1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 y Asin( x )的图象及应用 课时作业 A 组 基础对点练 1将函数 y cos 2x 的图象向左平移 4 个单位长度，得到函数 y f(x)cos x 的图象，则f(x)的表达式可以是 ( ) A f(x) 2sin x B f(x) 2sin x C f(x) 22 sin 2x D f(x) 22 (sin 2x cos 2x) 解析 ： 将 y cos 2x 的图象向左平移 4 个单位长度后得 y cos? ?2x 2 sin 2x 2sin xcos x 的图象 ， 所以 f(x) 2sin x， 故选 A. 答案： A 2 (2018
2、 福州市质检 )要得到函数 f(x) sin 2x 的图象，只需将函数 g(x) cos 2x 的图象 ( ) A向左平移 12个周期 B向右平移 12个周期 C向左平移 14个周期 D向右平移 14个周期 解析：因为 f(x) sin 2x cos(2x 2) cos2(x 4)，且函数 g(x)的周期为 22 ，所以将函数 g(x) cos 2x 的图象向右平移 4 个单位长度，即向右平移 14个周期，得到函数f(x) sin 2x 的图象，故选 D. 答案： D 3下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是 ( ) A y cos(2x 2) B y sin(2x 2) C y
3、 sin 2x cos 2x D y sin x cos x 解析：采用验证法由 y cos(2x 2) sin 2x，可知该函数的最小正周期为 且为奇函数，故选 A. 答案： A =【 ;精品教育资源文库 】 = 4函数 f(x) sin x ( 0)的图象向左平移 3 个单位长度，所得图象经过点 (23 ， 0)，则 的最小值是 ( ) A.32 B 2 C 1 D 12 解析：依题意得，函数 f(x 3) sin (x 3)( 0)的图象过点 (23 ， 0)，于是有 f(23 3) sin (23 3) sin 0( 0)， k ， k Z，即 k Z，因此正数 的最小值是 1，选 C
4、. 答案： C 5三角函数 f(x) sin? ? 6 2x cos 2x 的振幅和最小正周期分别是 ( ) A. 3， 2 B 3， C. 2， 2 D 2， 解析： f(x) sin 6 cos 2x cos 6 sin 2x cos 2x 32cos 2x 32 sin 2x 3?32 cos 2x12sin 2x 3cos?2x 6 ，故选 B. 答案： B 6 (2018 石家庄市质检 )已知函数 f(x) sin(2x 6) cos 2x，则 f(x)的一个单调递减区间是 ( ) A 12， 712 B 512 ， 12 C 3 ， 23 D 6 ， 56 解析： f(x) sin
5、(2x 6 ) cos 2x 32 sin 2x 12cos 2x cos 2x 32 sin 2x 32cos 2x 3sin(2x 3 )由 2k 2 2 x 3 2 k 32 (k Z)，得 k 12 x k 712(k Z)，所以 f(x)的一个单调递减区间为 12， 712，故选 A. 答案： A =【 ;精品教育资源文库 】 = 7将函数 y 3cos x sin x(x R)的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则 m 的最小值是 ( ) A.12 B 6 C. 3 D 56 解析：将函数 y 3cos x sin x 2cos? ?x 6 的图象向左平
6、移 m(m0)个单位长度后，所得图象的函数解析式为 y 2cos? ?x m 6 .因为所得的函数图象关于 y 轴对称，所以 m 6 k( k N)，即 m k 6(k N)，所以 m 的最小值为 6 ，故选 B. 答案： B 8若函数 f(x) sin x 3cos x ， 0， x R，又 f(x1) 2， f(x2) 0，且 |x1 x2|的最小值为 32 ，则 的值为 ( ) A.13 B 23 C.43 D 2 解析：由题意知 f(x) 2sin(x 3)，设函数 f(x)的最小正周期为 T，因为 f(x1) 2， f(x2) 0，所以 |x1 x2|的最小值为 T4 32 ，所以
7、T 6 ，所以 13，故选 A. 答案： A 9已知 f(x) 2sin(2x 6)，若将它的图象向右平移 6 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的图象的一条对称轴的方程为 ( ) A x 12 B x 4 C x 3 D x 2 解析：由题意知 g(x) 2sin2(x 6) 6 2sin(2x 6)，令 2x 6 2 k ， k Z，解得 x 3 k2 ， k Z，当 k 0 时， x 3 ，即函数 g(x)的图象的一条对称轴的方程为 x 3 ，故选 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： C 10函数 f(x) sin(x ) 2sin cos x 的最大值为
