1、线性关系坐标关系a(x1，y1)，b(x2，y2)向量运算加 法“平行四边形法则”和“三角形法则”ab(x1x2，y1y2)减 法“三角形法则”ab(x1x2，y1y2)数 乘(a)()a()aaa(ab)aba(x1，y1)相等向量长度相等，方向相同x1x2，y1y2平行向量ab(b0)x1y2x2y10垂直向量ab0x1x2y1y20向量的数量积ab|a| |b|cos abx1x2y1y2向量模公式|a|向量夹角公式cos cos 三、解三角形的多解分析已知两边和其中一边的对角解三角形时，应分析解的情况：如已知a，b，A，则当A为锐角时当A为钝角或直角时图 示关 系 式absin Aab
2、sin Absin Aabababab解的情况无解一解两解一解一解无解一、正弦定理和余弦定理正弦定理余弦定理内容ka2b2c22bccos Ab2a2c22accos Bc2a2b22abcos C变形a:b:csin A:sin B:sin Cak sin A，bk sin B，ck sin Csin A，sin B，sin Ccos Acos Bcos C应用（1）已知两角和一边，求解三角形；（2）已知两边和对角，求解三角形.（3）已知两边和夹角，求解三角形；（4）已知三边，求解三角形.二、解三角形的四种模型已知两角和一边(A，B，b)求解三角形步骤：C180(AB)；用正弦定理a；用正弦定理b.已知两边和夹角(a，b，C)求解三角形步骤：用余弦定理c；用正弦定理求a，b中较小边所对锐角；用内角和定理求第三角.已知两边和对角(a，b，A)求解三角形步骤：先判定解的情况；用正弦定理sin Bsin A；C180(AB)；用正弦定理c.已知三边(a，b，c)求解三角形步骤：用余弦定理求最大边所对的角；用正弦定理求出一个锐角；用内角和定理求第三角.
