1、第8讲,正态分布,1.正态分布,(1)我们称 f(x),(xR)其中，(0)为参数,的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.,(2) 一 般地，如 果对于任何实 数 ab ， 随机变量 X 满 足,完全由参数和确定，因此正态分布常记作 N(，2).如果随机变量 X 服从正态分布，记作 XN(，2).，分别表示总体的平均数(期望值)与标准差.,(3)当 0，1 时的正态分布叫做标准正态分布，记作,X N(0，1).,2.正态曲线的特点(1)曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交.,(2)曲线是单峰的，关于直线_对称.,(4)曲线与 x 轴之间的面积为_.,(5)当一定时，曲线随的变化沿 x 轴平
2、移.(6)当一定时，曲线形状由确定： 越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；越_，曲线越“高瘦”，表示总,体分布越集中.,x,1,小,3.3原则,(1)P(X)0.6827.(2)P(2X2)0.9545.(3)P(32)0.023，,则 P(22)(,),C,A.0.477,B.0.628,C.0.954,D.0.977,4.已知随机变量 X 服从正态分布 N(a，4)，且 P(X1)0.5，,则实数 a 的值为(,),A,A.1,B.,C.2,D.4,考点 1,正态分布的相关计算,例 1：(1)(2015 年山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0，32)，从中随
3、机取一件，其长度误差落在,区间(3，6)内的概率为(,),(附：若随机变量服从正态分布 N(，2)，则 P()68.27%，P(22)95.45%),A.4.56%C.27.18%,B.13.59%D.31.74%,解析：用 表示零件的长度，根据正态分布的性质得,0.1359.故选 B.,答案：B,(2)已知随机变量 X 服从正态分布 N(2，2)，且 P(X4)0.8，,则 P(0X2)(,),A.0.6,B.0.4,C.0.3,D.0.2,解析：由 P(X4)0.8，得 P(X4)0.2，如图 D83，由题意知正态曲线的对称轴为直线 x2，P(X0)P(X4)0.2. P(0X4) 1 P
4、(X0) P(X4) 0.6. P(0X2) ,12,P(0X0)，统计结果显示 P(60120)0.8，假设我校参加此次考试有 780 人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于 120 分的有_人.,解析：因为成绩N(90，2)，所以其正态曲线关于直线 x90 对称.又 P(60120)0.8，由对称性知成绩在 120 分以,分的有 0.178078(人).,答案：78,(6)假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数800X900 的概率为 p0，则 p0_.,答案：0.477 25,【规律方法】关于正态曲线在某个区间内取
5、值的概率求法：熟记 P(X)，P(2X2)，P( 32，12，12,解析：因为正态曲线的图象关于直线 x对称，由图知,12.,又2 越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮胖；反之，2 越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象越瘦高.,答案：A,解析：由题意可得 P(2 4),(3)(2017 年江西南昌二模) 已知随机变量 服从正态分布,N(，2)，若 P(6)0.15，则 P(24)(,),A.0.3,B.0.35,C.0.5,D.0.7,10.1522,0.35.故选 B.,答案：B【规律方法】正态曲线的性质.曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交.曲线是单峰的，它关于直线 x对
6、称.,曲线与 x 轴之间的面积为 1.当 一定时，曲线随着 的变化而沿 x 轴平移， 如图9-8-4(1).,(1),(2),图 9-8-4当 一定时，曲线的形状由 确定. 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中.如图 9-8-4(2).,易错、易混、易漏,与正态分布结合的综合问题,例题：(2017 年新课标)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(，2).(1)假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的
7、16 个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求 P(X1)及 X 的数学期望；,(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：,i1，2，16.,解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(3，3)之内的概率为 0.9973，从而零件的尺寸在(3，3)之外的概率为0.0027，故 XB(16，0.0027).,因此 P(X1)1P(X0)10.9973160.0423.X 的数学期望为 E(X)160.00270.0432.,(2)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3，3)之外的概率只有 0.0027，一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有 0.0423，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.,【规律方法】正态分布的特点可结合图象记忆，并可根据和的不同取值得到不同的图象，特别地，当0 时，图象关于 y 轴对称.,
