1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 48 直线与圆锥曲线 基础巩固 1.双曲线的方程为 =1(a0,b0),焦距为 4,一个顶点是抛物线 y2=4x的焦点 ,则双曲线的离心率 e= ( ) A.2 B. C. D. 2.若直线 mx+ny=4和圆 O:x2+y2=4没有交点 ,则过点 (m,n)的直线与椭圆 =1的交点个数为( ) A.至多一个 B.2 C.1 D.0 3.设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y=2x2上的两点 ,直线 l是 AB的垂直平分线 .当直线 l的斜率为 时 ,直线 l在 y轴上 的截距的取值范围是 ( ) A. B. C.(2,+ ) D.(-
2、 ,-1) 4.(2017河南濮阳一模 )已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点为圆 x2+y2-6x=0的圆心 ,过圆心且斜率为 2的直线 l与抛物线相交于 M,N两点 ,则 |MN|=( ) A.30 B.25 C.20 D.15 5.斜率为 1的直线 l与椭圆 +y2=1 相交于 A,B两点 ,则 |AB|的最大值为 ( ) A.2 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = C. D. 6.已知双曲线 =1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为 4,若抛物线 y=ax2上 的两点 A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 y=x+m对称 ,且 x1x2=- ,则 m的值为
3、 ( ) A. B. C.2 D.3 7.(2017河南焦作二模 )若双曲线 =1(a0,b0)的一条渐近线与直线 x-y+3=0 平行 ,则此双曲线的离心率为 . 8.已知点 P(1,1)为椭圆 =1内一定点 ,经过点 P引一条弦交椭圆于 A,B两点 ,且此弦被点 P平分 ,则此弦所在的直线方程为 . 9. 如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知椭圆 =1(ab0)的离心率为 ,且右焦点 F到直 线 l:x=-的距离为 3. (1)求椭圆的标准方程 ; (2)过 F的直线与椭圆交于 A,B两点 ,线段 AB的垂直平分线分别交直线 l和 AB于点 P,C,若|PC|=2|AB|,求直线
4、AB的方程 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.在直角坐标系 xOy中 ,直线 l:y=t(t0) 交 y轴于点 M,交抛物线 C:y2=2px(p0)于点 P,M关于点P的对称点为 N,连接 ON并延长交抛物线 C于点 H. (1)求 ; (2)除 H以外 ,直线 MH 与抛物线 C是否有其他公共点 ?说明理由 . 能力提升 11.(2017安徽合肥一模 )已 知双曲线 -x2=1的两条渐近线分别与抛物线 y2=2px(p0)的准线交于A,B两点 ,O为坐标原点 ,若 OAB的面积为 1,则 p的值为 ( ) A.1 B. C.2 D.4 12.设双曲线 x2- =1的左、右焦点分别
5、为 F1,F2.若点 P在双曲线上 ,且 F1PF2为锐角三角形 ,则|PF1|+|PF2|的取值范围是 . 13.过双曲线 C: =1(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线 ,交 C于点 P.若点 P的横坐标为 2a,则 C的离心率为 . 14.已知过点 A(0,1)且斜率 为 k的直线 l与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1交于 M,N两点 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 k的取值范围 ; (2)若 =12,其中 O 为坐标原点 ,求 |MN|. 高考预测 =【 ;精品教育资源文库 】 = 15.已知中心在原点 ,对称轴为坐标轴的椭圆 C的一个焦点 F在抛物线
6、 y2=4x的准线上 ,且椭圆 C过点 P . (1)求椭圆 C的方程 ; (2)若直线 l过点 F,且与椭圆 C相交于 A,B不同两点 ,M为椭圆 C上的另一个焦点 ,求 MAB面积的最大值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 考点规范练 48 直线与圆锥曲线 1.A 解析抛物线 y2=4x的焦点为 (1,0),则在双曲线中 a=1. 又 2c=4,c=2, e= =2. 2.B 解析 直线 mx+ny=4和圆 O:x2+y2=4没有交点 , 2. m2+n20,m- . 又 AB的中点 在直线 l上 ,即 m+1=- +b,得 m=b- ,将 m=b- 代入4+8m0,得 b
