1、第九章解析几何,-2-,9.1直线的倾斜角、斜率与 直线的方程,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,5,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.直线的倾斜角(1)定义:x轴与直线的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角,规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为.(2)倾斜角的范围:0,).,正向,向上,零度角,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.直线的斜率(1)定义:直线y=kx+b中的叫做这条直线的斜率,垂直于x轴的直线斜率不存在.(2)计算公式:若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴,则,系数k,tan ,-7-
2、,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.直线方程的五种形式,y=kx+b,y-y0=k(x-x0),-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5.常用结论(1)过P1(x1,y1),P2(x2,y2)的特殊直线方程当x1=x2,且y1y2时,直线垂直于x轴,方程为x=x1;当x1x2,且y1=y2时,直线垂直于y轴,方程为y=y1;当x1=x2=0,且y1y2时,直线即为y轴,方程为x=0;当x1x2,且y1=y2=0时,直线即为x轴,方程为y=0.(2)直线系方程与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(mR,且mC);与直线Ax+By+C=0
3、垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(mR).,5,2,-9-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)直线的倾斜角越大,其斜率越大.()(2)过点M(a,b),N(b,a)(ab)的直线的倾斜角是45.()(3)若直线的斜率为tan ,则其倾斜角为.()(4)若直线在x轴,y轴上的截距分别为m,n,则方程可记为xm+yn=1.()(5)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.()(6)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离.(),答案,-1
4、0-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.直线xsin +y+2=0的倾斜角的取值范围是(),答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.直线kx+y+2=-k,当k变化时,所有的直线都过定点.,答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5. 过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.,答案,解析,-14-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.斜率的求解可以通过过两点的直线的斜率公式,也可以通过求倾斜角的正切值来实现.2.对于直
5、线方程的五种形式,一定要理解其结构特点及适用范围.3.直线的点斜式、斜截式是最常用的形式,点斜式主要体现点和斜率,斜截式主要体现斜率及在y轴上的截距,都具有非常鲜明的几何特点.,-15-,考点1,考点2,考点3,例1(1)设直线l的方程为x+ycos +3=0(R),则直线l的倾斜角的取值范围是()(2)经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是.思考直线倾斜角的取值范围和斜率的取值范围的关系有哪些?,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.由直
6、线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时,常借助正切函数y=tan x在0,)内的单调性求解,这里特别要注意,正切函数在0,)内并不是单调的.2.过一定点作直线与已知线段相交,求直线斜率的取值范围时,应注意当倾斜角为 时,直线无斜率.,-19-,考点1,考点2,考点3,对点训练1如图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则 ()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2,答案,解析,-20-,考点1,考点2,考点3,例2(1)若直线经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍,则该直线的方程为.(3)在
7、ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为.思考求直线方程时应注意什么?,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程形式,并注意各种形式的适用条件.2.涉及截距问题,还要考虑截距为0这一特殊情况.,-25-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-26-,考点1,考点2,考点3,思考直线方程与函数的导数的几何意义相结合的问题常见解法是什么?,答案,解析,-27-,考点1,考点2,考
8、点3,考向二与圆相结合的问题例4(2017湖北武昌1月调研)已知直线l将圆C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且与直线x+2y+3=0垂直,则l的方程为.思考直线方程与圆的方程相结合的问题常见解法是什么?,答案,解析,-28-,考点1,考点2,考点3,解题心得直线方程综合问题的两大类型及解法:(1)与函数的导数的几何意义相结合的问题,解决这类问题,一般是利用导数在切点处的值等于切线的斜率来解决相关问题;(2)直线方程与圆的方程相结合的问题,一般是利用直线方程和圆的方程的图象,或通过联立直线方程与圆的方程所构成的方程组等来解决相关问题.,-29-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)已知曲
9、线 ,则在曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.(2)已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是.,-30-,考点1,考点2,考点3,-31-,考点1,考点2,考点3,-32-,考点1,考点2,考点3,1.涉及直线的倾斜角与斜率的转化问题,要想到k=tan ,必要时可结合正切函数的图象求解.2.求直线方程常用的方法是直接法和待定系数法,但在特定条件下,应考虑下面的设法:(1)已知直线的纵截距,常设方程的斜截式;(2)已知直线的横截距和纵截距,常设方程的截距式(截距均不为0);(3)已知直线的斜率和所过的定点,常设方程的点斜式,但如果只给
10、出一个定点,一定不要遗漏斜率不存在情况;(4)仅知道直线的横截距,常设方程形式:x=my+a(其中a是横截距,m是参数),注意此种设法不包含斜率为0的情况,且在圆锥曲线章节中经常使用.,-33-,考点1,考点2,考点3,1.斜率公式 (x1x2)与两点的顺序无关,且两点的横坐标不相等,若题目中无明确两点的横坐标不相等,则要分类讨论.2.设直线方程时,一定要弄清题目中的信息,不要凭空想,涉及特殊情况最好单独处理,然后处理常规情况.,-34-,易错警示都是漏掉“过原点”惹的祸典例求经过点P(2,3),并且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程.,-35-,-36-,反思提升本题易出现的错误有:(1)直接设出截距式方程,而忘记过原点的情况;(2)利用点斜式方程形式而忘记分析直线斜率情况.,
