1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第五节 直线、平面垂直的判定与性质 A组 基础题组 1.(2017 课标全国 ,10,5 分 )在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E为棱 CD 的中点 ,则 ( ) A.A1EDC 1 B.A1EBD C.A1EBC 1 D.A1EAC 2.如图 ,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,BAC=90,BC 1AC, 则 C1在底面 ABC上的射影 H必在 ( ) A.直线 AB上 B.直线 BC上 C.直线 AC上 D.ABC 内部 3.已知 m,n是两条不同的直线 , 为两个不同的平面 ,有下列四个命题 : 若 m ,n,mn, 则 ; 若 m,n,
2、mn, 则 ; 若 m,n,mn, 则 ; 若 m,n, 则 mn. 其中所有正确的命题是 ( ) A. B. C. D. 4.设 a,b是夹角为 30 的异面直线 ,则满足条件 “a ?,b ?, 且 ” 的平面 ,( ) A.不存在 B.有且只有一对 C.有且只有两对 D.有无数对 5.如图 ,边长为 a的等边三角形 ABC的中线 AF与中位线 DE交于点 G,已知 ADE 是 ADE 绕 DE旋转过程中的一个图形 ,则下列命题中正 确的是 ( ) 动点 A在平面 ABC上的射影在线段 AF上 ; BC 平面 ADE; 三棱锥 A-FED的体积有最大值 . A. B. C. D. 6.如图
3、 ,已知 BAC=90,PC 平面 ABC,则在 ABC,PAC 的边所在的直线中 ,与 PC垂直的直线是 ;与 AP垂直的直线是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.设 a,b为不重合的两条直线 , 为不重合的两个平面 ,给出下列命题 : 若 a 且 b, 则 ab; 若 a 且 a, 则 ; 若 , 则一定存在平面 , 使得 ,; 若 , 则一定存在直线 l,使得 l,l. 其中 ,所有真命题的序号是 . 8.如图 ,直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,侧棱长为 2,AC=BC=1,ACB=90,D 是 A1B1的中点 ,F是 BB1上的动点 ,AB1,DF交于点 E,要使 AB1
4、平面 C1DF,则线段 B1F的长为 . 9.如图 ,过底面是矩形的四棱锥 F-ABCD的顶点 F作 EFAB, 使 AB=2EF,且平面 ABFE 平面 ABCD,若点 G在 CD上且满足 DG=GC.求证 : (1)FG 平面 AED; (2)平面 DAF 平面 BAF. 10.如图 ,在三棱锥 P-ABC中 ,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D 为线段 AC的中点 ,E为线段 PC上一点 . (1)求证 :PABD; (2)求证 :平面 BDE 平面 PAC; (3)当 PA 平面 BDE时 ,求三棱锥 E-BCD的体积 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提
5、升题组 1.如图 ,四边形 ABCD中 ,AB=AD=CD=1,BD= ,BDCD. 将四边形 ABCD沿对角线 BD折成四面体 A-BCD,使平面 ABD 平面 BCD,则下列结论正确的是 ( ) A.ACBD B.BAC=90 C.CA与平面 ABD所成的角为 30 D.四面体 A-BCD的体积为 2.如图 ,PAO 所在平面 ,AB 是 O 的直径 ,C是 O 上一点 ,AEPC,AFPB, 给出下列结论 :AEBC;EFPB;AFBC;AE 平面 PBC,其中真命题的序号是 . 3.如图 ,三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,侧面 BB1C1C为菱形 ,B1C的中点为 O,且 AO 平面
6、 BB1C1C. (1)证明 :B1CAB; (2)若 ACAB 1,CBB 1=60,BC=1, 求三棱柱 ABC-A1B1C1的高 . 4.(2017课标全国 ,19,12 分 )如图 ,四面体 ABCD中 ,ABC 是正三角形 ,AD=CD. (1)证明 :ACBD; (2)已知 ACD 是直角三角形 ,AB=BD.若 E为棱 BD 上与 D不重合的点 ,且 AEEC, 求四面体 ABCE与四面体ACDE的体积比 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.C A 1B1 平面 BCC1B1,BC1?平面 BCC1B1,A 1B1BC 1,又 BC1B 1C,
7、且 B1CA 1B1=B1,BC 1 平面 A1B1CD,又 A1E?平面 A1B1CD,BC 1A 1E.故选 C. 2.A 连接 AC1.BAC=90,ABAC, 又 ACBC 1,BC1AB=B,AC 平面 ABC1, 又 AC?平面 ABC, 平面 ABC 平面 ABC1. 平面 ABC1 平面 ABC=AB, 点 C1在平面 ABC上的射影 H必在两平面的交线 AB上 ,故选 A. 3.A 借助于长方体模型来解决本题 ,对于 , 可以得到平面 , 互相垂直 ,如图 (1)所示 ,故 正确 ;对于 , 平面 、 可能垂直 ,如图 (2)所示 ,故 不正确 ;对于 , 平面 、 可能垂直
