1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3.5 三角恒等变换 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1 (2018 届南宁质量检测 )已知 2 ， 3sin2 2cos ，则 cos( ) 等于( ) A.23 B 64 C.2 23 D 3 26 解析：由 3sin2 2cos ，得 sin 13.因为 2 ，所以 cos( ) cos 1 ? ?13 2 2 23 . 答案： C 2已知 sin cos 13，则 sin2? ? 4 ( ) A.118 B 1718 C.89 D 29 解析：由 sin cos 13两边平方得 1 sin2 19，解得 sin2 89，所以sin2? ? 4
2、1 cos? ? 2 22 1 sin22 1 892 1718. 答案： B 3 (2017 届东北四市联考 )已知 sin? ? 6 cos? ? 6 ，则 cos2 ( ) A 1 B 1 C.12 D 0 解析： sin? ? 6 a cos? ? 6 ， 12cos 32 sin 32 cos 12sin ， 即 ? ?12 32 sin ? ?12 32 cos ， =【 ;精品教育资源文库 】 = tan sincos 1， k 4 ， k Z， cos2 cos? ?2k 2 0. 答案： D 4已知 sin2 35? ? 2 2 ， tan( ) 12，则 tan( )等于
3、( ) A 2 B 1 C 211 D 211 解析：由题意可得 cos2 45，则 tan2 34， tan( ) tan2 ( ) tan2 1 tan2 2. 答案： A 5在斜三角形 ABC 中， sinA 2cosBcosC，且 tanBtan C 1 2，则角 A 的值为( ) A. 4 B 3 C. 2 D 34 解析：由题意知， sinA 2cosBcosC sin(B C) sinBcosC cosBsinC， 在等式 2cosBcosC sinBcosC cosBsinC 两边同除 以 cosBcosC 得 tanB tanC2， 又 tan(B C) tanB tanC1
4、 tanBtanC 1 tanA， 即 tanA 1，所以 A 4. 答案： A 6已知 sin? ? 4 7 210 ， cos2 725，则 sin ( ) A.45 B 45 C.35 D 35 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由 sin? ? 4 7 210 得 sin cos 75. 由 cos2 725得 cos2 sin2 725， 即 (cos sin )(cos sin ) 725. 由 可得 cos sin 15. 由 可得 sin 35. 答案： C 7若 tan 3，则 sin? ?2 4 的值为 ( ) A 210 B 210 C.5 210 D 7 210
5、解析： sin2 2sin cos 2sin cossin2 cos2 2tantan2 1 35， cos2 cos2 sin2 cos2 sin2cos2 sin2 1 tan21 tan2 45， sin? ?2 4 22 sin2 22 cos2 22 35 45 210. 答案： A 8已知 cos( ) 16， cos( ) 13，则 tan tan 的值为 _ 解析：因为 cos( ) 16， 所以 cos cos sin sin 16. 因为 cos( ) 13， 所以 cos cos sin sin 13. 得 cos cos 14. 得 sin sin 112. =【 ;精
6、品教育资源文库 】 = 所以 tan tan sin sincos cos 13. 答案： 13 9已知方程 x2 3ax 3a 1 0(a1) 的两根分别为 tan ， tan ，且 ， ? 2 ，2 ，则 _. 解析：由已知得 tan tan 3a， tan tan 3a 1， tan( ) 1. 又 ， ? ? 2 ， 2 ， tan tan 3a0， tan 0，tan0 ， ， ? ? 2 ， 0 ， ( ， 0)， 34 . 答案： 34 10已知 tan 13， cos 55 ， ? ? 2 ， ， ? ?0， 2 ，求 tan( )的值，并求出 的值 解：由 cos 55 ，
7、? ?0， 2 ， 得 sin 2 55 ， tan 2. tan( ) tan tan1 tan tan 13 21 23 1. ? ? 2 ， ， ? ?0， 2 ， 2 32 ， 54 . 11 (2017 届广东六校联考 )已知函数 f(x) sin? ?x 12 ， x R. (1)求 f? ? 4 的值； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 cos 45， ? ?0， 2 ，求 f? ?2 3 的值 解： (1)f? ? 4 sin? ? 4 12 sin? ? 6 12. (2)f? ?2 3 sin? ?2 3 12 sin? ?2 4 22 (sin2 cos2 )
8、因为 cos 45， ? ?0， 2 ， 所以 sin 35， 所以 sin2 2sin cos 2425， cos2 cos2 sin2 725， 所以 f? ?2 3 22 (sin2 cos2 ) 22 ?2425725 17 250 . 12已知函数 f(x) Acos? ?x4 6 ， x R，且 f? ? 3 2. (1)求 A 的值； (2)设 ， ? ?0， 2 ， f? ?4 43 3017， f? ?4 23 85，求 cos( )的值 解： (1)因为 f? ? 3 Acos? ?12 6 Acos 4 22 A 2，所以 A 2. (2)由 f? ?4 43 2cos?
