1、2.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程1.1.点斜式方程点斜式方程00()yyk xx当知道当知道斜率斜率和和一点坐标一点坐标时用点斜式时用点斜式2.2.斜截式方程斜截式方程ykxb当知道当知道斜率斜率k和和截距截距b时用斜截式时用斜截式3.3.特殊情况特殊情况000yyyy或000 xxxx或直线和直线和x轴平行时，倾斜角轴平行时，倾斜角=0=0直线与直线与x轴垂直时，倾斜角轴垂直时，倾斜角=90=90 xylxyly0lxyO x0复习回顾复习回顾讲课人：邢启强3),(2121121121yyxxxxxxyyyy两点式方程不适用于什么直线？当直线没有斜率或斜率为0时,即平行于坐标轴或与
2、坐标轴重合的直线不能用点式求出它们的方程。:当当x1 x2 时方程为时方程为:x x当当 y1=y2时方程为时方程为:y=y1 1b by ya ax x截距式方程截距式方程:不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线复习回顾复习回顾讲课人：邢启强4思考思考1:1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于方程都是关于x，y的方程，这些方程所属的类型是的方程，这些方程所属的类型是什么？什么？思考思考2:2:二元一次方程的一般形式是什么？二元一次方程的一般形式是什么？Ax+By+C=0=0直线方程的一般式直线方程的一
3、般式学习新知学习新知二元一次方程二元一次方程思考思考3:3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成可以写成Ax+By+C=0=0的形式吗？的形式吗？讲课人：邢启强5思考思考4:4:关于关于x x，y y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0），），当当B=0B=0时，方程表示的图形是什么？时，方程表示的图形是什么？当当B0B0时，方程表示的图形是什么？时，方程表示的图形是什么？学习新知学习新知平行于平行于y轴或与轴或与y轴重合的直线轴重合的直线讲课人：邢启强6思考思考5:5:综上分析，任意
4、一条直线的方程都可以写成综上分析，任意一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0Ax+By+C=0的形式，同时，关于的形式，同时，关于x，y的二元一次方程都表的二元一次方程都表示直线，方程示直线，方程Ax+By+C=0=0（A，B不同时为不同时为0 0）叫做直线的叫做直线的一般式一般式方程方程.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,怎样画出方程怎样画出方程2 2x-3-3y+6=0+6=0表示的直线表示的直线?学习新知学习新知直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系讲课人：邢启强7Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0）探究：在方程在方程Ax+By
5、+C=0中，中，A，B，C为何值为何值时，方程表示的直线为：时，方程表示的直线为：平行于平行于x轴轴(2)平行于平行于y轴轴(3)与与x轴重合轴重合(4)与与y轴重合轴重合A=0B=0A=0 且且C=0B=0 且且C=0学习新知学习新知讲课人：邢启强8例例1 1 已知直线经过点已知直线经过点A(6,-4),A(6,-4),斜率为斜率为 ，求直线，求直线的点斜式和一般式方程的点斜式和一般式方程.43典型例题典型例题例2.把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。分析：求直线l在x轴上的载距，即求直线l与x轴交点的横坐标，只要在直线l的
6、方程中令y=0即可得x的值。讲课人：邢启强9我们可以从几何角度看一个二元一次方程即一个二元一次方程表示一条直线.在代数中，我们研究了二元一次方程的解，因为二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，所以这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成一条直线.平面直角坐标系是把二元一次方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡儿的伟大贡献。在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示.学习新知学习新知讲课人：邢启强10例例3 3设直线l的方程为(m22m3
7、)x(2m2m1)y62m0.(1)若直线l在x轴上的截距为3，则m_.（1）解：令y0，得m 或m3(舍去).m .(2)若直线l的斜率为1，则m_.（2）解：由直线l化为斜截式方程得m2或m1(舍去).m2.典型例题典型例题讲课人：邢启强11(1)方程AxByC0表示直线，需满足A，B不同时为0.(2)令x0可得在y轴上的截距.令y0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式.(3)解分式方程注意验根.方法总结方法总结讲课人：邢启强12例4判断下列直线的位置关系：(1)l1：2x3y40，l2：3y2x40；解直线l2的方程可写为2x3y40，(2)l1：2x3y40，l
8、2：4x6y80；l1与l2重合.l1l2.典型例题典型例题讲课人：邢启强13(3)l1：(a1)xy5，l2：2x(2a2)y40.解由题意知，当a1时，l1：y5，l2：x20，l1l2.当a1时，故l1不平行于l2，又(a1)2(2a2)10，l1l2，综上l1l2.典型例题典型例题讲课人：邢启强14(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.方法小结方法小结直线l1：A1x+B1y+C1=0和直线l2：A2x
9、+B2y+C2=0讲课人：邢启强151.若方程(a25a6)x(a22a)y10表示一条直线，则实数a满足_.巩固练习巩固练习方程(a25a6)x(a22a)y10表示一条直线,a2.a22.已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，求m的值；解由l1：2x(m1)y40，l2：mx3y20知：当m0时，显然l1与l2不平行.解得m2或m3，m的值为2或3.讲课人：邢启强16方法二令23m(m1)，解得m3或m2.当m3时，l1：xy20，l2：3x3y20，显然l1与l2不重合，l1l2.同理当m2时，l1：2x3y40，l2：2x3y20，显然l1与l2不重合，l1l2
10、.m的值为2或3.巩固练习巩固练习讲课人：邢启强17巩固练习巩固练习3.当a为何值时,直线l1:(a2)x(1a)y10与直线L2:(a1)x(2a3)y20互相垂直？解:方法一由题意知，直线l1l2.若1a0，即a1时，直线l1：3x10与直线l2：5y20显然垂直.若2a30，即a 时，直线l1：x5y20与直线l2：5x40不垂直.若1a0，且2a30，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，当l1l2时，k1k21，a1.综上可知，当a1或a1时，直线l1l2.讲课人：邢启强18巩固练习巩固练习方法二由题意知直线l1l2,(a2)(a1)(1a)(2a3)0,解得a1，将a1代入方程，均满足题意.故当a1或a1时，直线l1l2.讲课人：邢启强19巩固练习巩固练习4.直线l的方程为(a1)xy2a0，若l在两坐标轴上的截距相等，求a；若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.解令x0，则ya2，令y0，则l在两坐标轴上的截距相等，得a2或a0.(2)解由知，在x轴上截距为 在y轴上的截距为a2，得a1或a2.
