1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 层级快练 (三十四 ) 1若等差数列 an的公差为 d， 则数列 a2n 1是 ( ) A 公差为 d 的等差数列 B 公差为 2d 的等差数列 C 公差为 nd 的等差数列 D非等差数列 答案 B 解析 数列 a2n 1其实就是 a1， a3， a5， a7， ? ， 奇数项组成的数列 ， 它们之间相差 2d. 2 已知数列 an为等差数列 ， 其前 n 项和为 Sn， 若 a3 6， S3 12， 则公差 d 等于 ( ) A 1 B.53 C 2 D 3 答案 C 解析 由已知得 S3 3a2 12， 即 a2 4， d a3 a2 6 4 2. 3 (
2、2016 课标全国 ) 已知等差数列 an前 9 项的和为 27， a10 8， 则 a100 ( ) A 100 B 99 C 98 D 97 答案 C 解析 设等差数列 an的公差为 d， 因为 an为等差数列 ， 且 S9 9a5 27， 所以 a5 3.又 a10 8， 解得 5d a10 a5 5， 所以 d 1， 所以 a100 a5 95d 98， 选 C. 4 设 Sn为等差数列 an的前 n 项和 ， 若 S8 4a3， a7 2， 则 a9等于 ( ) A 6 B 4 C 2 D 2 答案 A 解析 S8 8（ a1 a8）2 4(a3 a6)因为 S8 4a3， 所以 a
3、6 0.又 a7 2， 所以 d a7 a6 2， 所以 a8 4， a9 6.故选 A. 5 (2018 西安四校联考 )在等差数列 an中 ， a2 5， a7 3， 在该数列中的任何两项之间插入一个数 ， 使之仍为等差数列 ， 则这个新等差数列的公差为 ( ) A 25 B 45 C 15 D 35 答案 C 解析 an的 公差 d 3 57 2 25， =【 ;精品教育资源文库 】 = 新等差数列的公差 d ( 25) 12 15， 故选 C. 6 (2018 绍兴一中交流卷 )等差数列 an的公差 dS6 B S50， a90， a70. 因为 a2 a3 15， S4 16， 所以
4、?（ a1 d）（ a1 2d） 15，4a1 6d 16， 解得?a1 1，d 2， 或 ?a1 7，d 2(舍去 )， 所以 an 2n 1. (2) 因为 b1 a1， bn 1 bn 1anan 1， 所以 b1 a1 1， bn 1 bn 1anan 1 1（ 2n 1）（ 2n 1） 12( 12n 1 12n 1)， 即 b2 b1 12(1 13)， b3 b2 12(13 15) ? bn bn 1 12( 12n 3 12n 1)(n2) 累加得 bn b1 12(1 12n 1) n 12n 1， 所以 bn b1 n 12n 1 1 n 12n 1 3n 22n 1.
5、显然 b1 1 也符合上式 ， 所以 bn 3n 22n 1， n N*. 假设存在正整数 m， n(mn) ， 使得 b2， bm， bn成等差数列 ， 则 b2 bn 2bm. 又 b2 43， bn 3n 22n 1 32 14n 2， bm 32 14m 2， 所以 43 (32 14n 2) 2(32 14m 2)， 即 12m 1 16 14n 2， 化简得 2m 7n 2n 1 7 9n 1. 当 n 1 3， 即 n 2 时 ， m 2(舍去 )； 当 n 1 9， 即 n 8 时 ， m 3， 符合题意 所以存在正整数 m 3， n 8， 使得 b2， bm， bn成等差数列
