1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着 端点 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 (2)分类? 按旋转方向不同分为 正角 、 负角 、 零角 .按终边位置不同分为 象限角 和轴线角 . (3)终边相同的角：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S | 2k ， k Z 2弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于 半径长 的弧所对的圆 心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad. (2)公式： 角 的弧度数公式 | | lr(l 表示弧长 ) 角度与弧度的
2、换算 1 180 rad； 1 rad ? ?180 弧长公式 l | |r 扇形面积公式 S 12lr 12| |r2 3.任意角的三角函数 (1)定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x， y)，那么 sin y，cos x， tan yx(x0) (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是 (1,0)如图中有向线段 MP， OM， AT 分别叫做角 的 正弦线 、 余弦线 和 正切线 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1判断下面结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)小于 90 的角
3、是锐角 ( ) (2)三角形的内角必是第一、第二象限角 ( ) (3)不相等的角终边一定不相同 ( ) (4)若点 P(tan ， cos )在第三象限，则角 的终边在第二象限 ( ) 答案： (1) (2) (3) (4) 2已知角 的终边过点 P( 1,2)，则 sin ( ) A. 55 B.2 55 C 55 D 2 55 解析：选 B 因为 |OP| 2 22 5(O 为坐标原点 )，所以 sin 25 2 55 . 3若角 同时满足 sin 0 时， cos 55 ；当 t0，则 ( ) A sin 0 B cos 0 C sin 2 0 D cos 2 0 解析：选 C 由 ta
4、n 0，可得 的终边在第一象限或第三象限，此时 sin 与 cos 同号，故 sin 2 2sin acos 0，故选 C. 4若 sin tan 0， sin2x1. 冲关演练 1.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为 45，则 cos 的值为 ( ) A.45 B 45 C.35 D 35 解析：选 D 因为点 A 的纵坐标 yA 45，且点 A 在第二象限，又因为圆 O 为单位圆，所以 A 点的横坐标 xA 35，由三角函数的定义可得 cos 35. 2已知点 P(cos ， tan )在第三象限，则角 的终边在 ( ) A第一象限 B第二
5、象限 C第三象限 D第四象限 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 B 由题意得? cos 0， 所以角 的终边在第二象限 3函数 y sin x 22 的定义域为 _ 解析：因为 sin x 22 ，作直线 y 22 交单位圆于 A， B 两点，连接 OA， OB，则 OA 与 OB 围成的区域 (图中阴影部分 )即为角 x 的终边的范围，故满足条件的角 x 的集合为 ? ?x?2k 4 x2 k 34 ， k Z . 答案： ? ?2k 4 ， 2k 34 ， k Z (一 )普通高中适用作业 A 级 基础小题练熟练快 1已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数是 4，则扇形的周长为
6、 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 解析：选 C 设扇形 的半径为 r，弧长为 l，则由扇形面积公式可得 2 12lr 12| |r2 124 r2，解得 r 1， l r 4，所以所求扇形的周长为 2r l 6. 2已知点 P? ?32 ， 12 在角 的终边上，且 0,2) ，则 的值为 ( ) A.56 B.23 C.116 D.53 解析：选 C 因为点 P? ?32 ， 12 在第四象限， 根据三角函数的定义可知 tan 1232 33 ， 又 0,2) ，可得 116 . 3若角 与 的终边关于 x 轴对称，则有 ( ) A 90 =【 ;精品教育资源文库 】 = B 90
7、k360 ， k Z C 2k180 ， k Z D 180 k360 ， k Z 解析：选 C 因为 与 的终边关于 x 轴对称，所以 2k180 ， k Z.所以 2k180 ， k Z. 4已知角 的终边经过点 (3a 9， a 2)，且 cos 0 ， sin 0，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 2,3 B ( 2,3) C 2,3) D 2,3 解析：选 A 由 cos 0 ， sin 0 可知，角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上，所以有? 3a 90 ，a 2 0， 解得 2 a3. 5下列选项中正确的是 ( ) A sin 300 0 B cos( 305) 0
8、 C tan? ? 223 0 D sin 10 0 解析：选 D 300 360 60 ，则 300 是第四象限角； 305 360 55 ，则 305 是第一象限角； 因为 223 8 23 ，所以 223 是第二象限角； 因为 3 10 72 ，所以 10 是第三象限角故 sin 300 0， cos( 305) 0，tan? ? 223 0， sin 10 0，故 D 正确 6集合? ? k 4 k 2 ， k Z 中的角所表示的范围 (阴影部分 )是( ) 解析：选 C 当 k 2n(n Z)时， 2n 4 2 n 2 ，此时 表示的范围与 4 2 表示的范围一样；当 k 2n 1(n Z)时， 2n 4 2 n 2 ，此
