1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (三十一 ) 一元二次不等式及其解法 A 基础巩固练 1 (2018 潍坊模拟 )函数 f(x) 1 x2 4x 的定义域是 ( ) A ( ， 1) (3， ) B (1,3) C ( ， 2) (2， ) D (1,2) (2,3) 解析 由题意得 x2 4x 30，即 x2 4x 30 的解集为 x| 2320， 即 x2 28x 1920 在区间 1,5上有解，则 a 的取值范围是( ) A.? ? 235 ， B.? ? 235 ， 1 C (1， ) D.? ? ， 235 解析 设 f(x) x2 ax 2，由 a2 80，知方程 f(
2、x) 0 恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间 1,5上有解的充要条件是 f(5)0 ， f(1)0 ，解得 a 235 ，且 a1 ，故 a 的取值范围为 ? ? 235 ， 1 答案 B 7已知 f(x)? x x ， x x ， 则不等式 x (x 1)f(x 1)3 的解集是 _ 解析 f(x 1)? x， x |x 3| m 对任意=【 ;精品教育资源文库 】 = 实数 x 恒成立，即 |x 2| |x 3|m 恒成立因为对任意实数 x 恒有 |x 2| |x 3|( x 2) (x 3)| 5，所以 mb 的解集为 ? ? ， 15 ，则关
3、于 x 的不等式 ax2 bx 45a0 的解集为 _ 解析 由已知 axb 的解集为 ? ? ， 15 ， 可知 a0 两边同除以 a，得 x2 bax 450 的解集是 ( 1,3)，则不等式 f(2x)3 或 2x12. 答案 A 2已知函数 f(x) x2 ax b2 b 1(a R， b R)，对任意实数 x 都有 f(1 x) f(1 x)成立，当 x 1,1时， f(x)0 恒成立，则 b 的取值范围是 ( ) A 12 C b2 D不能确定 解析 由 f(1 x) f(1 x)知 f(x)图象的对称轴为直线 x 1，则有 a2 1，故 a 2. 由 f(x)的图象可知 f(x)
4、在 1,1上为增函数 x 1,1时， f(x)min f( 1) 1 2 b2 b 1 b2 b 2，令 b2 b 20，解得 b2. 答案 C 3 (2018 温州模拟 )若关于 x 的不等式 4x 2x 1 a0 在 1,2上恒成立，则实数 a 的取值范围为 _ 解析 4x 2x 1 a0 在 1,2上恒成立， 4x 2x 1 a 在 1,2上恒成立， 令 y 4x 2x 1 (2x)2 22 x 1 1 (2x 1)2 1. 1 x2 ， 22 x4 ，由二次函数的 性质可知：当 2x 2，即 x 1 时， y 有最小值0. a 的取值范围为 ( ， 0 =【 ;精品教育资源文库 】 =
5、 答案 ( ， 0 4已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时， f(x) x2 4x，那么，不等式 f(x2)0， x0 时， f(x) x2 4x， f( x) ( x)2 4( x) x2 4x，又 f(x)为偶函数， f( x) f(x)， x0)的最小值； (2)对于任意的 x 0,2，不等式 f(x) a 成立，试求 a 的取值范围 解 (1)依题意得 y f xx x2 4x 1x x1x 4. 因为 x0，所以 x 1x2. 当且仅当 x 1x时，即 x 1 时，等号成立 所以 y 2. 所以当 x 1 时， y f xx 的最小值为 2. (2)因为 f(x) a
6、 x2 2ax 1，所以要使得 “ ? x 0,2，不等式 f(x) a 成立 ” 只要“ x2 2ax 10 在 0,2恒成立 ” 不妨设 g(x) x2 2ax 1，则只要 g(x)0 在 0,2上恒成立即可 所以? g ，g ， 即 ? 0 0 10 ，4 4a 10 ， 解得 a34. 则 a 的取值范围为 ? ?34， . C 尖子生专练 =【 ;精品教育资源文库 】 = 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台 )，其总成本为 G(x)万元，其中固定成本为 2 万元，并且每生产 100 台的生产成本为1 万元 ( 总 成 本 固 定 成 本
7、 生 产 成 本 ) ， 销 售 收 入 R(x) 满足 R(x) ? 0.4x2 4.2x 0.8 x ，10.2 x ， 假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律： (1)要使工厂有盈利，产品数量 x 应控制在什么范围？ (2)工厂生产多少台产品时盈利最大？求此时每台产品的售价为多少？ 解 依题意得 G(x) x 2，设利润函数为 f(x)，则 f(x) R(x) G(x)， 所以 f(x)? 0.4x2 3.2x 2.8 x ，8.2 x x ， (1)要使工厂有盈利，则有 f(x)0，因为 f(x)0? 0 x5 ， 0.4x2 3.2x 2.80 或? x5，8.2 x0 ? 0 x5 ，x2 8x 75 时， f(x)8.2 5 3.2，所以当工厂生产 400 台产品时，盈利最大，又 x 4时， R 4 2.4(万元 /百台 ) 240(元 /台 )故此时每台产品的售价为 240 元
