1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 41 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 基础巩固 1.设直线 ax+by+c=0的倾斜角为 ,且 sin + cos = 0,则 a,b满足 ( ) A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 2.(2017贵州模拟 )已知直线 l经过点 P(-2,5),且斜率为 -,则直线 l的方程为 ( ) A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0 C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0 3.(2017河北石家庄调研 )已知直线 l的斜率为 k(k0) ,它在 x轴、 y轴上的截距分别为 k和 2k,则直线 l的方程为
2、( ) A.2x-y-4=0 B.2x-y+4=0 C.2x+y-4=0 D.2x+y+4=0 4.直线 l经过点 A(1,2),在 x轴上的截距的取值范围是 (-3,3),则其斜率的取值范围是 ( ) A. B. (1,+ ) C.(- ,1) D.(- ,-1) 5.一次函数 y=-x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是 ( ) A.m1,且 n1 B.mn0 C.m0,且 n0,且 n0 6.设 A,B是 x轴上的两点 ,点 P的横坐标为 2,且 |PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x-y+1=0,则直线 PB的方程是 ( ) A.x+y-5=0 B.2x-y-1=
3、0 C.2x-y-4=0 D.2x+y-7=0 7.若 ab0,且 A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线 ,则 ab 的最小值为 . 8.一条直线经过点 A(2,-),并且它的倾斜角等于直线 y=x的倾斜角的 2倍 ,则这条直线的一般式方程是 . 9.设直线 l的方程为 (m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求 m的 值 . (1)直线 l经过定点 P(2,-1); (2)直线 l在 y轴上的截距为 6; (3)直线 l与 y轴平行 ; (4)直线 l与 y轴垂直 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10. 已知直线 l过点 P(0,1),且与
4、直线 l1:x-3y+10=0和 l2:2x+y-8=0分别交于点 A,B(如图 ).若线段 AB被点 P平分 ,求直线 l的方程 . 能力提升 11.若点 (m,n)在直线 4x+3y-10=0上 ,则 m2+n2的最小值是 ( ) A.2 B.2 C.4 D.2 12.若直线 ax+by=ab(a0,b0)过点 (1,1),则该直线在 x轴 ,y轴上的截距之和的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 13.已知直线 l过点 M(1,1),且与 x轴 ,y轴的正半轴分别相交于 A,B两点 ,O为坐标原点 .当|MA|2+|MB|2取得最小值时 ,求直线 l 的方程 . 高考预测 1
5、4.过点 A(1,4)引一条直线 l,它与 x轴 ,y轴的正半轴的交点分别为 (a,0)和 (0,b),当 a+b取得最小值时 ,求直线 l的方程 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 1.D 解析 :由 sin + cos = 0,得 =-1,即 tan = -1. 又因为 tan = -,所以 -=-1. 即 a=b,故应选 D. 2.A 解析 :由点斜式方程知直线 l的方程为 y-5=-(x+2),即 3x+4y-14=0. 3.D 解析 :依题意得直线 l过点 (k,0)和 (0,2k),所以其斜率 k=-2,由点斜式得直线 l的方程为y=-2(x+2),化为一般式是 2x+y
6、+4=0. 4.D 解析 :设直线的斜率为 k,如图 ,过定点 A的直线经过点 B时 ,直线 l在 x轴上的截距为 3,此时k=-1;过定点 A的直线经过点 C时 ,直线 l在 x轴上的截距为 -3,此时 k=,满足条件的直线 l的斜率范围是 (- ,-1) . 5.B 解析 :因为 y=-x+经过第一、二、四象限 ,所以 -0,即 m0,n0,但此为充要条件 ,因此 ,其必要不充分条件为 mn0,故选 B. 6.A 解析 :易知 A(-1,0). |PA|=|PB|, P在 AB的中垂线即 x=2上 . B(5,0). PA,PB 关于直线 x=2 对称 , kPB=-1. lPB:y-0=
7、-(x-5),即 x+y-5=0. 7.16 解析 :根据 A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为 =1,又 C(-2,-2)在该直线上 ,故 =1,所以 -2(a+b)=ab.又 ab0,故 a0,b0)过点 (1,1), a+b=ab,即 =1, 直线在 x轴、 y轴上的截距之和 a+b=(a+b)=2+ 2 +2=4, 当且仅当 a=b=2时等号成立 . 该直线在 x轴 ,y轴上的截距之和的最小值为 4. 13.解 :设直线 l的斜率为 k,则 k0,b0). 由于 l经过点 A(1,4),故 =1, 则 a+b=(a+b)= 5+9, 当且仅当 ,即 b=2a时等号成立 , 此时 a=3,b=6. 故所求直线 l的方程为 =1, 即 y=-2x+6.
