1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第七节 正弦定理和余弦定理 A组 基础题组 1.(2017 陕西宝鸡质量检测 (一 )在 ABC 中 ,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.若 sin(A+B)= ,a=3,c=4,则 sin A=( ) A. B. C. D. 2.设 ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若 a=2,c=2 ,cos A= 且 bc,则 b=( ) A.3 B.2 C.2 D. 3.(2017 云南第一次统考 )在 ABC 中 ,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.若 B= ,a= ,sin2B=2sin Asin C,则 ABC 的面积 SABC
2、 =( ) A. B.3 C. D.6 4.设 ABC 的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,则 ABC 的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 5.在 ABC 中 ,ABC= ,AB= ,BC=3,则 sinBAC=( ) A. B. =【 ;精品教育资源文库 】 = C. D. 6.在 ABC 中 ,角 A,B,C的对边分别是 a,b,c.已知 b=c,a2=2b2(1-sin A),则 A= . 7.设 A BC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若 a= ,sin B= ,C= ,则 b
3、= . 8.在 ABC 中 ,内角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,若 c=2a,bsin B-asin A= asin C,则 sin B= . 9.(2018 湖南长沙质检 )已知 a,b,c分别为 ABC 内角 A,B,C 的对边 ,sin2B=2sin Asin C. (1)若 a=b,求 cos B; (2)设 B=90, 且 a= ,求 ABC 的面积 . 10.(2017甘肃兰州模拟 )在 ABC 中 ,角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c,面积为 S,已知 2acos2 +2ccos2 = b. (1)求证 :2(a+c)=3b; (2)若 cos B= ,S=
4、,求 b. =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.(2017安徽合肥模拟 )ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 cos C= ,bcos A+acos B=2,则 ABC的外接圆的面积为 ( ) A.4 B.8 C.9 D.36 2.(2017 贵州贵阳模拟 )已知 ABC 中 ,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,C=120,a=2b, 则 tan A= . 3.在 ABC 中 ,角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c,且满足 cos 2C-cos 2A=2sin sin . (1)求角 A的大小 ; (2)若 a= ,且 ba, 求 2b-
5、c的取值范围 . 4.(2017 课标全国 ,17,12 分 )ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 sin A+ cos A=0,a=2 ,b=2. (1)求 c; (2)设 D 为 BC边上一点 ,且 ADAC, 求 ABD 的面积 . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.B 在 ABC 中 ,sin(A+B)= ,sin C= .a=3,c=4, 由 = 得 = .sin A= . 2.C 由余弦定理 b2+c2-2bccos A=a2,得 b2-6b+8=0,解得 b=2或 b=4,bc=2 ,b=2
6、. 选 C. 3.B 由 sin2B=2sin Asin C及正弦定理 ,得 b2=2ac. 又 B= ,所以 a2+c2=b2, 联立 解得 a=c= ,所以SABC = =3,故选 B. 4.B 由正弦定理得 sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A, 得 sin(B+C)=sin2A,sin A=1, 即 A= .故选 B. 5.C 在 ABC 中 ,由余弦定理得 AC2=BA2+BC2-2BABCcosABC=( )2+32-2 3 =5,解得 AC= .由正弦定理得 sinBAC= = = .故选 C. 6. 答案 解析 在 ABC 中 ,由 b=c,得 cos A=
7、= ,又 a2=2b2(1-sin A),所以 cos A=sin A,即 tan A=1,又知 A(0, ),所以 A= . 7. 答案 1 解析 因为 sin B= 且 B(0, ), 所以 B= 或 B= . 又 C= ,B+C , =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 B= ,A= -B-C= . 又 a= ,由正弦定理得 = , 即 = ， 解得 b=1. 8. 答案 解析 bsin B -asin A= asin C,b 2-a2= ac. 又 c=2a,b 2-a2=a2,b= a. cos B= = = ,sin B= = . 9. 解析 (1)由已知及正弦定理可得 b2=2
8、ac. 又 a=b,所以 b=2c,a=2c. 由余弦定理可得 cos B= = . (2)由 (1)知 b2=2ac. 因为 B=90, 所以 a2+c2=b2. 故 a2+c2=2ac,得 c=a= . 所以 ABC 的面积为 1. 10. 解析 (1)证明 :由已知得 ,a(1+cos C)+c(1+cos A)= b. 在 ABC 中 ,过 B作 BDAC, 垂足为 D,则 acos C+ccos A=b, a+c= b,即 2(a+c)=3b. (2)cos B= ,sin B= . S= acsin B= ac= ,ac=8. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 b2=a2+c2
9、-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B),2(a+c)=3b, b 2= -16 ,b=4. B组 提升题组 1.C 已知 bcos A+acos B=2,由正弦定理可得 2Rsin Bcos A+2Rsin Acos B=2(R为 ABC 的外接圆半径 ).利用两角和的正弦公式得 2Rsin(A+B)=2,则 2Rsin C=2,因为 cos C= ,所以 sin C= ,所以 R=3.故 ABC的外接圆面积为 9. 故选 C. 2. 答案 解析 c2=a2+b2-2abcos C=4b2+b2-22bb =7b2,c= b,cos A= = = , sin A= = =
10、, tan A= = . 3. 解析 (1)由已知可得 2sin2A-2sin2C=2 , 化简得 sin2A= ,sin A= , 又 0A ,sin A= ,故 A= 或 . (2)由 = = ,得 b=2sin B,c=2sin C, 因为 ba, 所以 BA, 所以 A= , 故 2b-c=4sin B-2sin C=4sin B-2sin =3sin B- cos B=2 sin . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 B ,所以 B - , 所以 2b-c的取值范围为 ,2 ). 4. 解析 本题考查解三角形 . (1)由已知可得 tan A=- ,所以 A= . 在 ABC 中 ,由余弦定理得 28=4+c2-4ccos ,即 c2+2c-24=0. 解得 c=-6(舍去 ),或 c=4. (2)由题设可得 CAD= , 所以 BAD=BAC -CAD= . 故 ABD 面积与 ACD 面积的比值为 =1. 又 ABC 的面积为 42sinBAC=2 , 所以 ABD 的面积为 .
