1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 层级快练 (三十五 ) 1 在等比数列 an中 ， a1 12， q 12， an 132， 则项数 n 为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 2 如果 1， a， b， c， 9 成等比数列 ， 那么 ( ) A b 3， ac 9 B b 3， ac 9 C b 3， ac 9 D b 3， ac 9 答案 B 3 在等比数列 an中 ， 若公比 q 2， S4 1， 则 S8的值为 ( ) A 15 B 17 C 19 D 21 答案 B 4 (2018 安徽芜湖五联考 )在等比数列 an中 ， a3 7， 前 3 项之和 S3 21，
2、则公比 q 的值为 ( ) A 1 B 12 C 1 或 12 D 1 或 12 答案 C 解析 根据已知条件得?a1q2 7， a1 a1q a1q2 21， 得1 q q2q2 3. 整理得 2q2 q 1 0， 解得 q 1 或 q 12. 5 (2018 江西新余一中调研卷 )已知等比数列 an中 ， a2 2， a6 8， 则 a3a4a5 ( ) A 64 B 64 C 32 D 16 答案 B 解析 因为 a2 2， a6 8， 所以由等比数列的性质可知 a2a6 a42 16， 而 a2， a4， a6同号 ，所以 a4 4， 所以 a3a4a5 a43 64， 故选 B. 6
3、 (2018 保定一中模拟 )若项数为 2m(m N*)的等比数列的中间两项正好是方程 x2 px q 0 的两个根 ， 则此数列的各项积是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A pm B p2m C qm D q2m 答案 C 解析 由题意得 amam 1 q， 所以由等比数列的性质得此数列各项积为 (amam 1)m qm. 7 (2018 广西南宁联考 )已知 在等比数列 an中 ， a3 2， a4a6 16， 则 a9 a11a5 a7 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 答案 B 解析 因为数列 an是等比数列 ， a3 2， 所以 a4a6 a3q a3q3 4q4
4、 16， 所以 q2 2.所以 a9 a11a5 a7 a3q6 a3q8a3q2 a3q4（ q2） 3（ q2） 4q2（ q2） 2 q4 4.故选 B. 8 数列 an的前 n 项和为 Sn 4n b(b 是常数 ， n N*)， 若这个数列是等比数列 ， 则 b 等于( ) A 1 B 0 C 1 D 4 答案 A 解析 等比数列 an中 ， q 1 时 ， Sn a1 （ qn 1）q 1 a1q 1 qn a1q 1 Aqn A， b1. 9 设等比数列 an的前 n 项和为 Sn， 若 S1 13a2 13， S2 13a3 13， 则公比 q ( ) A 1 B 4 C 4
5、或 0 D 8 答案 B 解析 S 1 13a2 13， S2 13a3 13， ?a1 13a1q 13，a1 a1q 13a1q2 13，解得?a1 1，q 4 或 ?a1 13，q 0，(舍去 ) 故所求的公比 q 4. 10 在 14 与 78之间插入 n 个数组成等比数列 ， 若各项总和为 778 ， 则此数 列的项数 ( ) A 4 B 5 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 6 D 7 答案 B 解析 q1(14 78)， Sn a1 anq1 q ， 778 14 78q1 q .解得 q12，78 14( 12)n 2 1， n 3.故该 数列共 5 项 11 (2017
6、名师原创 )张丘建算经中 “ 今有马行转迟 ， 次日减半 ， 疾七日 ， 行七百里问日行几何？ ” 意思是： “ 现有一匹马行走的速度逐渐变慢 ， 每天走的里数是前一天的一半 ，连续行走 7 天 ， 共走了 700 里路 ， 问每天走的里数为多少？ ” 则该匹马第一天走的里数为( ) A.128127 B.44 800127 C.700127 D.17532 答案 B 解析 由题意知每日所走的路程成等比数列 an， 且公比 q 12， S7 700， 由等比数列的求和公式得a1（ 1 127）1 12 700， 解得 a1 44 800127 ， 故选 B. 12 (2018 云南省高三调研考
7、试 )已知数列 an是等比数列 ， Sn为其前 n 项和 ， 若 a1 a2a3 4， a4 a5 a6 8， 则 S12 ( ) A 40 B 60 C 32 D 50 答案 B 解析 由 等比数列的性质可知 ， 数列 S3， S6 S3， S9 S6， S12 S9是等比数列 ， 即数列 4， 8，S9 S6， S12 S9是等比数列 ， 因 此 S12 4 8 16 32 60， 故选 B. 13 (2018 广东惠州一中月考 )已知数列 an是等比数列 ， 且 a2 2， a5 14， 则 a1a2 a2a3 ? anan 1 ( ) A 16(1 4 n) B 16(1 2 n) C
