1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 36 空间几何体的结构及其三视图和直观图 基础巩固 1.某空间几何体的正视图是三角形 ,则该几何体不可能是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 2.将长方体截去一个四棱锥后 ,得到的几何体的直观图如图所示 ,则该几何体的俯视图为 ( ) 3.如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图 ,则该多面体的各条棱中 ,最长的棱的长度为 ( ) A.6 B.4 C.6 D.4 4. 图 (1) 某几何体的正视图和侧视图均为如图 (1)所示的图形 ,则在图 (2)的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是 ( ) 图 (2
2、) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B. C. D. 5.(2017全国 ,文 6)如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图 ,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得 ,则该几何体的体积为 ( ) A.90 B.63 C.42 D.36 6.某几何体的三视图 (单位 :cm)如图所示 ,则此几何体的表面积是 ( ) A.90 cm2 B.129 cm2 C.132 cm2 D.138 cm2 7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥 ,则不是该三棱锥的三视图的是 ( ) 8.(2017北京 ,文 6)某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥的体积为 (
3、 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.60 B.30 C.20 D.10 9. 如图 ,三棱锥 V-ABC的底面为正三角形 ,侧面 VAC与底面垂直且 VA=VC,已知其正视图的面积为 ,则其侧视图的面积为 . 10.利用斜二测画法得到的以下结论 ,正确的是 .(写出所有正确结论的序号 ) 三角形的直观图是三角形 ; 平行四边形的直观图是平行四边形 ; 正方形的 直观图是正方形 ; 圆的直观图是椭圆 ; 菱形的直观图是菱形 . 11.给出下列命题 : 在正方体上任意选择 4个不共面的顶点 ,它们可能是正四面体的 4个顶点 ;底面是等边三角形 ,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 ; 若
4、有两个侧面垂直于底面 ,则该四棱柱为直四棱柱 . 其中正确命题的序号是 . 12.已知某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥的体积是 . 能力提升 =【 ;精品教育资源文库 】 = 13.一个正方体被一个平面截去一部分后 ,剩余部分的三视图如下图 ,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ) A. B. C. D. 14.如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图 ,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 15.某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 ( ) A. B.1+ C. D.1+ 16.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为
5、3和 6的矩形 ,则该正三棱柱的体积是 . 17.如图 ,E,F分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1的面 ADD1A1,面 BCC1B1的中心 ,则四边形 BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是 .(填序号 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 18.某三棱锥的正视图如图所示 ,则下列图 ,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是 ( ) A. B. C. D. 答案： 1.A 解析 :因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形 ,而圆柱的正视图是圆或矩形 ,所以选 A. 2.C 解析 :长方体的侧面与底面垂直 ,所以俯视图是 C. 3. C 解析 :如图 ,设辅助正方体的棱长为
6、 4,三视图对应的多面体为三棱锥 A-BCD,最长的棱为 AD=6,选 C. 4.A 解析 :由正视图和侧视图知 ,该几何 体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体 ,故 正确 . 5.B 解析 :由题意 ,可知该几何体由两部分组成 ,这两部分分别是高为 6的圆柱截去一半后的图形和高为 4的圆柱 ,且这两个圆柱的底面圆半径都为 3,故其体积为 V= 32 6+ 32 4=63,故选 B. 6.D 解析 :由题干中的三视图可得原几何体如图所示 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 故该几何体的表面积 S=2 4 6+2 3 4+3 6+3 3+3 4+3 5+2 3 4=138(cm2).故选 D.
7、 7.D 解析 :易知该三棱锥的底面是直角边分别为 1和 2的直角三角形 ,结合 A,B,C,D选项知 ,D 选项中侧视图、俯视图方向错误 ,故选 D. 8.D 解析 :由该几何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为 5,3,4的长方体中的三棱锥 A-BCD,如图所示 .故该几何体的体积是 V= 5 3 4=10.故选 D. 9. 解析 :设三棱锥 V-ABC的底面边长为 a,侧面 VAC边 AC上的高为 h,则 ah=,其侧视图是由底面三角形 ABC边 AC上的高与侧面三角形 VAC边 AC上的高组成的直角三角形 ,其面积为 ah=. 10. 解析 : 正确 ;由原图形中平行的线段在直观
8、图中仍平行可知 正确 ;但是原图形中垂直的线 段在直观图中一般不垂直 ,故 错误 ; 正确 ;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等 ,故 错误 . 11. 解析 : 正确 ,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体 ,如正方体 ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1; 错误 ,反例如图所示 ,底面 ABC为等边三角形 ,可令 AB=VB=VC=BC=AC,则 VBC为等边三角形 , VAB和 VCA均为等腰三角形 ,但不能判定其为正三棱锥 ; 错误 ,必须是相邻的两个侧面 . 12. 解析 :由三视图可知该几何体是一个三棱锥 ,且底面积为 S= 2 1=,高为 1,所以该几何体 的体
9、积为 V=Sh= 1=. 13.D 解析 :由题意知该正方体截去了一个三棱锥 ,如图所示 ,设正方体棱长为 a,则 V 正方体 =a3,V 截去部分=a3,故截去部分体积与剩余部分体积的比为 a3 a3=1 5. 14.B =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 :由三视图可推知 ,几何体的直观图如图所示 ,可知 AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分 AB,且 PC平面 ACB,故所求几何体的体积为 3=9. 15.B 解析 :根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥 ,与三棱柱的组合体 ,四分之一圆锥的底面半径为 1,高为 1,故体积为 1=,三棱柱的底面是两 直角边分别为 1和 2的直
10、角三角形 ,高为 1,故体积为 1 2 1=1,故组合体的体积 V=1+. 16.或 3 解析 :若正三棱柱的高为 6时 ,底面边长为 1,V= 1 1 6=;若正三棱柱的高为 3时 ,底面边长为 2,V= 2 2 3=3. 17. 解析 :由正投影的定义 ,四边形 BFD1E在面 AA1D1D与面 BB1C1C上的正投影是图 ;其在面ABB1A1与面 DCC1D1上的正投影是图 ;其在面 ABCD与面 A1B1C1D1上的正投影也是 ,故 错误 . 18.D 解析 : 的模型分别如图 (1)、图 (2)、图 (3)、图 (4)所示 ,故选 D. 图 (1) 图 (2) 图 (3) 图 (4)
