1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 层级快练 (二十二 ) 1 已知 cos78 约等于 0.20， 那么 sin66 约等于 ( ) A 0.92 B 0.85 C 0.88 D 0.95 答案 A 2.sin20 cos20cos50 ( ) A 2 B. 22 C. 2 D.12 答案 D 3 计算 tan15 1tan15 的值为 ( ) A. 2 B 2 C 4 D 2 2 答案 C 解析 tan15 1tan15 sin15cos15 cos15sin15 sin215 cos215sin15 cos15 2sin30 4.故选 C. 4 若 sin 2 33 ， 则 cos 的值为
2、 ( ) A 23 B 13 C.13 D.23 答案 C 解析 cos 1 2sin2 2 1 23 13.故选 C. 5 已知 cos( 4 x) 35， 则 sin2x 的值为 ( ) A.1825 B.725 C 725 D 1625 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 因为 sin2x cos( 2 2x) cos2( 4 x) 2cos2( 4 x) 1， 所以 sin2x 2( 35)2 1 1825 1 725. 6 (2018 遵义第一次联考 )2002 年在北京召开国际数学家大会 ， 会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个
3、小正方形拼成的一个大正方形 (如图 )如果小正方形的面积为 1， 大正方形的面积为 25， 直角三角形中较小的锐角为 ， 那么 sin2 的值为 ( ) A.13 B. 32 C.2324 D.2425 答案 D 解析 设锐角 所对的直角边长为 x， 由题意得 x2 (x 1)2 25， 解得 x 3， 所以 sin 35， cos 45， sin2 2425.故选 D. 7 (2018 河北保定中学期末 )已知 sin2 2425， 00， cos 0. 又 sin2 cos2 1， (sin cos )2 1 2sin cos 4925， sin cos 75. 2cos( 4 ) 2(
4、22 cos 22 sin ) cos sin 75. 8 化简 2 2cos8 2 1 sin8的结果是 ( ) A 4cos4 2sin4 B 2sin4 C 2sin4 4cos4 D 2sin4 答案 D 解析 原式 4cos24 2 （ sin4 cos4） 2 |2cos4| 2|sin4 cos4| 2sin4.故选 D. 9 若 (0 ， 2)， 且 sin2 cos2 14， 则 tan 的值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. 22 B. 33 C. 2 D. 3 答案 D 解析 因为 cos2 cos2 sin2 ， 所以 sin2 cos2 cos2 ，
5、所以 cos2 14.又 (0 ， 2)， 所以 cos 12， 所以 3 ， 故 tan 3.故选 D. 10 (2017 长沙雅礼中学模拟 )已知 sin2 23， 则 cos2( 4) ( ) A.16 B.13 C.12 D.23 答案 A 解析 方法一： cos2( 4) 121 cos(2 2 ) 12(1 sin2 ) 16. 方 法二： cos( 4) 22 cos 22 sin， 所以 cos2( 4) 12(cos sin )2 12(1 2sin cos ) 12(1 sin2 ) 16. 11 已知 tan( 4) 12， 且 20， 2cosx sinx， tanx
6、2. tan(x 4)tanx tan 41 tanxtan 4 2 11 21 13.故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 15 (1)(2018 山东烟台期中 )若 cos(75 ) 13， 则 cos(30 2) _ 答案 79 解析 cos(75 ) sin(15 ) 13， cos(30 2) 1 2sin2(15 ) 1 2 19 79. (2)(2017 保定模拟 )计算： 3 sin702 cos210 _ 答案 2 解析 3 sin702 cos210 3 cos202 cos210 3（ 2cos210 1）2 cos210 2. 16 若 sin(x 34 )co
7、s(x 4) 14， 则 cos4x _ 答案 12 解析 sin(x 34 ) cos( 2 x 34 ) cos(x 4)， cos2(x 4) 14， 1 cos（ 2x 2 ）2 14. cos(2x 2) 12， 即 sin2x 12. cos4x 1 2sin22x 12. 17 设 为第四象限的角 ， 若 sin3sin 135 ， 则 tan2 _ 答案 34 解析 sin3sin sin（ 2 ）sin sin2 cos cos2 sinsin 135. 2cos2 cos2 135 ， cos2 1 cos2 135 . cos2 45. 2k 20， 2 为第四象限的角
8、=【 ;精品教育资源文库 】 = sin2 1 cos22 35， tan2 34. 18 (2018 湖北百校联考 )设 ( 0， 3)， 满足 6sin 2cos 3. (1)求 cos( 6)的值； (2)求 cos(2 12)的值 答案 (1) 104 (2) 30 28 解析 (1) 6sin 2cos 3， sin( 6) 64 . (0， 3)， 6 ( 6 ， 2)， cos( 6) 104 . (2)由 (1)可得 cos(2 3) 2cos2( 6 ) 1 2( 104 )2 1 14. (0， 3)， 2 3 ( 3 ， )， sin(2 3) 154 . cos(2 12) cos(2 3 ) 4 cos(2 3 )cos 4 sin(2 3 )sin 4 30 28 . 若 sin76 m， 用含 m 的式子表示 cos7 为 ( ) A.1 m2 B.1 m2 C 1 m2 D. 1 m2 答案 D 解析 sin76 cos14 2cos27 1 m， cos27 1 m2 ， cos7 1 m2 .
