1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 不等式的性质、一元二次不等式 课时作业 A 组 基础对点练 1已知 xyz， x y z 0，则下列不等式成立的是 ( ) A xyyz B xzyz C xyxz D x|y|z|y| 解析：因为 xyz， x y z 0，所以 3xx y z 0，所以 x0，又 yz，所以 xyxz，故选 C. 答案： C 2函数 f(x) 1 xx 2的定义域为 ( ) A 2,1 B ( 2,1 C 2,1) D ( ， 2 1， ) 解析：要使函数 f(x) 1 xx 2有意义，则? x x ，x 20 ， 解得 2b0，则下列不等式不成立的是 ( ) A.
2、1a|b| C a bb0， 1a|b|， =【 ;精品教育资源文库 】 = a b2 ab， 又 f(x) ? ?12 x是减函数 ， ? ?12 a0 得 x1，即 B x|x1，所以 A B x|10 的解集是 ( ) A x| 11 D x|x0，且 a1 ， m aa2 1， n aa 1，则 ( ) A m n B mn C m0， n0， 两式作商 ， 得 mn a(a2 1) (a 1) aa(a 1)， 当 a1 时 ， a(a1)0， 所以 aa(a 1)a0 1， 即 mn； 当 0a0 1， 即 mn.综上 ， 对任意的 a0， a1 ， 都有 mn. 答案： B 9不
3、等式组? x2 4x 30 的解集是 ( ) A (2,3) B.? ?1， 32 (2,3) C.? ? ， 32 (3， ) D ( ， 1) (2， ) 解析： x2 4x 30， (x 2)(2x 3)0， x2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 原不等式组的解集为 ? ?1， 32 (2,3) 答案： B 10下列选项中，使不等式 x0 时，原不等式可化为 x21，x30 的解集为 ? ? 13， 12 ，则不等式 cx2 2x a0 的解集为 _ 解析：依题意知，? 13 12 2a， 13 12 ca，解得 a 12， c 2， 不等式 cx2 2x a0，即为 2x2 2x
4、120，即 x2 x 60 的解集是 _ 解析：原不等式为 (x a)? ?x 1a 0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：不等式 x2 ax 2a0 在 R 上恒成立，即 ( a)2 8ab?ac2bc2 B.acbc?ab C. ?abab1b D ?abab0 ?1a1b 解析：当 c 0 时， ac2 0， bc2 0，故由 ab 不能得到 ac2bc2，故 A 错误 ；当 cbc?a0? ab0，ab， 故选项 D 错误， C 正确故选 C. 答案： C 2已知 a， b， c R，函数 f(x) ax2 bx c.若 f(0) f(4)f(1)，则 ( ) A
5、a0,4a b 0 B a0,2a b 0 D af(1)， c 16a 4b ca b c， 16a 4b 0，即 4a b 0， 且 15a 3b0，即 5a b0， 而 5a b a 4a b， a0.故选 A. 答案： A 3在 R 上定义运算： ? ?a bc d ad bc，若不等式 ? x 1a 1 ?a 2x 1 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为 ( ) A 12 B 32 C.12 D 32 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由定义知，不等式 ? x 1a 1 ?a 2x 1 等价于 x2 x (a2 a 2)1 ， x2 x1 a2 a 对任意实 数 x
6、 恒成立 x2 x 1 ? ?x 12 2 34 34， a2 a 34，解得 12 a 32，则实数 a 的最大值为 32. 答案： D 4 “( m 1)(a 1)0” 是 “log am0” 的一个 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当 (m 1)(a 1)0 时 ，有? m1，a1， 或 ? m0 不一定成立；当 logam0 时，则? m1，a1 或 ? 00 恒成立，故 “( m 1)( a 1)0” 是 “log am0” 的必要不充分条件故选 B. 答案： B 5若 0 b C abba D logbalogab 解析：对于
7、A，函数 y 1x在 (0， ) 上单调递减，所以当 0 b恒成立；对于 C，当 0aa，函数 y xa单调递增，所以 aaba，所以 abaaba恒成立所以选 D. 答案： D 6若 a|b| B 1a b1a C.1a1b D a2b2 解析：由不等式的性质可得 |a|b|， a2b2， 1a1b成立假 设 1a b1a成立，由 a0， 由 1a b1a?a(a b) 1a b1a a(a b)?aa b?b0，与已知矛盾，故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： B 7已知 f(x)是定义在 ( ， ) 上的偶函数，且在 ( ， 0上是增函数设 a f(log47)，b f?
8、 ?log123 ， c f(21.6)，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A clog47,21.62， log47f(log49)f(21.6)，即 c2，2x 11或? x2 ，|3x 4|1 ， 解之得 x1 或53 x3 ，所以不等式的解集为 ( ， 1 ? ?53， 3 ， 故选 D. 答案 ： D =【 ;精品教育资源文库 】 = 10 若不等式组? x2 2x 30 ，x2 4x a 的解集不是空集 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 4 B 4， ) C 4,3 D 4,3) 解析 ： 不等式 x2 2x 30 的解集为 1,3， 假设? x2 2x 3
9、0 ，x2 4x a 的解集为空集 ， 则不等式 x2 4x (a 1)0 的解集为集合 x|x3的子集 ， 因为函数 f(x) x24x (a 1)的图象的对称轴方程 为 x 2， 所以必有 f( 1) 4 a0， 即 a 4， 则使? x2 2x 30 ，x2 4x a 的解集不为空集的 a 的取值范 围是 a 4. 答案： B 11设 0 ，不等式 8x2 (8sin )x cos 2 0 对 x R 恒成立，则 的取值范围为 _ 解析：由 8x2 (8sin )x cos 2 0 对 x R 恒成立， 得 ( 8sin )2 48cos 2 0 ， 即 64sin2 32(1 2sin2 )0 ， 得到 sin2 14， 0 ， 0sin 12， 0 6 或 56 ， 即 的取值范围为 ? ?0， 6 ? ?56 ， . 答案 ： ? ?0， 6 ? ?56 ， 12 若关于 x 的二次不等式 x2 mx 10 的解集为 R，求实数 m 的取值范围 解析：不等式 x2 mx 10 的解集为 R，相当于二次函数 y x2 mx 1 的最小值非负，即方程 x2 mx 1 0 最多有一个实根，故 m2 40 ，解得 2 m2.
