【高三数学知识点总结】（四）函数的单调性1. 函数单调性的定义（局部性质）（1） 设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值数：当时，都有，那么就说函数在区间 是单调增函数；（形：从左往右看图象逐渐上升；）当时，都有，那么就说函数在区间 是单调减函数（形：从左往右看图象逐渐下降.）（2） 等价形式：任意都有（或写成）都表明在区间上单调增.注：的单调减区间为和,单调区间有两段一般需要用“和”，不能“”.2.判断单调性的方法（用来证明单调性的只有定义法和导数法）（1）定义法:取值，作差，变形，定号，结论.（2）利用函数的运算性质：若为增函数，则为增，为增，为增，为减，为减.（注：只能用“增”+“增”“增”，“减”+“减”减，其他不能确定单调性.）（3） 复合函数单调性法则：同增异减.（内函数与外函数单调性相同，则整体增；内函数与外函数单调性相反，则整体减.）（4）导数法函数在区间上单调增在上恒成立且在的任何子区间上不恒等于0；函数在区间上单调减在上恒成立且在的任何子区间上不恒等于0.（注：如果问单调区间，不要带等号.令求单调增区间；令求单调减区间.）（5）图像法3.分段函数求单调性的方法左段单调性与整体一致；右段单调性与整体一致；若整体增（减），则左段函数在端点的函数值右段函数在端点的函数值.
