1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 函数 y=Asin(x+) 的图象及应用 A组 基础题组 1.将 y=f(x)的图象向左平移 个单位长度 ,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍 ,得到y=2sin 的图象 ,则 f(x)=( ) A.2sin B.2sin C.2sin D.2sin 2.(2017 陕西宝鸡质量检测 )为了得到函数 y=sin 的图象 ,只需将函数 y=cos 的图象 ( ) A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 3.电流强度 I(安 )随时间 t(秒 )变化的函数 I=Asin(t+) 的
2、图象如图所示 ,则当 t= 秒时 ,电流强度是 ( ) A.-5安 B.5安 C.5 安 D.10安 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.(2018 贵州贵阳调研 )函数 f(x)=sin(2x+) 的图象向左平移 个单位长度后关于原点对称 ,则函数 f(x)在 上的最小值为 ( ) A.- B.- C. D. 5.函数 f(x)=sin(x+) 的部分图象如图所示 ,则 f(x)的单调递增区间为 ( ) A.(-1+4k,1+4k),kZ B.(-3+8k,1+8k),kZ C.(-1+4k,1+4k),kZ D.(-3+8k,1+8k),kZ 6.已知函数 f(x)=Atan(x+) ,
3、y=f(x)的部分图象如图所示 ,则 f = . 7.去年某地的月平均气温 y() 与月份 x(月 )近似满足函数 y=a+bsin (a,b为常数 ).若 6月份的月平均气温约为 22 ,12 月份的月平均气温约为 4 , 则该地 8月份的月平均气温约为 . 8.将函数 f(x)=sin 2x的图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)的图象 .若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的 x1,x2,有 |x1-x2|min= ,则 = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.某同学用 “ 五点法 ” 画函数 f(x)=Asin(x+) 在某一个周期内的图象时 ,列表并填入了部分数据 ,如下表
4、 : x+ 0 2 x Asin(x+) 0 5 -5 0 (1)请将上表数据补充完整 ,并直接写出函数 f(x)的解析式 ; (2)将 y=f(x)图象上所有点向左平移 (0) 个单位长度 ,得到 y=g(x)的图象 .若 y=g(x)图象的一个对称中心为 ,求 的最小值 . 10.已知函数 f(x)=4tan xsin cos - . (1)求 f(x)的定义域与最小正周期 ; (2)讨论 f(x)在区间 上的单调性 . B组 提升题组 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.(2017 湖南五市十校联考 )已知函数 f(x)=sin(x+) 的部分图象如图所示 ,则f =( ) A.-1
5、B.0 C. D.1 2.设函数 f(x)=2sin(x+),xR, 其中 0,|0), 其最小正周期为 . (1)求 f(x)的表达式 ; (2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后 ,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不变 ),得到函数 y=g(x)的图象 ,若关于 x的方程 g(x)+k=0在区间 上有且只有一个实数解 ,求实数k 的取值范围 . 答案精解精析 A组 基础题组 1.B y=2sin y=2sin f(x)=2sin 6 - =2sin . =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.A y=cos =sin =sin ,故要得到函数 y=sin 的
6、图象 ,只需要平移- = 个单位长度 ,又 0,所以应向左平移 ,故选 A. 3.A 由图象知 A=10, = - = ,T= 秒 , = =100,I=10sin(100t+). 由 为图象的一个最高点 , 得 100 +=2k+ ,kZ. =2k+ ,又 00 可知 ,当 k=1时 , 取得最小值 . 10. 解析 (1)f(x)的定义域为 x x +k,kZ . f(x)=4tan xcos xcos - =4sin xcos - =4sin x - =2sin xcos x+2 sin2x- =sin 2x+ (1-cos 2x)- =sin 2x- cos 2x=2sin . 所以
7、, f(x)的最小正周期 T= = . (2)令 z=2x- ,易知函数 y=2sin z的单调递增区间是 ,kZ. 由 - +2k2x - +2k, 得 - +kx +k,kZ. 设 A= ,B= x - +kx +k,kZ ,易知 AB= . 所以 ,当 x 时 , f(x)在区间 上单调递增 ,在区间 上单调递减 . B组 提升题组 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.B 易得 =2, 由五点法作图可知 2 += ,得 = ,即 f(x)=sin .故 f =1, f = , f =- , f =-1, f =- , f = , 故 f =336 1+ - -1- + =0.故选 B. 2.A f =2, f =0, f(x)的最小正周期大于 2, = - = ,得 T=3, 则 = = , 又 f =2sin =2, sin =1. +=2k+ ,kZ, =2k+ ,kZ. |,= ,故选 A. 3. 解析 (1)因为 f(x)=sin +sin , 所以 f(x)= sin x - cos x -cos x = sin x- cos x
