1、单元卷一集合与常用逻辑用语、不等式(能力提升卷)题号123456789101112答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2021山西太原期末已知全集U1，2，3，4，5，A3，4，5，B1，2，5，则1，2()A.AB B.(UA)BC.A(UB) D.(UA)(UB)2.2021安徽百所示范高中模拟已知全集UR，集合Ax|x25x60，B，则如图所示的Venn图中阴影部分表示的集合为()A.(3，1 B.(1，3C.(1，3 D.3，63.2022广东六校联考使得“x1”成立的一个必要不充分条件是()A.x21 B.x
2、31 C.1 D.x24.2021江苏苏州市三模已知U为全集，非空集合A，B满足A(UB)，则()A.AB B.BAC.(UA)(UB) D.(UA)(UB)U5.2021辽宁期末在下列各函数中，最小值等于2的函数是()A.yx B.ysin xC.y D.yex26.2021江苏扬州大学附中检测已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集为(1，3).若对任意的x1，0，f(x)m4恒成立，则实数m的取值范围是()A.(，2 B.(，4C.2，) D.4，)7.2022浙江杭州期末中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问
3、：物几何？现有如下表示：已知Ax|x3n2，nN*，Bx|x5n3，nN*，Cx|x7n2，nN*，若x(ABC)，则下列选项中符合题意的整数x为()A.8 B.127 C.37 D.238.2021湖南长沙一模数学里有一种证明方法叫做proofs without words，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示的图形，在等腰直角三角形ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设ADa，BDb, 则该图形可以完成的无字证明为()A.(a0，b0)B.(
4、a0，b0)C.(a0，b0)D.a2b22(a0，b0)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.2022江苏南京如皋调研若不等式x22x30对任意xa，a2恒成立，则实数a的值可能为()A.2 B.1 C. D.210.2021广东肇庆一模已知集合AxR|x23x180，BxR|x2axa2270，则下列命题中正确的是()A.若AB，则a3B.若AB，则a3C.若B，则a6或a6D.若BA，则6a3或a611.2022河北张家口一模已知a0，b0，且2a8b1，则()A.3a4b
5、 B.21C.log2alog2b6 D.a216b212.2021浙江宁波十校联考设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：F，若A，BF，则A(UB)F且ABF，那么称F是U的一个环.下列说法正确的是()A.若U1，2，3，4，5，6，则F，1，3，5，2，4，6，U是U的一个环B.若Ua，b，c，则存在U的一个环F，F含有8个元素C.若UZ，则存在U的一个环F，F含有4个元素且2，3，5FD.若UR，则存在U的一个环F，F含有7个元素且0，3，0，2F三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2021湖南长郡十五校联考伟人毛泽东的清平乐六盘山传颂至今，“天高
6、云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的_条件(用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空).14.2021山东济南高三一模能够说明“若ab，则”是假命题的一组非零实数a，b的值依次为_.15.2022江苏南通期末已知正实数a，b，c满足abab，1，则a2b的最小值为_，c的取值范围是_.16.2021上海西位期末设m，aR，f(x)x2(a1)x1，g(x)mx22ax.若“对于一切实数x，f(x)0”是“对于一切
7、实数x，g(x)0”的充分条件，则实数m的取值范围是_.四、解答题：本题共2小题，每题10分，共20分.17.(10分)2022广东中山期末已知函数f(x)ax2x24a(a0)，且对任意的xR，f(x)2x恒成立.(1)若g(x)，x0，求函数g(x)的最小值；(2)若对任意的x1，1，不等式f(xt)f恒成立，求实数t的取值范围.18.(10分)2021江苏南通期末设集合S1，2，3，n(nN*，n2)，A，B是S的两个非空子集，且满足集合A中的最大数不大于集合B中的最小数，记满足条件的集合对(A，B)的个数为Pn.(1)求P2的值；(2)求Pn的表达式.单元卷一集合与常用逻辑用语、不等式
8、(能力提升卷)1.B法一由全集和补集的概念，得UA1，2，UB3，4，又由交集的定义知AB5，(UA)B1，2，A(UB)3，4，(UA)(UB)，故选B.法二由全集和补集的概念，得UB3，4，易知1A，排除A，C，1(UB)，排除D，故选B.2.D由题意知全集UR，集合Ax|x25x60x|1x6，Bx|(3x)(3x)0x|3x3，所以UBx|x3或x3，于是图中阴影部分表示的集合为A(UB)x|3x63，6.故选D.3.A对于A选项，由x21得x1或x1，因为x|x1是x|x1或x1的真子集，所以x21是x1的必要不充分条件，A正确；对于B选项，由x31得x1，所以x31是x1的充要条件