9、 ? 3 6 2cos? ? 2 2sin 3017， 得 sin 1517，又 ? ?0， 2 ， 所以 cos 817. 由 f? ?4 23 2cos? ? 6 6 2cos 85， 得 cos 45，又 ? ?0， 2 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 sin 35， 所以 cos( ) cos cos sin sin 817 45 1517 35 1385. 能 力 提 升 1 cos 9 cos 29 cos ? ? 239 ( ) A 18 B 116 C.116 D 18 解析： cos 9 c os29 cos ? ? 239 cos20cos40cos100 co
10、s20cos40cos80 sin20cos20cos40cos80sin20 12sin40cos40cos80sin20 14sin80cos80sin20 18sin160sin20 18sin20sin20 18. 答案： A 2已知 cos 13， cos( ) 13，且 ， ? ?0， 2 ，则 cos( ) ( ) A 12 B 12 C 13 D 2327 解析：因为 ? ?0， 2 ，所以 2 (0， ) ，因为 cos 13，所以 cos2 2cos2 1 79，所以 sin2 1 cos22 4 29 .又 ， ? ?0， 2 ，所以 (0， ) ，所以 sin( ) 1
11、 cos2 2 23 ， 所以 cos( ) cos2 ( )=【 ;精品教育资源文库 】 = cos2 cos( ) sin2 sin( ) ? ? 79 ? ? 13 4 29 2 23 2327.故选 D. 答案： D 3 (2017 届合肥质检 )已知 cos? ? 6 cos? ? 3 14， ? ? 3 ， 2 . (1)求 sin2 的值； (2)求 tan 1tan 的值 解 ： (1)cos? ? 6 cos? ? 3 cos? ? 6 sin? ? 6 12sin? ?2 3 14， 即 sin? ?2 3 12. ? ? 3 ， 2 ， 2 3 ? ? ， 43 ， co
12、s? ?2 3 32 ， sin2 sin? ? ?2 3 3 sin? ?2 3 cos 3 cos? ?2a 3 sin 3 12. (2) ? ? 3 ， 2 ， 2 ? ?23 ， ， 又由 (1)知 sin2 12， cos2 32 . tan 1tan sincos cossin sin2 cos2sin cos 2cos2sin2 2 3212 2 3. 4 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P( 3， 3) (1)求 sin2 tan 的值； (2)若函数 f(x) cos(x )cos sin(x )sin ，求函数 g(x) 3f? ? 2
13、2x 2f2(x)在区间 ? ?0， 23 上的值域 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： (1) 角 的终边经过点 P( 3， 3)， sin 12， cos 32 ， tan 33 . sin2 tan 2sin cos tan 32 33 36 . (2) f(x) cos(x )cos sin(x )sin cosx， x R， g(x) 3cos? ? 2 2x 2cos2x 3sin2x 1 cos2x 2sin? ?2x 6 1， 0 x 23 ， 6 2 x 6 76 . 12sin ? ?2x 6 1 ， 22sin ? ?2x 6 11 ， 故函数 g(x) 3f? ? 2 2x 2f2(x)在区间 ? ?0， 23 上的值域是 2,1
