1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (十八 ) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 A 基础巩固练 1 (2018 福建师大附中检测 )若 sin? ? 3 14，则 cos? ? 3 2 ( ) A 78 B 14 C.14 D.78 解析 cos? ? 3 2 cos? ? ? ?23 2 cos? ?23 2 ? ?1 2sin2? ? 3 78. 答案 A 2 (2018 兰州实战考试 )若 sin 2 2425， 0 2 ，则 2cos? ? 4 的值为 ( ) A 15 B.15 C 75 D.75 解析 2cos? ? 4 2? ?22 cos 22 sin sin cos
2、 ，又 (sin cos )2 1 2sin cos 1 sin 2 4925， 0 2 ， sin cos 75，故选 D. 答案 D 3 (2018 东北师大附中三模 )已知 是第二象限角，且 sin( ) 35，则 tan2的值为 ( ) A.45 B 237 C 247 D 83 解析 由 sin( ) sin 35，得到 sin 35，又 是第二象限角，所以cos 1 sin2 45， tan 34，则 tan2 2tan1 tan2 341 34 2 247. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 4 (2018 河南新乡三模 )已知 2 ，且 sin? ? 6 35，则 c
3、os? ? 6 等于 ( ) A. 4 3 310 B.4 3 310 C.4 3 310 D.3 3 410 解析 2 ， 23 676 ， cos? ? 6 1 sin2? ? 6 45 cos? ? 6 cos? ? ? 6 3 cos? ? 6 cos 3 sin? ? 6 sin 3 ? ? 45 12 35 32 4 3 310 答案 D 5 (2018 湖南衡阳第三次联考 )已知 sin? ? 3 sin 4 35 ， 2 0，则cos? ? 23 ( ) A 45 B 35 C.45 D.35 解析 sin? ? 3 sin sin cos 3 cos sin 3 sin 32
4、sin 32cos 3? ?32 sin 12cos 3sin? ? 6 4 35 . sin? ? 6 45，又 cos? ? 23 cos? ? 2 6 sin? ? 6 45. 答案 C 6已知 ， 都是锐角，若 sin 55 ， sin 1010 ，则 等于 ( ) A. 4 B.34 =【 ;精品教育资源文库 】 = C. 4 和 34 D 4 和 34 解析 由于 ， 都为锐角，所以 cos 1 sin2 2 55 ， cos 1 sin2 3 1010 .所以 cos( ) cos cos sin sin 22 ，所以 4. 答案 A 7 (2018 盐城模拟 )若 tan 1t
5、an 103 ， ? ? 4 ， 2 ，则 sin? ?2 4 的值为_ 解析 由 tan 1tan 103 得 sin cos cos sin 103 ， 1sin cos 103 ， sin 2 35. ? ? 4 ， 2 ， 2 ? ? 2 ， ， cos 2 45. sin? ?2 4 sin 2 cos 4 cos 2 sin 4 22 ( 35 45) 210. 答案 210 8设 ， (0， ) ，且 sin( ) 513， tan 2 12，则 cos _. 解析 tan 2 12， tan 2tan 21 tan2 22 121 ? ?12 2 43， 结合 (0， ) ，可
6、知 ? ? 4 ， 2 . 由 tan sin cos 43及 sin2 cos2 1， 得 sin 45， cos 35. 又 sin( ) 513 22 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = ? ?34 ， ， cos( ) 1213. cos cos( ) cos( )cos sin( )sin 1213 35 513 45 1665. 答案 1665 9若 cos(2 ) 1114， sin( 2 ) 4 37 ， 0 4 2 ，则 的值 为 _ . 解析 cos(2 ) 1114，且 4 2 ， sin(2 ) 5 314 . sin( 2 ) 4 37 ， 且 4 2 2 ， co
7、s( 2 ) 17. cos( ) cos(2 ) ( 2 ) cos(2 )cos( 2 ) sin(2 )sin( 2 ) 1114 17 5 314 4 37 12. 4 34 ， 3. 答案 3 10已知 ? ? 2 ， ，且 sin 2 cos 2 62 . (1)求 cos 的值； (2)若 sin( ) 35， ? ? 2 ， ，求 cos 的值 解 (1)因为 sin 2 cos 2 62 ， 两边同时平方，得 sin 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 2 ， 所以 cos 1 sin2 32 . (2)因为 2 ， 2 ， 所以 2 2. 又由 sin( ) 35
8、， 得 cos( ) 45. 所以 cos cos ( ) cos cos( ) sin sin( ) 32 45 12 ? ? 35 4 3 310 . B 能力提升练 1 cos 9 cos 29 cos ? ? 239 ( ) A 18 B 116 C.116 D.18 解析 cos 9 cos 29 cos ? ? 239 cos 20cos 40cos 100 cos 20cos 40cos 80 sin 20cos 20cos 40cos 80sin 20 12sin 40cos 40cos 80sin 20 14sin 80cos 80sin 20 18sin 160sin 20
9、 18sin 20sin 20 18. 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 2在 ABC 中，若 cos A 45， cos B 513，则 cos C ( ) A.365 B.3665 C.1665 D.3365 解析 在 ABC 中， 0 A ， 0 B ， cos A 45 0， cos B 513 0，得 0 A 2 ， 0 B 2 ，从而 sin A 35， sin B 1213， 所以 cos C cos (A B) cos(A B) sin Asin B cos Acos B 35 1213 45 513 1665. 答案 C 3 (2018 烟台模拟 )已知角 ， 的顶
10、点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合， ， (0， ) ，角 的终边与单位圆交点的横坐标是 13，角 的终边与单位圆交点的纵坐标是 45，则 cos _ . 解析 依题设及三角函数的定义得： cos 13， sin( ) 45. 又 0 ， 2 ， 2 ， sin 2 23 ， cos( ) 35. cos cos( ) cos( )cos sin( )sin 35( 13) 45 2 23 3 8 215 . 答案 3 8 215 4 (2018 河南商丘一模 )已知 ? ?0， 2 ，且 2sin2 sin cos 3cos2 0，则sin? ? 4sin 2 cos 2 1 _. =
11、【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 ? ?0， 2 ，且 2sin2 sin cos 3cos2 0，则 (2sin 3cos )(sin cos ) 0， 2sin 3cos ，又 sin2 cos2 1， cos 213， sin 313， sin? ? 4sin 2 cos 2 1 22 cos cos 2 2 sin2 268 . 答案 268 5 (2018 合肥质检 )已知 cos? ? 6 cos? ? 3 14， ? ? 3 ， 2 . (1)求 sin 2 的值； (2)求 tan 1tan 的值 解 (1)cos? ? 6 cos? ? 3 cos? ? 6 sin? ?
12、 6 12sin? ?2 3 14， 即 sin? ?2 3 12. ? ? 3 ， 2 ， 2 3 ? ? ， 43 ， cos? ?2 3 32 ， sin 2 sin? ? ?2 3 3 sin? ?2 3 cos 3 cos? ?2 3 sin 3 12. (2) ? ? 3 ， 2 ， 2 ? ?23 ， ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又由 (1)知 sin 2 12， cos 2 32 . tan 1tan sin cos cos sin sin2 cos2sin cos 2cos 2sin 2 2 3212 2 3. C 尖子生专练 已知 0 2 ， tan 2 12， cos( ) 210. (1)求 sin 的值； (2)求 的值 解析 (1) tan 2 12， tan 2tan 21 tan2 22 121 ? ?12 2 43， 由? sin cos
