1、第1页，共4页第2页，共4页2021-20222021-2022 学年度第一学期初学年度第一学期初 20192019 级期中级期中考试考试数数 学学 试试 题题 卷卷（满分：150 分考试时间：120 分钟）一、一、选择题选择题：（本题共（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分）1在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1 且 x2Dx1 且 x22如图，某超市自动扶梯的倾斜角ABC 为 31，扶梯长 AB 为 9 米，则扶梯高AC 的长为（）A9sin31米B9cos31米C9tan31米D9 米3将方程 x26x+20 配方后，原方程变
2、形为（）A（x+3）22B（x3）22C（x3）27D（x+3）274已知 a 为锐角，且 sin（a10），则 a 等于（）A50B60C70 D805若两个相似三角形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：166如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 E 在 AC 边上，过点 E 作EFBC，交 AD 于点 F，过点 E 作 EGAB，交 BC 于点 G，则下列式子一定正确的是（）ABCD7如图，小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度，他做了如下操作：（1）在点 C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE；（2）量得测角仪的高度 CDa
3、；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 DBb利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）Aa+btanBa+bsinCa+Da+8定义运算：mnmn2mn1例如：424224217，则方程 1x0 的根的情况为（）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D只有一个实数根9如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）10.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，若将边 BC
4、 绕点 B 旋转 90后，得到正方形 BCDC，连接 AC、AD，设BAC，CAD，那么 sin+sin等于（）AB+CD11如图，空地上（空地足够大）有一段长为 20m 的旧墙 MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长 100m，矩形菜园 ABCD 的面积为900m2若设 ADxm，则可列方程（）A（50）x900B（60 x）x900C（50 x）x900D（40 x）x90012如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交AB、BD 于 M、N 两点若 AM2，则线段 ON 的长为（）ABC1D二、填空题（共二、填空题（
5、共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13计算：0202114如图，ABCDEF，如果 AC2，AE5，DF3.6，那么 BD15关于 x 的方程 2x2+mx40 的一根为 x1，则另一根为16 如图所示，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 sinAOB 的值是17.y 与 x 之间的函数关系可记为 yf（x）例如：函数 yx2可记为 f（x）x2若对于自变量取值范围内的任意一个 x，都有 f（x）f（x），则 f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个 x，都有 f（x）f（x），则 f（x）是奇函数 例如：因为 f（x）=（x）2x2f（x）
6、，所以 f（x）x2是偶函数。f（x）是奇函数若 f（x）ax2+（a5）x+1 是偶函数，则实数 a学校：班级：姓名：考号：第3页，共4页第4页，共4页18.如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5，AC4，E、F 分别为 AB、BC 上的点，沿直线 EF 将B 折叠，使点 B 恰好落在 AC 上的 D 处，当ADE 恰好为直角三角形时，BE 的长为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 道小题，共道小题，共 84 分分.请将解答过程写在答题卡相应的位置上请将解答过程写在答题卡相应的位置上.）19（12 分）（1）计算：14（2）0+2tan45（2）x24x+30（3）先化简，再
7、求值：（1+），请从4，3，0，1 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值20.（10 分）如图，在正方形网格中，OBC的顶点分别为(0,0)O，(3,1)B、(2,1)C（1）以点(0,0)O为位似中心，按比例尺2:1在位似中心的异侧将OBC放大为OB C，放大后点B、C两点的对应点分别为B、C，画出OB C，并写出点B、C的坐标：(B，)，(C，)；（2）在（1）中，若点(,)M x y为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M的坐标(，)21（10 分）如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADB+EDC120（1）求证：ABDDCE；（2）若 BD
8、4，CE3，求 AB 的长度22（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m20（1）求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根 x1，x2，且 x1+x2+3x1x21，求 m 的值23（10 分）公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45，在A点测得山顶H的仰角是30，已知10ABm，求假山的高度CH（结果保留根号）24.（10 分）【基础巩固】（1）如图 1，在ABC 中，D 为 AB 上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图 2，在ABCD 中，E 为 BC 上一点，F 为 CD 延长线上一点，BFEA若
9、BF4，BE3，求 AD 的长【拓展提高】（3）如图 3，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是ABC 内一点，EFAC，AC2EF，EDFBAD，AE2，DF5，求菱形 ABCD 的边长25（10 分）某公司投资新建了一商场，共有商铺 30 套据预测，当每套的年租金定为 10 万元时，可全部租出若每套的年租金每增加 5000 元，则少租出商铺 1 套该公司要为租出的商铺每套每年交各种费用 1万元，未租出的商铺每套每年交各种费用 5000 元（1）当每套商铺的年租金定为 13 万元时，能租出套；（2）当每套商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为 275 万元？（收益租金各种费用）26（12 分）如图，已知 A，B 两点的坐标分别为 A（18，0），B（8，6），点 P，Q 同时出发分别做匀速运动，其中点 P 从点 A 出发沿 AO 向终点 O 运动，速度为每秒 3 个单位长度，点 Q 从点 O 出发沿 OB 运动，速度为每秒 2 个单位长度，当这两个点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设 P，Q 运动时间为 t 秒（1）求 t 的取值范围；（2）若以 O，P，Q 为顶点的三角形与ABO 相似，求此时 t 的值；（3）是否存在 t，使得OPQ 为等腰三角形？若存在，求出运动时间 t；若不存在，请说明理由
