1、1.4充分条件与必要条件1.4.1 充分条件与必要条件【学习目标】素养目标学科素养1、理解充分条件、必要条件的概念,并会判断(重点)2、可以通过已知关系探讨参数取值范围(难点)1、数学抽象2、逻辑推理【自主学习】1 充分条件与必要条件的概念命题真假“若p,则q”为真命题“若p,则q”为假命题推出关系pqpq条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件注意:充分、必要条件的判断讨论的是“若p,则q”形式的命题若不是,则首先将命题改写成“若p,则q”的形式二充
2、分条件、必要条件与集合的关系设Ax|x满足条件p,Bx|x满足条件qABp是q的充分条件q是p的必要条件ABp是q的不充分条件q是p的不必要条件BAq是p的充分条件p是q的必要条件BAq是p的不充分条件p是q的不必要条件【小试牛刀】思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1) 若p是q的充分条件,则p是唯一的( )(2) 若q是p的必要条件,则p是q的充分条件( )(3)若q不是p的必要条件,则“pq”成立( )(4)q是p的必要条件是指“要使p成立,必须要有q成立”也就是说“若q不成立,则p一定不成立”()【经典例题】题型一 充分条件、必要条件的判定点拨:定义法判断充分条件、必要条件1.确定谁是
3、条件,谁是结论;2.尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件;3.尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件。例1:下列“若p则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1) 若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形。(2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似。(3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直。(4)(5) 若a=b,则ac=bc。(6)若x,y为无理数,则xy为无理数。【跟踪训练】1 下列“若p则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若四边形是平行四边形,则这个四边形的
4、两组对角分别相等。(2)若两个三角形相似,则这两个三角形的三边成比例。(3)若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形为菱形。(5)若ac=bc,则a=b(6)若xy为无理数,则x,y为无理数题型二充分条件、必要条件求参数的范围点拨:利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围1.化简p,q两命题;2.根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系;3.利用集合间的关系建立不等式;4.求解参数范围.例2 已知p:实数x满足x24ax3a20,其中a0的一个充分条件是4xp0成立的充分条件是( )A.a0,b0 B.ab0C.a0,b1,b12.设集合Ax|0x3,集合Bx|1x3,那么“m
5、A”是“mB”的()A充分条件 B必要条件C既是充分条件也是必要条件 D既不充分又不必要条件3.设xR,则x2的一个必要条件是()Ax1 Bx3 Dx34.若aR,则“a1”是“|a|1”的()A充分条件 B必要条件C既不是充分条件也不是必要条件 D无法判断5.若集合A1,m2,B2,4,则“m2”是“AB4”的 条件(填必要、不必要)6.已知集合Ay|yx23x1,xR,Bx|x2m0;命题p:xA,命题q:xB,并且q是p的必要条件,求实数m的取值范围【课堂小结】充分条件、必要条件的判断方法1.定义法:直接利用定义进行判断2.等价法:“pq”表示p等价于q,等价命题可以进行转换,当我们要证
6、明p成立时,就可以去证明q成立3.利用集合间的包含关系进行判断:如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B,那么若AB,则p是q的充分条件;若AB,则p是q的必要条件;若AB,则p是q的充分必要条件【参考答案】【自主学习】 充分必要 充分必要 【小试牛刀】 【经典例题】例1 (1)这是平行四边形的判定定理,pq,所以p是q的充分条件。(2)这是一条相似三角形的判定定理,pq,所以p是q的充分条件。(3)这是一条菱形的性质定理, pq,所以p是q的充分条件。(4)由于(-1)2 =1,但是-11,pq,所以p不是q的充分条件。(5)由等式的性质知, pq,所以p是q的充分条件。(6)pq,所以p不
7、是q的充分条件。【跟踪训练】1(1)这是平行四边形的性质定理,pq,所以 q是p的必要条件。(2)这是三角形相似的性质定理,pq,所以 q是p的必要条件。(3)如图,对角线垂直,但不是菱形,p q,所以 q不是p的必要条件。(4)显然pq,所以 q是p的必要条件。(5)p q,所以 q不是p的必要条件。(6)p q,所以 q不是p的必要条件。例2 解由x24ax3a20且a0,得3axa,所以p:3axa,即集合Ax|3axa由x2x60,得2x3,所以q:2x3,即集合Bx|2x3因为pq,所以AB,所以解得a0,解得x2或x2或x1,由4xp0,得B.由题意得BA,即1,即p4,此时x0,
8、当p4时,“4xp0”的一个充分条件【当堂达标】1.ACD 解析:因为a0,b0ab0;a0,b0;a1,b1ab0,所以选项ACD都是使ab0成立的充分条件.2.B 解析:因为集合Ax|0x3,集合Bx|1x3,则由“mA”得不到“mB”,反之由“mB”可得到“mA”,故选B.3.A 解析:因为x2x1,所以选A.4. A解析:当a1时,|a|1成立,但|a|1时,a1,所以a1不一定成立“a1”是“|a|1”的充分条件5.不必要6.由已知可得A, Bx|x2m因为q是p的必要条件,所以pq,所以AB,所以2m,所以m,即m的取值范围是7.(1)记Ax|x2或x1,Bx|xm由题意可得BA,即x|x2或x1所以m1.故m的取值范围为m|m1