1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 平面向量的数量积 课时作业 A 组 基础对点练 1已知 |a| 6， |b| 3，向量 a 在 b 方向上的投影是 4，则 a b 为 ( ) A 12 B 8 C 8 D 2 解析： |a|cos a， b 4， |b| 3， a b |a|b|cos a， b 34 12. 答案： A 2已知向量 a (1， m)， b (3， 2)，且 (a b) b，则 m ( ) A 8 B 6 C 6 D 8 解析：由向量的坐标运算得 a b (4， m 2)，由 (a b) b， (a b) b 12 2(m 2) 0，解得 m 8，故选 D. 答案：
2、D 3 (2018 云南五市联考 )在如图所示的矩形 ABCD 中， AB 4， AD 2， E 为线段 BC 上的点，则 AE DE 的最小值为 ( ) A 12 B 15 C 17 D 16 解析：以 B 为坐标原点， BC 所在直线为 x 轴， BA 所在直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(0,4)， D(2,4)，设 E(x,0)(0 x2) ，所以 AE DE (x， 4)( x 2，4) x2 2x 16 (x 1)2 15，于是当 x 1，即 E 为 BC 的中点时， AE DE 取得最小值 15，故选 B. 答案： B 4 (2018 昆明市检测 )已知 a，
3、 b 为单位向量，设 a 与 b 的夹角为 3 ，则 a 与 a b 的夹角为 ( ) A. 6 B 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.23 D 56 解析：由题意，得 a b 11cos 3 12，所以 |a b|2 a2 2a b b2 1 2 12 1 1，所以 cos a， a b a a b|a|a b| a2 a b11 11212，所以 a， a b3 ，故选 B. 答案： B 5在 ABC 中， BC 5， G， O 分别为 ABC 的重心和外心，且 OG BC 5，则 ABC 的形状是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D上述三种情况都有可能 解析：设
4、M 为 BC 的中点， G 在 BC 上的射影为 H， A 在 BC 上的射影为 N，由 OG BC 5，又BC 5，知 OG 在 BC 上的投影为 1，即 MH 1， HC 1.5， 又 MGGA 12 11.5， A 在 BC 上的射影在 MC 的延长线上， ABC 为钝角三角形，故选 B. 答案： B 6已知平面向量 a (2,4)， b (1， 2)，若 c a (a b) b，则 |c| _. 解析：由题意可得 a b 21 4( 2) 6， c a (a b) b a 6b (2,4) 6(1， 2) (8， 8)， |c| 82 2 8 2. 答案： 8 2 7已知两个单位向量
5、a， b 的夹角为 60 ， c t a (1 t)b.若 bc 0，则 t _. 解析：由题意，将 bc t a (1 t)b b 整理得 ta b (1 t) 0，又 ab 12，所以t 2. 答案： 2 8 (2018 九江市模拟 )若向量 a (1,1)与 b ( ， 2)的夹角为钝角，则 的取值范围是 _ 解析：根据题意，若向量 a (1,1)与 b ( ， 2)的夹角为钝角，则 a b 0，且 a 与 b不共线， 即有 a b 1 1( 2) 2 0，且 1 1( 2)， 解可得： 2，且 2， 即 的取值范围是 ( ， 2) ( 2,2) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案：
6、 ( ， 2) ( 2,2) 9在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 m ? ?22 ， 22 ， n (sin x， cos x)， x ? ?0， 2 . (1)若 m n，求 tan x 的值； (2)若 m 与 n 的夹角为 3 ，求 x 的值 解析： (1)若 m n，则 m n 0. 由向量数量积的坐标公式得 22 sin x 22 cos x 0， tan x 1. (2) m 与 n 的夹角为 3 ， m n |m|n|cos 3 11 12 12， 即 22 sin x 22 cos x 12， sin? ?x 4 12. 又 x ? ?0， 2 ， x 4 ? ? 4 ， 4 ， x 4 6 ， 即 x 512. 10 已知在 ABC 中 ， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 向量 m (sin A， sin B)， n (cos B， cos A)， m n sin 2C. (1)求角 C 的大小 ； (2)若 sin A， sin C， sin B 成等差数列 ， 且 CA ( AB AC ) 18， 求边 c 的长 解析 ： (1)m n sin Acos B sin Bcos A sin(A B)， 对于 ABC， A B C,00，所以 c 3. 故 ABC 的面积为 12bcsin A 3 32 .
