1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件恩格斯说“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动”，大家知道，世界充满着变化，有些变化几乎不易被人们所察觉，而有些变化却让人们发出感叹与惊呼！比如同学们身高、体重的变化，学习成绩的变化，在短时间内不易被发现；比如火箭的发射、F1的赛道上，也能让我们感受到速度与激情.导 语导 语一、平均变化率的概念一、平均变化率的概念问题如图，从数学的角度刻画气温“陡升”，用怎样的数学模型刻画变量变化的快慢程度？提示陡峭程度反应了气温变化的快与慢；AB两点相差31天，气温增加了15.1C，我们用比值刻画了变量变化的快慢程度，比值称为函数在某
2、一区间上的平均变化率.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.2.平均变化率是曲线陡峭程度的“”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“”.注意点：注意点：(1)函数在区间x1，x2上有意义.(2)在式子 中，x2x10，而f(x2)f(x1)的值可正、可负、可为0.(3)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比.(4)作用：刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢.知识梳理知识梳理数量化视觉化例1(教材174页例1改编)巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有用“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山
3、路线图.同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力.试用数学语言给出解释.故从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力.反思感悟平均变化率的大小反映了某过程在单位时间内或单位距离内的变化的快与慢.跟踪训练1某森林公园在过去的10年里，森林占地面积变化如图所示，试分别计算前5年与后5年森林面积的平均变化率.二、实际问题中的平均变化率二、实际问题中的平均变化率例2(教材174页例2改编)2020年12月1日22时57分，嫦娥五号探测器从距离月球表面1 500 m处开始实施动力下降，7 500牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约1 500
4、m/s降为零.14分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记与月球表面距离的平均变化率为v，相对月球纵向速度的平均变化率为a，则解析探测器与月球表面的距离逐渐减小，反思感悟平均变化率问题在生活中随处可见，常见的有求某段时间内的平均速度、加速度、膨胀率、经济效益等.分清自变量和因变量是解决此类问题的关键.跟踪训练跟踪训练2蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T 15，其中T为体温(单位：)，t为太阳落山后的时间(单位：min)，则t0到t10 min，蜥蜴的体温的平均变化率为_/min.从t0到t10 min，蜥蜴的体温的平均变化率为1.6/min.1.6三、函数中的平均变化率三、函数中的平均变化率
5、例3(教材175页例3、例4改编)(1)计算函数yf(x)x2从x1到x1x的平均变化率，其中x的值为：2；1；0.1；0.01；解因为f(1x)f(1)(1x)212(x)22x，当x2时，平均变化率为x24，即函数f(x)x2在区间1,3上的平均变化率为4；当x1时，平均变化率为x23，即函数f(x)x2在区间1,2上的平均变化率为3；当x0.1时，平均变化率为x22.1，即函数f(x)x2在区间1,1.1上的平均变化率为2.1；当x0.01时，平均变化率为x22.01，即函数f(x)x2在区间1,1.01上的平均变化率为2.01.(2)思考：当x越来越小时，函数f(x)在区间1,1x上的
6、平均变化率有怎样的变化趋势？解当x越来越小时，函数f(x)在区间1,1x上的平均变化率逐渐变小，并接近于2.反思感悟求函数平均变化率的步骤(1)求自变量的改变量x2x1.(2)求函数值的改变量f(x2)f(x1).跟踪训练跟踪训练3(1)求函数f(x)3x22在区间2,2.1上的平均变化率；解函数f(x)3x22在区间2,2.1上的平均变化率为(2)求函数g(x)3x2在区间2，1上的平均变化率.1.知识清单：(1)平均变化率.(2)平均变化率的几何意义及应用.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：对平均变化率的理解不透彻导致出错.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练1.如图，函数yf(x)在A，B
7、两点间的平均变化率等于A.1 B.1C.2 D.2123412342.一物体的运动方程是S32t，则在2,2.1这段时间内的平均速度是A.0.4 B.2 C.0.3 D.0.212343.设函数f(x)x21，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是A.2.1 B.0.21 C.1.21 D.0.121解析x1.110.1，yf(1.1)f(1)1.121(121)0.21，4.如图是某变量变化的折线图，则该变量在区间0,2上的平均变化率为_.1234课时对点练课时对点练基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15
8、 162.已知函数f(x)x22，则该函数在区间1,3上的平均变化率为A.4 B.3 C.2 D.1解析f(3)11，f(1)3，12345678910 11 12 13 14 15 163.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，则治污效果较好的是A.甲厂 B.乙厂 C.两厂一样 D.不确定解析在t0处，虽然有W甲(t0)W乙(t0)，但W甲(t0t)k2.k1k212345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 169.已知函数f(x)x23x在0，m上的平均变化率是函数g(x)2x1在1,4上的平均变化率的3倍，求实数
9、m的值.令m323，得m3.12345678910 11 12 13 14 15 1610.为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲车从25 m/s到0 m/s花了5 s，乙车从18 m/s到0 m/s花了4 s，试比较两辆车的刹车性能.平均变化率为负值说明速度在减少，因为刹车后，甲车的速度变化相对较快，所以甲车的刹车性能较好.12345678910 11 12 13 14 15 16综合运用11.函数f(x)的图象如图，则函数f(x)在下列区间上平均变化率最大的是12345678910 11 12 13 14 15 1612.已知函数f(x)x2x的图象上一点(1，2)及邻
10、近一点(1x，2y)，则 等于A.3 B.3x(x)2C.3(x)2 D.3x解析yf(1x)f(1)(1x)2(1x)(2)3x(x)212345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1613.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2021年10月1日1235 0002021年10月15日6035 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为A.6升 B.8升 C.10升 D.12升12345678910 1
11、1 12 13 14 15 16解析由题意知第二次加油量即为这段时间的耗油量V60(升)，这段时间的行驶里程数S35 60035 000600(千米)，14.某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示cc(t)，下表给出了c(t)的一些函数值：t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.84 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63服药后3070 min这段时间内，药物浓度的平均变化率为_mg/(mLmin).0.00212345678910 11 12 13 14 15 16拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm时球的体积膨胀率为则m的值为_.所以m2m17，所以m2或m3(舍).216.圆柱形容器，其底面直径为2 m，深度为1 m，盛满液体后以0.01 m3/s的速率放出，求液面高度的平均变化率.解设液体放出t秒后液面高度为y m，则12y1210.01t，12345678910 11 12 13 14 15 16
