1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (三 ) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A 基础巩固练 1 (2018 百校联盟四月质检 )已知命题 p： ? x (1， ) ， x3 16 8x，则命题 p的否定为 ( ) A綈 p： ? x (1， ) ， x3 168 x B綈 p： ? x (1， ) ， x3 16 8x C綈 p： ? x0 (1， ) ， x30 168 x0 D. 綈 p： ? x0 (1， ) ， x30 16 8x0 解析 全称命题的否定为特称命题，故其否定为綈 p： ? x0 (1， )， x30 168 x0.选 C. 答案 C 2 (2018 广东
2、省潮州市二模 )已知命题 “ ? x R， ax2 4x 1 0” 是假命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A (4， ) B (0,4 C ( ， 4 D 0,4) 解析 命题 “ ? x R， ax2 4x 1 0 恒成立 ” 是假命题， 命题 “ ? x0 R，使 ax20 4x0 10” 是真命题， a0 ，或? a 0 16 4a0 ，解得 a0 或 0 a4. 故选 C. 答案 C 3 (2018 山东青岛三中模拟 )设 ， 为两个不同平面， m， n 为两条不同的直线，且 m? ， n? ，有两个命题： p：若 m n，则 ； q：若 m ，则 . 那么 ( ) A “( 綈
3、p)或 q” 是假命题 B “( 綈 p)且 q” 是假命题 C “ p 或 (綈 q)” 是真命题 D “( 綈 p)且 q” 是真命题 解析 若分别位于两个平面内的两条直线平行，则这两个平面可能平行，也可能相交，故命题 p 为假；由面面垂直的判定定理可知命题 q 为真，故 (綈 p)且 q 是真命题 答案 D 4 (2018 唐山一模 )已知命题 p： ? x0 N， x30 x20；命题 q： ? a (0,1) (1， ) ，函数 f(x) loga(x 1)的图象过点 (2,0)，则 ( ) A p 假 q 真 B p 真 q 假 C p 假 q 假 D p 真 q 真 =【 ;精品
4、教育资源文库 】 = 解析 由 x30 x20，得 x20(x0 1) 0，解得 x0 0 或 0 x0 1，在这个范围内没有自然数， 命题 p 为假命题 ； 对任意的 a (0,1) (1， ) ，均有 f(2) loga1 0， 命题q 为真命题 答案 A 5 (2018 福建省三明市二模 )已知命题 p1：若 sin x0 ，则 sin x 1sin x2 恒成立；p2 x y 0 的充要条件是 xy 1，则下列命题为真命题的是 ( ) A p1 p2 B p1 p2 C p1 ( p2) D ( p1) p2 解析 命题 p1：若 sin x0 ，则 sin x 1sin x2 恒成立
5、；是假命题，比 如 sin x 1 时不成立， p2 x y 0 的充要条件是 xy 1，是假命题，比如 y 0 时，不成立，故 ( p1) p2是真命题，故选 D. 答案 D 6 (2018 江西赣州二模 )对于下列说法正确的是 ( ) A若 f(x)是奇函数，则 f(x)是单调函数 B命题 “ 若 x2 x 2 0，则 x 1” 的逆否命题是 “ 若 x1 ，则 x2 x 2 0” C命题 p： ? x R,2x 1024，则 p： ? x0 R， 2x00， fmin(x) f(1)12， a12. 命题 q x2 2ax 8 6a0 解集非空， 4a2 24a 320 ， a 4，或
6、a 2.命题 “ p 或 q” 是真命题，命题 “ p 且 q” 是假命题，则 p 真 q 假或 p 假 q 真 (1)当 p 真 q 假， 4 a 2； (2)当 p 假 q 真， a12 综合， a 的取值范围 ( 4， 2) ? ?12， . B 能力提升练 1 (2018 重庆模拟 )已知命题 p1：函数 y 2x 2 x在 R 上为增函数， p2：函数 y 2x 2 x在 R 上为减函数，则在命题 q1： p1 p2， q2： p1 p2， q3： (綈 p1) p2和 q4： p1 (綈 p2)中，真命题是 ( ) A q1， q3 B q2， q3 C q1， q4 D q2，
