1、1.3 三 角 函 数 的 诱 导 公 式讲课人：邢启强2诱诱导导公公式式一一:sin(2)sinktan(2)tankcos(2)cosk诱诱导导公公式式二二:sin()sin tan()tancos()cos sin)sin(cos)cos(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(诱诱导导公公式式三三:诱导公式四诱导公式四:22sin()coscos()sin诱导公式五诱导公式五:诱导公式六诱导公式六:22sin()coscos()sin 复习引入复习引入讲课人：邢启强320设2xy0222323意义：意义：符号；值的看作锐角时原三角函数一个把面加上的异名三角函数值
2、，前为奇数时，等于）当符号；值的看作锐角时原三角函数一个把面加上的同名三角函数值，前为偶数时，等于）当）的三角函数值（kkZkk212口诀：奇变偶不变，口诀：奇变偶不变，符号看象限符号看象限 象限怎么判，象限怎么判，把把锐角看锐角看复习引入复习引入讲课人：邢启强4任意负角的三角函数任意负角的三角函数相应正角的三角函数相应正角的三角函数 角的三角函数角的三角函数0 2锐角的三角函数锐角的三角函数三角函数值三角函数值2()kkZ0 2求任意角的三角函数值的步骤：2223322322322复习引入复习引入讲课人：邢启强51 tan300sin450.13.13.13.13ABCD 、的值是（）42s
3、in()5()3334.5555ABCD、已知，且 是第四象限角，那么cos(-2)的值是两分钟内完成两分钟内完成复习测试复习测试BB讲课人：邢启强633BCD2、已知 是三角形的一个内角，且sin=，2那么角 等于（）A.或.或344644两分钟内完成两分钟内完成复习测试复习测试24 sin135cos 1502sin210 cos22511442BCD、的值是（）2 22 22A.以上答案都不正确DD324讲课人：邢启强75.sin()sin.cos()cos.tan()tan.sin()sinABCABCABCABBCACBCADBCA、若、是的三角，下列等式正确的是（）22226111
4、1.kkkkkABCDkkkk、若cos100，那么tan(-80)等于（）两分钟内完成两分钟内完成复习测试复习测试AB讲课人：邢启强87 .、函数式 1+2sin(-2)cos(+2)的值是（）A.sin2-cos2B.(sin2-cos2)C.sin2cos2 D以上都不正确8.sin130sin140.cos130cos140.tan130tan140.tan130tan140ABCD、下列不等式中，不成立的是（）292ABCABC、在中，若最大内角的正弦值是，那么必是（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形三分钟内完成三分钟内完成复习测试复习测试ACC讲课人：
5、邢启强93sin()cos()221tan(2)tan()kk求证：sin(4)sin()2cos(5)cos()2k例例1典型例题典型例题讲课人：邢启强10Znnn414cos414cos2cos()n42cos()n.4 为偶数，为奇数分析分析 正确运用逻辑划分思想分情形求解，此题应对n分奇偶数求解当n为偶数，即n=2k,kZ时当n为奇数，即n=2k+1,kZ时例2.化简解解 原式=cos()cos()44nnnZ=cos2()cos2()44 =cos()cos()2cos()444kk原式=cos2()cos2()44 =cos()cos()2cos()444kk 原式所以，原式=典型
6、例题典型例题讲课人：邢启强11解：由方程解得解：由方程解得cos=2 55或或cos=55因为因为180270，所以，所以cos0，即，即 cos=55代入原方程组得代入原方程组得sin=2 55tan(-)=2.sincos例例3.已知已知sin()cos()=,180270.求求tan(-)的值。的值。55典型例题典型例题22讲课人：邢启强122sincos2(31)05sin()sin()21tan(2)tan()12xxxm例4:已知、是关于 的方程的两个根，(1)求m的值,(2)求+的值.典型例题典型例题5sin()sin()21tan(2)tan()12sintancos31sin
7、costan11tan2(2)+=讲课人：邢启强13例例5.求证求证:22312sin()cos()tan()1222cos()sin()1tan()222xxxxxx典型例题典型例题证明三角恒等式常用方法：（3）分析法（4）比较法，作差与零证，作商与1证。左”一般由繁到简右”或“右“左)1(同一个式子左右两边都等于”左右归一，即证”或“右“左AA)2(22212cos sin(sincos)sincostan1sincos(sincos)(sincos)sincostan1xxxxxxxxxxxxxxxx证明：左边tan1tan1xx证明：右边左边讲课人：邢启强14664421 2 sinc
8、os3 sincos12sin100 cos100(2)cos2801 sin 350例6.化简（）（）（）典型例题典型例题（1）1 （2）1讲课人：邢启强15tan()tan()tan()tan(1.求值：2749221423)=巩固练习巩固练习tan()tan()tan()tan(1tan()tan()tan()tan()12749221423)27492749讲课人：邢启强162.sin,sin()1,sin(23).1若=求的值33tan、已知A、B、C是 ABC的三个内角，A+B3+C求证:(1)cos(2A+B+C)=-cosA,(2)tan44巩固练习巩固练习讲课人：邢启强174422:sincos1 2sincosxxxx 求证巩固练习巩固练习44222222:sincos sincos2sincos2sincosxxxxxxxx2证明 左边（）1右边讲课人：邢启强18巩固练习巩固练习1sin()cos(),0,225tan()_已知则的值是？1sin()cos(),0,225134cossin,cos,sin5554tan()tan3 解：由得解得所以
