1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 重点强化课 (一 ) 函数的图像与性质 (对应学生用书第 26 页 ) 复习导读 函数是中学数学的核心概念，函数的图像与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识 重点 1 函数图像的应用 已知 f(x)为偶函数，当 x0 时， f(x)? cos x， x ? ?0， 12 ，2x 1， x ? ?12， ，则不等式f(x 1) 12的解集为 ( ) A ? ?14
2、， 23 ? ?43， 74 B ? ? 34， 13 ? ?14， 23 C ? ?13， 34 ? ?43， 74 D ? ? 34， 13 ? ?13， 34 A 画出函数 f(x)的图像，如图， 当 0 x 12时，令 f(x) cos x 12，解得 13 x 12； 当 x 12时，令 f(x) 2x 1 12，解得 12 x 34， 故有 13 x 34. 因为 f(x)是偶函数，所以 f(x) 12的解集为 ? ? 34， 13 ? ?13， 34 ，故 f(x 1) 12的解集为?14，23 ?43，74 . 母题探究 1 在本例条件下，若关于 x 的方 程 f(x) k 有
3、 2 个不同的实数解，求实数 k 的=【 ;精品教育资源文库 】 = 取值范围 解 由函数 f(x)的图像 (图略 )可知，当 k 0 或 k1 时，方程 f(x) k 有 2 个不同的实数解，即实数 k 的取值范围是 k 0 或 k1. 母题探究 2 在本例条件下，若函数 y f(x) k|x|恰有两个零点，求实数 k 的取值范围 解 函数 y f(x) k|x|恰有两个零点，即函数 y f(x)的图像与 y k|x|的图像恰有两个交点，借助函数图像 (图略 )可知 k2 或 k 0，即实数 k 的取值范围为 k 0 或 k2. 规律方法 1.利用函数的图像研究 函数的性质，一定要注意其对应
4、关系，如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性 2有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图像的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值或范围 3有关不等式的问题常常转化为两个函数图像的上、下关系来解 图 1 对点训练 已知函数 y f(x)的图像是圆 x2 y2 2 上的两段弧，如图 1 所示，则不等式f(x)f( x) 2x 的解集是 _. 【导学号： 00090046】 ( 1,0) (1， 2 由图像可知，函数 f(x)为奇函数， 故原不等式可等价转化为 f(x) x，在同一直角坐标系中分别画出 y f(x)与 y x 的图像，由图
5、像可知不等式的解集为 ( 1,0) (1， 2 重点 2 函数性质的综合应用 角度 1 单调性与奇偶性结合 (1)(2017 石家庄质检 (二 )下列函数中，既是偶函数又在 (0， ) 上单调递增的是 ( ) A y 1x B y lg x C y |x| 1 D y ? ?12 |x| (2)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ( ， 0)上单调递增若实数 a 满足 f(2|a=【 ;精品教育资源文库 】 = 1|)f( 2)，则 a 的取值范围是 ( ) A ? ? ， 12 B ? ? ， 12 ? ?32， C ? ?12， 32 D ? ?32， (1)C (2)C (
6、1)函数 y 1x是奇函数，排除 A；函数 y lg x 既不是奇函数，也不是偶函数，排除 B；当 x (0， ) 时，函数 y ? ?12 |x| ? ?12 x单调递减，排除 D；函数 y |x|1 是偶函数，且在 (0， ) 上单调递增，故选 C (2)因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ( ， 0)上单调递增，所以 f( x) f(x)，且 f(x)在 (0， ) 上单调递减由 f(2|a 1|) f( 2)， f( 2) f( 2)可得 2|a 1| 2，即 |a 1| 12，所以 12 a 32. 角度 2 奇偶性与周期性结 合 若函数 f(x) asin 2x bt
7、an x 1，且 f( 3) 5，则 f( 3) _. 3 令 g(x) asin 2x btan x，则 g(x)是奇函数，且最小正周期是 ，由 f( 3)g( 3) 1 5，得 g( 3) 4，则 g(3) g( 3) 4，则 f( 3) g( 3) 1g(3) 1 4 1 3. 角度 3 单调性、奇偶性与周期性结合 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x 4) f(x)，且在区间 0,2上是增函数，则 ( ) 【导学号： 00090047】 A f( 25) f(11) f(80) B f(80) f(11) f( 25) C f(11) f(80) f( 25) D f( 2
8、5) f(80) f(11) D 因为 f(x)满足 f(x 4) f(x)， 所以 f(x 8) f(x)，所以函数 f(x)是以 8为周期的周期函数，则 f( 25) f( 1)， f(80) f(0)， f(11) f(3) 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x 4) f(x)，得 f(11) f(3) f( 1)f(1) =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 f(x)在区间 0,2上是增函数， f(x)在 R 上是奇函数， 所以 f(x)在区间 2,2上是增函数， 所以 f( 1) f(0) f(1)，即 f( 25) f(80) f(11) 规律方法 函数性质综合应用问题的常见类型及解题方法 (1)函数单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图像的对称性 (2)周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 (3)周期性、奇偶性与单调性 结合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解
