1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第五节 两角和与差的正、余弦和正切公式 课时作业 A 组 基础对点练 1设 sin( ) 13，则 cos 2 ( ) A 4 29 B.79 C 4 29 D 79 解析：因为 sin( ) sin 13，所以 cos 2 1 2sin2 79，故选 B. 答案： B 2计算 sin 110sin 20cos2155 sin2155 的值为 ( ) A 12 B 12 C. 32 D 32 解析： sin 110sin 20cos2155 sin2155 sin 70sin 20cos 310 cos 20sin 20cos 50 12sin 40sin 4
2、0 12. 答案： B 3若 tan 13， tan( ) 12，则 tan ( ) A.17 B 16 C.57 D 56 解析： tan( ) tan tan 1 tan tan 13 tan 1 13tan 12， 解得 tan 17. 答案： A 4 (2018 西安质量检测 )sin 45cos 15 cos 225sin 165 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 B 12 C. 32 D 12 解析： sin 45cos 15 cos 225sin 165 sin 45cos 15 ( cos 45)sin 15 sin(45 15) sin 30 12. 答案：
3、B 5已知 cos? ? 3 2x 78，则 sin? ?x 3 的值为 ( ) A.14 B 78 C 14 D 78 解 析 ： 因 为 cos ? ? ? ? 3 2x cos ? ?2x 23 78 ， 所 以 有 sin2 ? ?x 3 12?1 cos?2x 23 12?1 78 116，从而求得 sin?x 3 的值为 14，故选 C. 答案： C 6已知 cos? ?x 6 33 ，则 cos x cos? ?x 3 ( ) A 2 33 B 2 33 C 1 D 1 解析： cos? ?x 6 33 ， cos x cos? ?x 3 cos x cos xcos 3 sin
4、 xsin 3 32cos x 32 sin x 3? ?32 cos x 12sin x 3cos? ?x 6 3 ? ? 33 1. 答案： C 7已知 2sin 2 1 cos 2 ，则 tan( 4)的值为 ( ) A 3 B 3 C 3 或 3 D 1 或 3 解析： 2sin 2 1 cos 2 ， 4sin cos 1 2cos2 1， 即 2sin cos cos2 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 cos 0 时， k 2 ，此时 tan( 4) 1， 当 cos 0 时， tan 12，此时 tan( 4 )tan tan 41 tan tan 4 3， 综上所述，
5、 tan( 4 )的值为 1 或 3. 答案： D 8已知 sin 2 23，则 cos2( 4) ( ) A.16 B 13 C.12 D 23 解析： cos( 4) 22 cos 22 sin ，所以 cos2( 4) 12(cos sin )2 12(1 2sin cos ) 12(1 sin 2 ) 16. 答案： A 9若 sin? ? 3 14，则 cos? ? 3 2 ( ) A 78 B 14 C.14 D 78 解析： cos? ? 3 2 cos? ? ? ?23 2 cos? ?23 2 ? ?1 2sin2? ? 3 ?1 2?142 78. 答案： A 10已知 s
6、in? ? 6 15，则 cos? ? 3 2 的值是 ( ) A.2325 B 15 C 15 D 2325 解析： sin? ? 6 15， cos? ? 3 2 cos? ?2? ? 6 1 2sin2? ? 6 2325. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： A 11已知 R， sin 2cos 102 ，则 tan 2 ( ) A.43 B 34 C 34 D 43 解析：两边平方，再同时除以 cos2 ，得 3tan2 8tan 3 0，解得 tan 3 或 tan 13，代入 tan 2 2tan 1 tan2 ，得到 tan 2 34. 答案： C 12若 tan 1ta
7、n 4，则 sin 2 ( ) A.15 B 14 C.13 D 12 解析： tan 1tan 1 tan2tan 4， 4tan 1 tan2 ， sin 2 2sin cos 2sin cos sin2 cos2 2tan 1 tan2 2tan 4tan 12. 答案： D 13已知 tan 3，则 cos 2 _. 解析： cos 2 2cos2 1 2 cos2sin2 cos2 1 21tan2 1 145. 答案： 45 14 (2018 长沙市模拟 )已知 3 ， tan tan 3，则 cos( )的值为_ 解析：由 tan tan sin cos cos sin cos
8、cos cos cos 3，解得 cos cos 36 ，又 cos( ) cos cos sin sin 12，所以 sin sin 1236 ，所以 cos( )33 12. 答案： 33 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 15函数 f(x) sin? ?2x 4 2 2sin2x 的最小正周期是 _ 解析： f(x) 22 sin 2x 22 cos 2x 2(1 cos 2x) 22 sin 2x 22 cos 2x 2sin? ?2x 4 2， f(x)的最小正周期 T 22 . 答案： 16已知 sin? ? 3 sin 4 35 ，则 sin? ? 76 的值是 _ 解析：
9、 sin? ? 3 sin 4 35 ， sin 3cos cos 3 sin sin 4 35 ， 32sin 32 cos 4 35 ， 即 32 sin 12cos 45， 故 sin? ? 76 sin cos76 cos sin76 ? ?32 sin 12cos 45. 答案： 45 B 组 能力提升练 1 (2018 洛阳市模拟 )设 a cos 50cos 127 cos 40cos 37 ， b 22 (sin 56 cos 56) ， c 1 tan2391 tan239 ，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A a b c B b a c C c a b D a c
10、 b 解析： a sin 40cos 127 cos 40sin 127 sin(40 127) sin 167 sin 13 ， b 22 (sin 56 cos 56) 22 sin 56 22 cos 56 sin(56 45) sin 11 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = ccos239 sin239cos239sin239 cos239cos239 cos239 sin239 cos 78 sin 12 ， sin 13 sin 12 sin 11 ， a c b. 答案： D 2 (2018 吉林大学附中检测 )若 ( 2 ， ) ，且 3cos 2 sin? ? 4 ，则
11、sin 2的值为 ( ) A 356 B 16 C 3518 D 1718 解析： 3cos 2 sin( 4 )， 3(cos2 sin2 ) 22 (sin cos )，易知sin cos ，故 cos sin 26 ， 1 sin 2 118， sin 2 1718，故选 D. 答案： D 3已知锐角 ， 满足 sin cos 16， tan tan 3tan tan 3，则 ， 的大小关系是 ( ) A 4. 又 tan tan 3tan tan 3， tan( ) tan tan 1 tan tan 3， 3 ，又 4 ， 0， 2 ? ?0， 2 ， sin 2 1 cos22 5
12、3 ， cos? ?2 3 12cos 2 32 sin 2 12 23 32 53 2 156 . 答案： 2 156 13已知 tan ， tan 是方程 x2 3 3x 4 0 的两根，且 ， ? ? 2 ， 2 ，则 _. 解析：由题意得 tan tan 3 30， tan( )tan tan 1 tan tan 3，且 tan 0， tan 0，又 ， ? 2 ，2 ，故 ， ? 2 ， 0 ， ( ， 0)， 23 . 答案： 23 14 (2018 邢台摸底考试 )已知 tan(3 ) 12， tan( ) 13， 则 tan _. 解析：依题意得 tan 12， tan tan( ) tan 1 17.
