1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 绝对值不等式 A组 基础题组 1.(2016 课标全国 ,24,10 分 )已知函数 f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)画出 y=f(x)的图象 ; (2)求不等式 |f(x)|1的解集 . 2.(2017 广东五校协作体第一次诊断考试 )已知函数 f(x)=|x-a|,其中 a1. (1)当 a=3时 ,求不等式 f(x)4 -|x-4|的解集 ; (2)若函数 h(x)=f(2x+a)-2f(x)的图象与 x轴 ,y 轴围成的三角形面积大于 a+4,求 a的取值范围 . 3.(2016 课标全国 ,24,10分 )已知函数 f(x)=|2
2、x-a|+a. (1)当 a=2时 ,求不等式 f(x)6 的解集 ; (2)设函数 g(x)=|2x-1|.当 xR 时 , f(x)+g(x)3, 求 a的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.(2017 江西南昌第一次模拟 )已知函数 f(x)=|2x-a|+|x-1|,aR. (1)若不等式 f(x)2 -|x-1|有解 ,求实数 a的取值范围 ; (2)当 a0). (1)若函数 f(x)的图象与 x轴围成的三角形面积的最小值为 4,求实数 a的取值范围 ; (2)对任意的 xR 都有 f(x)+20, 求实数 a的取值范围 . 2.(2017 湖南湘中名校联考 )已知
3、函数 f(x)=|x-2|+|2x+a|,aR. (1)当 a=1时 ,解不等式 f(x)5; (2)若存在 x0满足 f(x0)+|x0-2|0). (1)当 m=1时 ,求不等 式 f(x)1 的解集 ; (2)对于任意实数 x、 t,不等式 f(x)1的解集为 x|11的解集为 . 2. 解析 (1)当 a=3时 , f(x)+|x-4|= 当 x3 时 ,由 f(x)4 -|x-4|得 ,-2x+74, 解得 x ; 当 3a+4,解得 a4. 3. 解析 (1)当 a=2时 , f(x)=|2x-2|+2. 解不等式 |2x-2|+26 得 -1x3. 因此 f(x)6 的解集为 x
4、|-1x3. (2)当 xR 时 , f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x| |2x -a+1-2x|+a =|1-a|+a, 当 x= 时等号成立 , 所以当 xR 时 , f(x)+g(x)3 等价于 |1-a|+a3. 当 a1 时 , 等价于 1-a+a3, 无解 . 当 a1时 , 等价于 a-1+a3, 解得 a2. 所以 a的取值范围是 2,+). 4. 解析 (1)不等式 f(x)2 -|x-1|,即 +|x-1|1. 而由绝对值的几何意义知 +|x-1| , 由不等式 f(x)2 -|x-1|有解 , 得 1, 解得 0a4. 所以实数 a的取值范围是 0,4.
5、(2)函数 y=f(x)=|2x-a|+|x-1|的零点为 和 1, 当 a0), 解得 a -1. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 (1)中图 ,可知 f(x)min=f(-a)=-a-1, 对任意的 xR 都有 f(x)+20, 即 (-a-1)+20, 解得 00,所以 0m . 4. 解析 (1)由 |x-1|+2|5,得 -5|x-1|+25,所以 -7|x-1|3,解不等式得 -2x4,所以原不等式的解集是 x|-2x4. (2)因为对任意的 x1R, 都有 x2R, 使得 f(x1)=g(x2)成立 , 所以 y|y=f(x)?y|y=g(x), 又 f(x)=|2x-a|+|2x+3|(2x -a)-(2x+3)|=|a+3|, =【 ;精品教育资源文库 】 = g(x)=|x-1|+22, 所以 |a+3|2, 解得 a -1或 a -5, 所以实数 a的取值范围 是 a|a -1或 a -5.
