(高三数学知识点总结)8:函数的图像和周期性.doc

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1、【高三数学知识点总结】(七)函数的图像1.直接画图(给定范围画图要注意空心点还是实心点)(1)基本初等函数:一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,三角函数.(2)常见函数:如绝对值函数,分段函数.2.利用性质画图(1)奇偶性:画一半,另外一半利用对称性画出,如偶函数.(2)单调性:导数3.图象变换(1)平移变换(左加右减,上加下减)的图象,可由的图象沿轴方向向左()或向右平移个单位得到;的图象,可由的图象沿轴方向向上()或向下()平移个单位得到.(2) 对称变换与的图象关于轴对称;与的图象关于轴对称.(3) 伸缩变换的图象可由的图象上每一个点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍而得到;的

2、图象可由的图象上每一个点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍而得到.(4) 翻折变换要得到的图象,可先画出的图象,然后“上不动,下翻上”即可得到;由于是偶函数,要得到的图象,可先画出的图象,然后“右不动,左去掉,右翻左”即可得到.易错点提醒:(1)左右的平移变换和横向的伸缩变换都只跟有关;(2)区别:();()4.指对混合型函数图像(注意存在渐近线)如:(1) (2)(3) (4) (5) (6)(7) (8) (九)周期性1.定义(数的角度):对于函数,若存在一个非零常数对定义域内任意的,都有则称为周期函数,称为这个函数的周期.注:形的角度:图像重复出现.如果是函数的一个周期,则也是的周期.最小正周期:如果在周期函数的所有周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.题目如果没有特别说明,要求的周期就是最小正周期.解题时看到大的数如2017,要想到周期性.2.结论(1)恒满足则;(2)恒满足则;(3)恒满足则;(4)恒满足则;(5)恒满足则;(6)若函数关于直线对称,则;(7)若函数关于点对称,则;(8)若函数关于点直线对称,则.3.区分周期性与对称性(1)若恒满足则周期为;(2)若恒满足则关于直线对称;(3)若恒满足则关于点对称;(4)若恒满足则关于点对称.

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