8、 ,如图 (3)所示 ,故 不正确 ;对于 , 由 m, 可得 m, 因为 n ,所以过 n作平面 , 且 =g, 如图 (4)所示 ,所以 n与交线 g平行 ,因为 m,g ?, 所以 mg, 所以 mn, 故 正确 . 4.D 任意作过 a的平面 , 在 b上任取一点 M,过 M作 的垂线 ,b 与垂线确定的平面 垂直于 , 又直线 b上有无数个点 ,则可以有无数个平面 , 故有无数对平面 , 故选 D. 5.C 中由已知可得平面 AFG 平面 ABC, 所以点 A在平面 ABC上的射影在线段 AF上 . BCDE, 根据线面平行的判定定理可得 BC 平面 ADE. 当平面 ADE 平面
9、ABC时 ,三棱锥 A-FDE的体积 达到最大 .故选 C. 6. 答案 AB,BC,AC;AB 解析 PC 平面 ABC, PC 垂直于直线 AB,BC,AC. ABAC,ABPC,ACPC=C, AB 平面 PAC, ABAP, 故与 AP垂直的直线是 AB. 7. 答案 解析 中 a与 b也可能相交或异面 ,故不正确 ; 垂直于同一直线的两平面平行 ,正确 . 中存在 , 使得 与 , 都垂直 . 中只需直线 l 且 l? 就可以 . 8. 答案 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 设 B1F=x,因为 AB1 平面 C1DF,DF?平面 C1DF,所以 AB1DF, 由 已知可得
10、A1B1= ,设 RtAA 1B1斜边 AB1上的高为 h,则 DE= h.又 2 =h ,所以 h= ,DE= . 在 RtDB 1E中 ,B1E= = . 由面积相等得 = x,得 x= . 9. 证明 (1)因为 DG=GC,AB=CD=2EF,ABEFCD, 所以 EFDG,EF=DG. 所以四边形 DEFG为平行四边形 , 所以 FGED. 又因为 FG?平面 AED,ED?平面 AED, 所以 FG 平面 AED. (2)因为平面 ABFE 平面 ABCD,平面 ABFE 平面 ABCD=AB,ADAB,AD ?平面 ABCD, 所以 AD 平面 BAF, 又 AD?平面 DAF,
11、 所以平面 DAF 平面 BAF. 10. 解析 (1)证明 :因为 PAAB,PABC,ABBC=B, 所以 PA 平面 ABC. 又因为 BD?平面 ABC,所以 PABD. (2)证明 :因为 AB=BC,D为 AC 的中点 , 所以 BDAC. 由 (1)知 ,PABD, 又 PAAC=A, 所以 BD 平面 PAC.又因为 BD?平面 BDE,所以平面 BDE 平面 PAC. (3)因为 PA 平面 BDE,平面 PAC 平面 BDE=DE,所以 PADE. 因为 D为 AC 的中点 , 所以 DE= PA=1,BD=DC= . 由 (1)知 ,PA 平面 ABC, 所以 DE 平面
12、 ABC. 所以三棱锥 E-BCD的体积 V= BDDCDE= . B组 提升题组 1.B 若 A成立可得 BDAD, 产生矛盾 ,故 A不正确 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = 由题设知 :BAD 为等腰直角三角形 ,易得 CD 平面 ABD,所以 CDAB, 又 ABAD,ADCD=D, 所以BA 平面 ACD,于是 B正确 ; 由 CA与平面 ABD所成的角为 CAD=45 知 C不正确 ; VA-BCD=VC-ABD= ,D不正确 .故选 B. 2. 答案 解析 因为 BCAC,BCPA,PAAC=A, 所以 BC 平面 PAC,又 BC?平面 PBC,所以平面 PAC 平面 PB
13、C,因为平面 PBC 平面 PAC=PC,AEPC, 所以 AE 平面 PBC,所以 AEBC, 故 正确 ; 由 知 AE 平面 PBC,所以 AEPB,AFPB,AFAE=A, 所以 PB 平面 AEF,所以 EFPB, 故 正确 , 若 AFBC, 则易得 AF 平面 PBC,则 AFAE, 与已知矛盾 ,故 错误 ,由 可知 正确 . 3. 解析 (1)证明 :设 O为 B1C与 BC1的交点 .因为 BB1C1C 为菱形 ,所 以 B1CBC 1. 又 AO 平面 BB1C1C,所以 B1CAO, 故 B1C 平面 ABO. 由于 AB?平面 ABO,故 B1CAB. (2)作 OD
14、BC, 垂足为 D,连接 AD.作 OHAD, 垂足为 H. 由于 BCAO,BCOD, 故 BC 平面 AOD,所以 OHBC. 又 OHAD, 所以 OH 平面 ABC. 因为 CBB 1=60, 所以 CBB 1为等边三角形 , 又 BC=1,可得 OD= . 由于 ACAB 1,所以 OA= B1C= . 由 OHAD=ODOA, 且 AD= = ,得 OH= . 又 O为 B1C的中点 ,所以点 B1到平面 ABC的距离为 . 故三棱柱 ABC-A1B1C1的高为 . 4. 解析 (1)证明 :取 AC的中点 O,连接 DO,BO. 因为 AD=CD,所以 ACDO. 又由于 ABC
15、 是正三角形 ,所以 ACBO. 从而 AC 平面 DOB,故 ACBD. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)连接 EO. 由 (1)及题设知 ADC=90, 所以 DO=AO. 在 RtAOB 中 ,BO2+AO2=AB2. 又 AB=BD,所以 BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故 DOB=90. 由题设知 AEC 为直角三角形 ,所以 EO= AC. 又 ABC 是正三 角形 ,且 AB=BD,所以 EO= BD. 故 E为 BD的中点 ,从而 E到平面 ABC的距离为 D到平面 ABC的距离的 ,四面体 ABCE的体积为四面体 ABCD的体积的 ,即四面体 ABCE与四面体 ACDE的体积之比为 11.