8、 _ 解析：因为 f(x) sin(x ) 2sin cos x sin xcos cos xsin sin(x )， 1sin( x )1 ，所以 f(x)的最大值为 1. 答案： 1 11 (2018 昆明市检测 )已知函数 f(x) sin(x 3)( 0)， A， B 是函数 y f(x)图象上相邻的最高点和最低点，若 |AB| 2 2，则 f(1) _. 解析：设 f(x)的最小正周期为 T，则由题意，得 22 T2 2 2 2，解得 T 4，所以 2T 24 2 ，所以 f(x) sin( 2x 3)，所以 f(1) sin( 2 3) sin56 12. 答案： 12 12已知函
9、数 f(x) sin(x )( 0,0 ) 的图象如图所示，则 f(0)的值为_ 解析：由函数 f(x) sin(x )( 0,0 ) 的图象可知，其最小正周期 T 2 ，则 1.又 f( 34 ) sin( 34 ) 0,0 ， 34 ， f(0) sin34 sin( 2 4) cos 4 22 . 答案： 22 13已知函数 y g(x)的图象由 f(x) sin 2x的图象向右平移 (00)的图象沿 x 轴向左平移 8 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的最小值为 ( ) A.34 B 38 C. 4 D 8 解析：将函 数 y sin(2x )( 0)的图象沿 x 轴向左平移 8
10、个单位后，得到一个偶函数 y sin? 2? ?x 8 =【 ;精品教育资源文库 】 = sin? ?2x 4 的图象，则由 4 k 2 ，得 k 4(k Z)，所以 的最小值为 4 ，故选 C. 答案： C 3已知函数 f(x) 2sin(x 6) 1( 0)的图象向右平移 23 个单位长度后与原图象重合，则 的最小值是 ( ) A 3 B 32 C.43 D 23 解析：将 f(x)的图象向右平移 23 个单位长度后得到图象的函数解析式为 y 2sin (x23 )6 1 2sin(x 2 3 6) 1，所以2 3 2k ， k Z，所以 3k， k Z，因为 0， k Z，所以 的最小值
11、为 3，故选 A. 答案： A 4若关于 x 的方程 2sin(2x 6) m 在 0， 2上有两个不等实根，则 m 的取值范围是 ( ) A (1， 3) B 0,2 C 1,2) D 1， 3 解析： 2sin(2x 6) m 在 0， 2上有两个不等实根等价于函数 f(x) 2sin(2x 6)的图象与直线 y m 有两个交点如图，在同一坐标系中作出 y f(x)与 y m 的图象，由图可知m 的取值范围是 1,2) 答案： C 5函数 f(x) cos(2x 23 ) 4cos2x 2 33x (x 1112 ， 1912 )所有零点之和为( ) A.23 B 43 C 2 D 83
12、=【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：函数 f(x) cos(2x 23 ) 4cos2x 2 33x (x 1112 ， 1912 )的零点可转化为函数 g(x) cos(2x 23 ) 4cos2x 2与 h(x) 33x 的交点的横坐标 g(x) cos(2x 23 ) 4cos2x 2 32 sin 2x 32cos 2x 3sin(2x 3 )， h(x) 33x 1x 3，可得函数 g(x)，h(x)的图象关于点 ( 3 ， 0)对称函数 g(x)， h(x)的图象如图所示 结合图象可得在区间 1112 ， 1912 上，函数 g(x)， h(x)的图象有 4 个交点，且关于点
13、( 3 ，0)对称所有零点之 和为 2 3 2 3 43 ，故选 B. 答案： B 6已知函数 f(x) sin(x )? ? 0， | |0， | | 2 )， x 4 为 f(x)的零点， x 4 为 yf(x)图象的对称轴，且 f(x)在 (18， 536)上单调，则 的最大值为 ( ) A 11 B 9 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 7 D 5 解析：因为 x 4 为函数 f(x)的零点， x 4 为 y f(x)图象的对称轴，所以 2 kT2 T4(k Z， T 为周 期 )，得 T 22k 1(k Z)又 f(x)在 (18， 536)上单调，所以 T 6 ， k 112
14、，又当 k 5 时， 11， 4 ， f(x)在 (18， 536 )上不单调；当 k 4 时， 9， 4 ，f(x)在 (18， 536)上单调，满足题意，故 9，即 的最大值为 9. 答案： B 8 (2018 衡水中学调研 )已知点 (a， b)在圆 x2 y2 1 上，则函数 f(x) acos2x bsin xcos x a2 1 的最小正周期和最小值分别为 ( ) A 2 ， 32 B ， 32 C ， 52 D 2 ， 52 解析：因为点 (a， b)在圆 x2 y2 1 上，所以 a2 b2 1，可设 a cos ， b sin ，代入原函数 f(x) acos2x bsin xcos x a2 1，得 f(x) cos cos2x sin sin xcos x 12cos 1 12cos (2cos2x 1) 12sin sin 2x 1 12cos cos 2x 12sin sin 2x 1 12cos(2x ) 1，故函数 f(x)的最小正周期为 T 22 ，函数 f(x)的最小值 f(x)min12 1 32，故选 B. 答案： B 9 (2018 太原模拟 )已知函数 f(x) sin(x )? ? 0， | |0)， f? ? 6 f? ? 3 ，且 f(x)在区间 ? ? 6 ， 3 上有最小值，无最大值，则 _. 解析：依题意， x6 3
