 1.又 f? ?12 22 ，所以 ? ?12 22 ，解得 12，从而 k 32. 答案： C 2已知幂函数 f(x) xn， n 2， 1,1,3的图象关于 y 轴对称，则下列选项正确的是( ) A f( 2)f(1) B f( 2)f( 1) 解析：由于幂函数 f(x) xn的图象关于 y 轴对称，可知 f(x) xn为偶函数，所以 n 2，即 f(x)
2、x 2，则有 f( 2) f(2) 14， f( 1) f(1) 1，所以 f( 2)0)， g(x) logax 的图象可能是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：因为 a0，所以 f(x) xa在 (0， ) 上为增函数，故 A 错在 B 中，由 f(x)的图象知 a1，由 g(x)的图象知 01，矛盾，故 C 错在 D 中，由 f(x)的图象知 00，若 f(2 x2)f(x)，则实数 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) (2， ) B ( ， 2) (1， ) C (1,2) D ( 2,1) 解 析 ： 设 x0 ，则 x0， 并且函数 f(x)是 R 上的单调递
3、增函数，所以当 f(2 x2)f(x)时，满足 2 x2x，解得 22a，解得 3a，x2 6x 3， x a， 函数 g(x) f(x) 2x 恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1,3) B 3， 1 C 3,3) D 1,1) 解析：因为 f(x)? x 3， xa，x2 6x 3， x a， 所以 g(x)? 3 x， xa，x2 4x 3， x a. 又 g(x)有三个不同的零点，则方程 3 x 0， xa 有一个解，解得 x 3，所以 a0， 解得 m 1.故选 B. 答案： B 6下列选项正确的是 ( ) A 0.20.20
4、.30.2 C 0.8 0.11.250.2 D 1.70.30.93.1 解析： A 中， 函数 y x0.2在 (0， ) 上为增函数， 0.21,0.93.10.93.1.故选 D. 答案： D 7已知二次函数 f(x) ax2 bx c， f(0)0.由 f(x) 0， ) 得? a0 b2 4ac0 ，即 ? a04acb2 1，所以 c0， a cb 0， f f ? ?1 a cb ，因为?a cb2 a2 c2 2acb2 4acb2 1 ，所以a cb 1 ，当且仅当 a cb2时，等号成立，所以f f ? ?1 a cb 2. 答案： B 8设函数 f(x) ax2 bx
5、c(a， b， c R)的定义域和值域分别为 A， B，若集合 (x， y)|x A， y B对应的平面区域是正方形区域，则实数 a， b， c 满足 ( ) A |a| 4 B a 4 且 b2 16c 0 C a 0 且 b2 4ac0 D以上说法都不对 解析：由题意可知 a 0，且 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数根， b2 4ac 0.设 y ax2 bx c 与 x 轴相交于两点 (x1,0)， (x2,0)， 则 x1 x2 ba， x1x2 ca， f(x)的定义域为 x1， x2， |x1 x2| x1 x2 2 4x1x2 ? ? ba 2 4ca b2 4ac a
6、. 由题意可知 4ac b24a b2 4ac a ，解得 a 4. 实数 a， b， c 满足 a 4， b2 16c 0，故选 B. 答案： B 9已知函数 f(x) x2 2ax 1 a 在区间 0,1上的最大值为 2，则 a 的值为 ( ) A 2 B 1 或 3 C 2 或 3 D 1 或 2 解析：函数 f(x) (x a)2 a2 a 1 图象的对称轴为 x a，且开口向下，分三种情况讨论如下： 当 a0 时，函数 f(x) x2 2ax 1 a 在区间 0,1上是减函数， f(x)max f(0) 1 a， 由 1 a 2，得 a 1. 当 01 时，函数 f(x) x2 2a
7、x 1 a 在区间 0,1上是增函数， f(x)max f(1) 1 2a 1 a 2， a 2. 综上可知， a 1 或 a 2. 答案： D 10对二次函数 f(x) ax2 bx c(a 为非零整数 )，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是 ( ) A 1 是 f(x)的零点 B 1 是 f(x)的极值点 C 3 是 f(x)的极值 D点 (2,8)在曲线 y f(x)上 解析：由已知得， f( x) 2ax b，则 f(x)只有一个极值点，若 A、 B 正确，则有? a b c 0，2a b 0， 解得 b 2a， c 3a，则 f(x) ax2 2a
8、x 3a. 由于 a 为非零整数，所以 f(1) 4a3 ，则 C 错 而 f(2) 3a8 ，则 D 也错，与题意不符，故 A、 B 中有一个错误， C、 D 都正确 若 A、 C、 D 正确，则有? a b c 0， 4a 2b c 8， 4ac b24a 3， 由 得? b 83 a，c 83 2a，代入 中并整理得 9a2 4a 649 0， 又 a 为非零整数，则 9a2 4a 为整数，故方程 9a2 4a 649 0 无整数解，故 A 错 若 B、 C、 D 正确，则有? 2a b 0，a b c 3，4a 2b c 8，解得 a 5， b 10， c 8，则 f(x) 5x2 1
9、0x 8， 此时 f( 1) 230 ，符合题意故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： A 11已知函数 f(x) x2 2ax 5 在 ( ， 2上是减函数，且对任意的 x1， x2 1， a 1，总有 |f(x1) f(x2)|4 ，则实数 a 的取值范围是 _ 解析： f(x) (x a)2 5 a2，根据 f(x)在区间 ( ， 2上是减函数知， a2 ，则 f(1) f(a 1)， 从而 |f(x1) f(x2)|max f(1) f(a) a2 2a 1， 由 a2 2a 14 ，解得 1 a3 ， 又 a2 ，所以 2 a3. 答案： 2,3 12若方程 x2 ax
10、 2b 0 的一个根在 (0,1)内，另一个根在 (1,2)内，则 b 2a 1的取值范围是_ 解析：令 f(x) x2 ax 2b， 方程 x2 ax 2b 0 的一个根在 (0,1)内，另一个根在 (1,2)内， ? f ，f ，f ，? b0，a 2b 2.根据约束条件作出可行域 (图略 )，可知 14b 2a 11. 答案： ? ?14， 1 13在平面直角坐标系 xOy 中，设定点 A(a， a)， P 是函数 y 1x(x 0)图象上一动点若点P， A 之间的最短距离为 2 2，则满足条件的实数 a 的所有值为 _ 解析：设 P? ?x， 1x ， x 0， 则 |PA|2 (x a)2 ? ?1x a 2 x2 1x2 2a? ?x 1x 2a2 ? ?x 1x 2 2a? ?x 1x 2a2 2. 令 t x 1x，则由 x 0，得 t2. 所以 |PA|2 t2 2at 2a2 2 (t a)2 a2 2， 由 |PA|取得最小值得 ? a222 4a 2a2 2 2 2 2 或 ? a 2a2 2 2 2 ， 解得 a 1 或 a 10. 答案： 1， 10 14设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间 a， b上的两个函数，若函数 y f(x) g(x)在 x a，
