1、4.3.2对数的运算性质讲课人：邢启强2?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1,0aaa的b次幂等于N,就是 Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习引入复习引入讲课人：邢启强3有关性质：负数与零没有对数（在指数式中 N 0）,01loga1logaa对数恒等式NaNalogogmalam0,1,0,aaNmR复习引入复习引入讲课人：邢启强4常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数 N10log简记作lgN。自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.718
2、28为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数 Nelog简记作lnN。（6）底数a的取值范围：),1()1,0(真数N的取值范围:),0(复习引入复习引入讲课人：邢启强5指数运算性质：（1）（2）（3）对数会有怎样的运算性质呢？mnm naaanmnmaaamnnmaa)(复习引入复习引入讲课人：邢启强6问题：根据对数的定义及指数的运算性质解答下面问题，看看你能发现什么:设 ，试用m,n表示 N）；解：设loga(MN)=x,则 ax=MN 又因为 logaM=m,logaN=n 所以 M=am,N=an 所以 axam an 即axamn ，所以x=mn，即loga(MN
3、)=logaMlogaNmMalognNalogMa(log)(logNManaMlog学习新知学习新知讲课人：邢启强7积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa证明：设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paM qaN MN=paqaqpaqpMNa log即证得 aaalog(MN)log Mlog N学习新知学习新知讲课人：邢启强8证明：设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paM qaN qpaaqpaqpNMa l
4、og即证得?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=NNM学习新知学习新知 aaaMloglog Mlog NN（2）讲课人：邢启强9证明：设,logpMa由对数的定义可以得：,paM npnaMnpMna log即证得?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N (3)naalog Mnlog M(nR)学习新知学习新知讲课人：邢启强10 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlo
5、g(MN)loganaaaaaaa简易语言表达：“积的对数=对数的和”有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是),0(对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log学习新知学习新知讲课人：邢启强11尝试练习尝试练习讲课人：邢启强12例1 解（1）解（2）用,log xa,log yazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31l
6、og21log2典型例题典型例题讲课人：邢启强1318lg7lg37lg214lg例2计算：解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：典型例题典型例题讲课人：邢启强14（1）例3计算：9lg243lg3lg23lg525解：1133222lg27lg83lg 10lg(3)lg23lg(10)(2)3 2lg1.2lg1052lg243lg3(1)lg9lg3lg27lg83lg 10(2)l
7、g1.212lg23lg)12lg23(lg2323典型例题典型例题讲课人：邢启强15讲课人：邢启强16巩固练习巩固练习讲课人：邢启强17巩固练习巩固练习讲课人：邢启强18讲课人：邢启强19 练习3.求下列各式的值：（1）log26log23 (2)lg5lg2 (3)log53log5 （4）log35log315 解(1)log26log23 log2 log22=1 (2)lg5lg2=lg(52)=lg10=1 (3)原式=log5(3 )=log51=0 (4)原式=log3 =log3 =log33-1=131363115531巩固练习巩固练习讲课人：邢启强20练习4：求下列各式的
8、值：（1）log2(4725)(2)lg 5100巩固练习巩固练习讲课人：邢启强21练习5：1.已知lg2=a,lg3=b,请用a,b 表示 lg12.2.计算lg(103102)的结果()。A.1 B.C.90 D.2lg9 231.解:lg12=lg(43)=lg4lg3 =2lg2lg3=2a b2.解:lg(103102)lg 102(101)lg(102 9)lg102lg92lg9巩固练习巩固练习讲课人：邢启强22小结：本节课我们学习了对数的运算性质及其运用，注意指数运算性质与对数运算性质的对照。指数运算性质：对数运算性质：manmnaanmnmaaamnnmaa)(Ma(log)NMalogNalogNMalogMalogNalognaMlognMalog)(Rn课堂小结课堂小结讲课人：邢启强23作业：课本P126 第3题 （1）（2）（3）第4题 课后作业课后作业