8、.323(1 4 n) D.323(1 2 n) 答案 C 解析 因为等比数列 an中 ， a2 2， a5 14， 所以 a5a2 q3 18， 所以 q 12.由等比数列的性质 ，=【 ;精品教育资源文库 】 = 易知数列 anan 1为等比数列 ， 其首项为 a1a2 8， 公比为 q2 14， 所以要求的 a1a2 a2a3 ? anan 1为数列 anan 1的前 n 项和由等比数列的前 n 项和公式得 a1a2 a2a3 ? anan 18（ 1 14n）1 14 323(1 4 n)， 故选 C. 14 等比数列 an的前 n 项和为 Sn， 若 S3 3S2 0， 则公比 q
9、_ 答案 2 解析 由 S3 3S2 0， 即 a1 a2 a3 3(a1 a2) 0， 即 4a1 4a2 a3 0， 即 4a1 4a1q a1q2 0， 即 q2 4q 4 0， 所以 q 2. 15 在等比数列 an中 ， 若 a1 12， a4 4， 则公比 q _； |a1| |a2| ? |an|_ 答案 2， 2n 1 12 解析 设等比数列 an的公比为 q， 则 a4 a1q3， 代入数据解得 q3 8， 所以 q 2；等比数列 |an|的公比为 |q| 2， 则 |an| 12 2n 1， 所以 |a1| |a2| |a3| ? |an| 12(1 222 ? 2n 1)
10、 12(2n 1) 2n 1 12. 16 一正项等比数列前 11 项的几何平均数为 32， 从这 11 项中抽去一项后所余下的 10 项的几何平均数为 32， 那么抽去的这一项是第 _项 答案 6 解析 由于数列的前 11 项的几何平均数为 32， 所以该数列的前 11 项之积为 3211 255. 当抽去一项 后所剩下的 10 项之积为 3210 250， 抽去的一项为 255 250 25. 又因 a1 a11 a2 a10 a3 a9 a4 a8 a5 a7 a62， 所以 a1 a2 ? a11 a611.故有 a611 255，即 a6 25. 抽出的应是第 6 项 17 已知 a
11、n是等比数列 ， Sn 是其前 n 项和 ， a1， a7， a4 成等差数列 ， 求证： 2S3， S6， S12S6成等比数列 答案 略 证明 由已知得 2a1q6 a1 a1q3， 即 2q6 q3 1 0， 得 q3 1 或 q3 12. 当 q3 1 即 q 1， an为常数列 ， S62S3 S12 S6S6命题成立 当 q3 12时 ， S62S3 1 q62（ 1 q3） 14. =【 ;精品教育资源文库 】 = S12 S6S6 1 q121 q6 114. 命题成立 18 (2018 四川成都一诊 )已知数列 an满足 a1 2， an 1 2an 4. (1)证明数列 a
12、n 4是等比数列； (2)求数列 |an|的前 n 项和 Sn. 答案 (1)略 (2)Sn 2n 1 4n 2 解析 (1)a 1 2， a1 4 2. an 1 2an 4， an 1 4 2an 8 2(an 4)， an 1 4an 4 2， an 4是以 2 为首项 ， 2 为公比的等比数列 (2)由 (1)可知 an 4 2n， an 2n 4. 当 n 1 时 ， a1 20， 得 q 1 52 ； 若删去 a3， 则由 2a2 a1 a4得 2a1q a1 a1q3， 又 a1 0，所以 2q 1 q3， 整理得 q(q 1)(q 1) q 1.又 q1 ， 则可得 q(q 1
13、) 1， 又 q0， 得 q 1 52 .综上所述 ， q 1 52 ， 故选 B. 3 (2017 沧 州七校联考 )设等比数列 an的前 n 项和为 Sn， 若 S6S3 3， 则 S9S6 ( ) A 2 B.73 C.83 D 3 答案 B 解析 方法一：由 S6S3 3 知该等比数列的公 比 q 1， 则 S3， S6 S3， S9 S6仍成等比数列 ，于是由 S6 3S3， 可推出 S9 S6 4S3， S9 7S3， S9S6 73. 方法二：设数列 an的公比为 q， 则 S6S3 （ 1 q3） S3S3 1 q3 3， 所以 q3 2， 于是 S9S6（ 1 q3 q6）
14、S3（ 1 q3） S3 1 2 41 2 73. 4 (2015 浙江 )已知 an是等差数列 ， 公差 d 不为零若 a2， a3， a7成等比数列 ， 且 2a1a2 1， 则 a1 _， d _ 答案 23； 1 解析 a 2， a3， a7成等比数列 ， a32 a2a7， 即 (a1 2d)2 (a1 d)(a 1 6d)， 解得 d=【 ;精品教育资源文库 】 = 32a1 ， 2a1 a2 1， 3a1 d 1 ， 由 可得 a123， d 1. 5 在等比数列 an中 ， 若 a7 a8 a9 a10 158 ， a8 a9 98， 则 1a7 1a8 1a9 1a10 _ 答案 53 解析 1a7 1a10 a7 a10a7a10， 1a8 1a9 a8 a9a8a9， 而 a8a9 a7a10， 1a7 1a8 1a9 1a10 a7 a8 a9 a10a7a1015898 53. 6 (2017 广州综合测试 )已知数列 cn， 其中 cn 2n 3n， 且数 列 cn 1 pcn为等比数列 ，则常数 p _ 答案 2 或 3 解析 由数列 cn 1 pcn为等比数列 ， 得 (c3 pc2)2 (c2 pc1)(c4 pc3)， 即 (35 13p)2 (13 5p)(97 35p)解得 p 2 或 p 3.