7、,所以直线 l在 y轴上的截距的取值范围是 . 4.D 解析圆 x2+y2-6x=0的圆心 (3,0),焦点 F(3,0),抛物线 y2=12x,设 M(x1,y1),N(x2,y2),直线 l的方程为 y=2x-6, 联立 得 x2-9x+9=0,则 x1+x2=9. 故 |MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选 D. 5.C 解析设 A,B两点的坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2),直线 l的方程为 y=x+t, 由 消去 y,得 5x2+8tx+4(t2-1)=0. 则 x1+x2=- t,x1x2= . 所以 |AB|= |x1-x2| = = , 当 t=0时 ,|AB|m
8、ax= . 6.A 解析由双曲线的定义知 2a=4,得 a=2, 所以抛物线的方程为 y=2x2. 因为点 A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线 y=2x2上 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 y1=2 ,y2=2 , 两式相减得 y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2), 不妨设 x1x2,又 A,B关于直线 y=x+m对称 , 所以 =-1,故 x1+x2=- , 而 x1x2=- ,解得 x1=-1,x2= . 设 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点为 M(x0,y0), 则 x0= =- ,y0= . 因为中点 M在直线 y=x+m上 , 所以 =- +m,解得
9、 m= . 7. 解析由题意 ,双曲线渐近线方程为 y= x. 由于双曲线的一条渐近线与直线 x-y+3=0平行 ,因此 =1,则 c= a,故该双曲线的离心率 e= . 8.x+2y-3=0 解析 (方法一 )易知此弦所在直线的斜率存在 ,所以设其方程为 y-1=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2). 由 消去 y得 , (2k2+1)x2-4k(k-1)x+2(k2-2k-1)=0, 则 x1+x2= . 又 x1+x2=2,所以 =2,解得 k=- . =【 ;精品教育资源文库 】 = 故此弦所在的直线方程为 y-1=- (x-1),即 x+2y-3=0. (方法二 )易知此
10、弦所在直线的斜率存在 ,所以设斜率为 k,A(x1,y1),B(x2,y2),则 =1, =1, - 得 =0, x1+x2=2,y1+y2=2, +y1-y2=0, k= =- . 此弦所在的直线方程为 y-1=- (x-1),即 x+2y-3=0. 9.解 (1)由题意 ,得 ,且 c+ =3, 解得 a= ,c=1,则 b=1, 所以椭圆的标准方程为 +y2=1. (2)当 AB x轴时 ,AB= ,又 CP=3,不合题意 . 当 AB与 x轴不垂直时 ,设直线 AB 的方程为 y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),将 AB 的方程代入椭圆方程 ,得 (1+2k2)x2-
11、4k2x+2(k2-1)=0,则 x1,2= ,点 C的坐标为 , 且 |AB|= = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 若 k=0,则线段 AB 的垂直平分线为 y轴 ,与直线 l:x=- 平行 ,不合题意 . 从而 k0, 故直线 PC 的方程为 y+ =- , 则点 P的坐标为 , 从而 |PC|= . 因为 |PC|=2|AB|, 所以 ,解得 k= 1. 此时直线 AB 方程为 y=x-1或 y=-x+1. 10.解 (1)由已知得 M(0,t),P . 又 N为 M关于点 P的对称点 , 故 N ,ON的方程为 y= x,代入 y2=2px整理得 px2-2t2x=0,解得 x1=0,x2= . 因此 H . 所以 N为 OH 的中点 ,即 =2. (2)直线 MH与抛物线 C除 H以外没有其他公共点 . 理由如下 : 直线 MH 的方程为 y-t= x,即 x= (y-t). 代入 y2=2px 得 y2-4ty+4t2=0,解得 y1=y2=2t,即直线 MH 与抛物线 C只有一个公共点 , 所以除 H以外直线 MH 与抛物线 C没有其他公共点 .