9、，B错误；对于C选项，由1得0x1，所以1是x1的既不充分也不必要条件，C错误；对于D选项，x2是x1的充分不必要条件，D错误，故选A.4.A如下图所示：A(UB)，由图可知，AB，(UA)(UB)UB，(UA)(UB)UA，故选A.5.D对于选项A，当x0时，yx22，当x0时，yx2，故A不合题意.对于选项B，由于0x，因此0sin x1，函数的最小值取不到2，故B不合题意.对于选项C，函数的关系式转换为y，故C不合题意.故选D.6.D由题意得，解得所以f(x)2x24x6.因为对任意的x1，0，f(x)m4恒成立，所以对任意的x1，0，m2x24x2恒成立.因为y2x24x2在1，0上的
10、最大值为4，所以m4.故选D.7.D因为8711，则8C，选项A错误；1273421，则127A，选项B错误；373121，则37A，选项C错误；23372，故23A，23543，故23B，23732，故23C，则23(ABC)，选项D正确；故选D.8.B由图可知，OCAB，OD|OBBD|，在RtOCD中，CD，显然OCCD，即.故选B.9.BC不等式x22x30的解集是1，3，因为不等式x22x30对任意xa，a2恒成立，所以a，a21，3，所以解得1a1，结合选项，所以a的值可能是1，.故选BC.10.ABCAxR|3x6，若AB，则a3，且a22718，故A正确；当a3时，AB，故D不
11、正确；若AB，则(3)2a(3)a2270且626aa2270，解得a3，故B正确；当B时，a24(a227)0，解得a6或a6，故C正确.11.ABC对于A，因为a0，b0，且2a8b1，所以8b12a，则2a8b2a(12a)4a11，所以32a8b31，所以3a4b，故A中式子正确；对于B，()22a8b2121(2a8b)2，所以，当且仅当2a8b，即a，b时取等号，故21，故B中式子正确；对于C，log2(2a)log2(8b)log2(16ab)log22，当且仅当2a8b，即a，b时取等号，故log2(2a)log2(8b)1log2a3log2b2，则log2alog2b6，故
12、C中式子正确；对于D，已知a0，b0，且2a8b1，所以(2a8b)22(2a)22(8b)2，即18a2128b2，即a216b2，当且仅当2a8b，即a，b时取等号，故D中式子错误.12.ABC对于A，由题意得F，1，3，5，2，4，6，U满足环的两个要求，故F是U的一个环，故A正确；对于B，若Ua，b，c，则U的子集有8个，其所有子集构成的集合F满足环的定义，且有8个元素，故B正确；对于C，如F，2，3，5，2，3，5满足环的要求，且含有4个元素，2，3，5F，故C正确；对于D，令A0，3，B2，4，A，BF，A(UB)0，2)F，B(UA)(3，4F，AB0，4F，设C0，2)，则A(
13、UC)2，3F，设D0，4，E2，3，则D(UE)0，2)(3，4F，再加上，F中至少有8个元素，故D错误.故选ABC.13.必要不充分设綈p为不到长城，推出綈q非好汉，即綈p綈q，则qp，即为好汉到长城，故“到长城”是“为好汉”的必要不充分条件.14.1，1(答案不唯一)只要第1个数大于0，第2个数小于0即可，即a0b，故答案可取a1，b1.15.32由abab，得(a1)(b1)1.又a0，b0，所以a1，b1，且a1，则a2b12b2(b1)32323，当且仅当2(b1)，即b1时等号成立，所以a2b的最小值为32.因为abab2，所以ab4，当且仅当ab2时等号成立，所以ab的取值范围
14、是4，).由1，得c1.因为ab4，所以0，所以11，即c.16.6，)f(x)0在R上恒成立，1(a1)240，解得1a3.若g(x)0在R上恒成立，首先m0都不满足，因此解得a.“对于一切实数x，f(x)0”是“对于一切实数x，g(x)0”的充分条件，解得m6.17.解(1)对任意的xR，f(x)2x恒成立，ax2x24a0对xR恒成立，即解得a，f(x)x2x1.g(x)x1，x0，又x21(当且仅当，即x2时取等号)，g(x)min112.(2)由f(xt)f得：(xt)2(xt)11， 即3x2(8t8)x4t216t0，对任意的x1，1，不等式3x2(8t8)x4t216t0恒成立
15、.令m(x)3x2(8t8)x4t216t，则解得：t，实数t的取值范围为.18.解(1)当n2时，S1，2.若A1，则B的可能情况为：1，2，1，2；若A2或1，2，则B2.综上所述，P25.(2)若集合A中的最大元素为k(kN*)，则集合A的其余元素可在1，2，k1中任取若干个(包含不取)，此时，集合A的个数为集合1，2，k1的子集个数2k1，集合B中的元素只能在k，k1，k2，n中任取若干个(至少取一个)，此时，集合B的个数为集合k，k1，k2，n的真子集个数2nk11，所以，(A，B)的个数为2k1(2nk11)2n2k1，当k依次取1，2，3，n时，可分别得到集合对(A，B)的个数，因此，Pn(2n20)(2n21)(2n22)(2n2n1)n2n(12222n1)n2n(n1)2n1(nN*，n2).