7、q4 解析 法一：函数 y 2x 2 x 2x ? ? 12x 是两个增函数的和，所以 p1是真命题；因为 函数 y 2x 2 x是偶函数，所以它不可能是 R 上的减函数，所以 p2是假命题由此可知=【 ;精品教育资源文库 】 = q1真， q2假， q3假， q4真故选 C. 法二：函数 y 2x 2 x是一个增函数与一个减函数的差，故函数 y 2x 2 x在 R 上为增函数， p1是真命题； 而对 p2： y 2xln 2 ln 2 ln 2 ? ?2x 12x ， 当 x 0， ) 时， 2x 12x，又 ln 2 0，所以 y0 ， 函数单调递增；同理得当 x ( ， 0)时，函 数单
8、调递减，故 p2是假命题由此可知，q1真， q2假， q3假， q4真故选 C. 答案 C 2 (2018 郑州一模 )已知函数 f(x) x 4x， g(x) 2x a，若 ? x1 ? ?12， 3 ， ? x2 2,3使得 f(x1) g(x2)，则实数 a 的取值范围是 ( ) A a1 B a1 C a0 D a0 解析 x ? ?12， 3 ， f(x)2 x 4x 4，当且仅当 x 2 时， f(x)min 4，当 x2,3时， g(x)min 22 a 4 a，依题意 f(x)min g(x)min， a0 ，故选 C. 答案 C 3 (2018 成都模拟 )已知函数 f(x)
9、的定义域为 (a， b)，若 “ ? x0 (a， b)， f(x0) f(x0)0” 是假命题，则 f(a b) _ . 解析 若 “ ? x0 (a， b)， f(x0) f( x0)0” 是假命题，则 “ ? x (a， b)， f(x) f( x) 0” 是真命题，即 f( x) f(x)，则函数 f(x)是奇函数，则 a b 0，即 f(a b) 0. 答案 0 4已知命题 p： “ ? x 0,1， ae” ；命题 q： “ ? x0 R，使得 x20 4x0 a 0” 若命题 “ p q” 是真命题，则实数 a 的取值范围为 _ 解析 若命题 “ p q” 是真命题，那么命题 p
10、， q 都是真命题 由 ? x0,1， ae x，得 ae ； 由 ? x0 R，使 x20 4x0 a 0， 知 16 4a0 ， a4 ，因此 e a4. 则实数 a 的取值范围为 e,4 答案 e,4 5设命题 p：实数 x 满足 x2 4ax 3a2 0，其中 a 0，命题 q：实数 x 满足=【 ;精品教育资源文库 】 = ? x2 x 60 ，x2 2x 8 0. (1)若 a 1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； (2)綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 解 (1)由 x2 4ax 3a2 0， 得 (x 3a)(x a) 0， 又 a 0，所以
11、 a x 3a， 当 a 1 时， 1 x 3，即 p 为真命题时 ， 1 x 3. 由? x2 x 60 ，x2 2x 8 0， 解得 ? 2 x3 ，x 4或 x 2， 即 2 x3. 所以 q 为真时， 2 x3. 若 p q 为真，则? 1 x 3，2 x3 ?2 x 3， 所以实数 x 的取值范围是 (2,3) (2)因为綈 p 是綈 q 的充分不必要条件， 所以 q 是 p 的充分不必要条件， 则有 ( a,3a)于是满足? a2 ，3a 3， 解得 1 a2 ，故所求 a 的取值范围是 (1,2 C 尖子生专练 已知函数 f(x) x2 x 1x 1 (x2) ， g(x) ax
12、(a 1， x2) (1)若 ? x0 2， ) ，使 f(x0) m 成立，则实数 m 的取值范围为 _ ； (2)若 ? x1 2， ) ， ? x2 2， ) 使得 f(x1) g(x2)，则实数 a 的取值范围为 _ . 解析 (1)因为 f(x) x2 x 1x 1 x1x 1 x 11x 1 12 1 3，当且仅当 x2 时等号成立，所以若 ? x0 2， ) ，使 f(x0) m 成立，则实数 m 的取值范围为 3，) (2)因为当 x2 时， f(x)3 ， g(x) a2， 若 ? x1 2， ) ， ? x2 2， ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 使得 f(x1) g(x2)，则? a23 ，a 1， 解得 a (1， 3 答案 (1)3， ) (2)(1， 3
