1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (十七 ) 同角三角函数的基本关系与诱导公式 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2018 孝义模拟 )sin 2 040 ( ) A 12 B 32 C.12 D. 32 B sin 2 040 sin(6360 120) sin( 120) sin 120 sin 60 32 . 2已知 sin( ) 3cos(2 )， | | 2 ，则 等于 ( ) A 6 B 3 C. 6 D. 3 D sin( ) 3cos(2 )， sin 3cos ， tan 3. | | 2 ， 3. 3已知 tan( ) 34，且
2、 ? ? 2 ， 32 ，则 sin? ? 2 等于 ( ) A.45 B 45 C.35 D 35 B 由 tan( ) 34，得 tan 34， ? ? ， 32 ， 由? tan 34，sin2 cos2 1及 ? ? ， 32 ， 得 cos 45， 而 sin? ? 2 cos 45. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2016 山东实验中学二诊 )已知 sin cos 43? ?0 4 ，则 sin cos 的值为 ( ) A. 23 B 23 C.13 D 13 B sin cos 43， 1 2sin cos 169 ， 2sin cos 79.又 0 4 ， 故 sin
3、 cos cos 2 1 2sin cos 23 ，故选 B. 5 (2016 浙江杭州五校联盟高三一诊 )已知倾斜角为 的直线与直线 x 3y 1 0 垂直，则 23sin2 cos2 ( ) A.103 B 103 C.1013 D 1013 C 直线 x 3y 1 0 的斜率为 13，因此与此直线垂直的直线的斜率 k 3， tan 3， 23sin2 cos2 2 cos23sin2 cos2 2 3tan2 1 ，把 tan 3 代入得， 原式 2 1 2 1 1013. 故选 C. 二、填空题 6 (2018 衡水模拟 )已知 sin? ? 3 13，则 cos? ?56 _. 【导
4、学号： 00090088】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 13 因为 ? ?56 ? ? 3 2 ， 所以 cos? ?56 cos? ? 2 ? ? 3 sin? ? 3 13. 7已知 是三角形的内角，且 sin cos 15，则 tan _. 43 由? sin cos 15，sin2 cos2 1，消去 cos 整理，得 25sin2 5sin 12 0， 解得 sin 45或 sin 35. 因为 是三角形的内角， 所以 sin 45. 又由 sin cos 15，得 cos 35， 所以 tan 43. 8已知 为第二象限角，则 cos 1 tan2 sin 1 1tan2 _
5、. 0 原式 cos 1 sin2cos2 sin 1cos2sin2 cos 1cos2 sin 1sin2 cos ? ?1 cos sin 1sin 0. 三、解答题 9求值： sin( 1 200)cos 1 290 cos( 1 020)sin( 1 050) tan 945. 解 原式 sin 1 200cos 1 290 cos 1 020( sin 1 050) tan 945 sin 120cos 210 cos 300( sin 330) tan 225 ( sin 60)( cos 30) cos 60sin 30 tan 45 ? ? 32 ? ? 32 12 12 1
6、 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 10 已知 sin(3 ) 2sin? ?32 ， 求下列各式的值 ： (1)sin 4cos 5sin 2cos ； (2)sin2 sin 2 . 【导学号 ： 00090089】 解 由已知得 sin 2cos . (1)原式 2cos 4cos 52cos 2cos 16. (2)原式 sin2 2sin cos sin2 cos2 sin2 sin2sin2 14sin2 85. B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1已知 tan x sin? ?x 2 ，则 sin x ( ) A. 1 52 B. 3 12 C. 5 12 D
7、. 3 12 C 因为 tan x sin? ?x 2 ，所以 tan x cos x，所以 sin x cos2x， sin2x sin x 1 0，解得 sin x 1 52 ， 因为 1sin x1 ，所 以 sin x 5 12 . 2 sin21 sin22 sin23 sin289 _. 44 5 因为 sin(90 ) cos ，所以当 90 时， sin2 sin2 sin2 cos2 1， 设 S sin21 sin22 sin23 sin289 ， 则 S sin289 sin288 sin287 sin21 两个式子相加得 2S 1 1 1 1 89， S 44.5. 3已知 f( )s ? ? 32tan? ? 2 . (1)化简 f( )； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 是第三象限角，且 cos? ? 32 15，求 f( )的值 . 【导学号： 00090090】 解 (1)f( )sin cos tan? ? 32 2tan? ? 2 sin sin cos ? ? tan? ? 2 tan? ? 2 sin cos . 5 分 (2) cos? ? 32 sin 15， sin 15， 7 分 又 是第三象限角， cos 1 sin2 2 65 ， 故 f( ) 2 65 . 12 分
