1、第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图,总纲目录,教材研读,1.空间几何体的结构特征,考点突破,2.三视图与直观图,考点二空间几何体的三视图,考点一空间几何体的结构特征,考点三空间几何体的直观图,1.空间几何体的结构特征,教材研读,2.三视图与直观图,1.下列说法正确的是?()A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点,答案D由棱柱和棱锥的概念可知,A、B、C均错误.由于棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的截面与底面之间的部分,故棱台各侧
2、棱的延长线交于一点.,D,2.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是?()?A.B.C.D.,答案C由几何体的结构可知,圆锥、正四棱锥两个几何体各自的正视图和侧视图相同,且其不与俯视图相同;正方体的三个视图都相同,正三棱台的三个视图都不相同.,C,3.(2015北京西城二模)一个几何体的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则俯视图不可能为?(),答案C正(主)视图为矩形且中间为虚线,而与选项C对应的正(主)视图中间应为实线.故选C.,C,4.(2017北京西城一模)在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为1,那么该四面体最长棱的棱长为?()
3、?A.4?B.6C.4?D.2,B,答案B将该四面体还原在正方体中,为三棱锥P-ABC,如图所示,最长棱为PA=?=?=6.,典例1(1)下列结论正确的是?()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,考点一空间几何体的结构特征,考点突破,(2)有以下四个命题:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;底面是矩形的平行六面体是长方体;四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形;由直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形
4、成的几何体都是圆锥.其中真命题的序号是.,答案(1)D(2),B错误,如图,分别以ABC的边AB、AC所在直线为旋转轴旋转,所得的几何体都不是圆锥.C错误,假设存在六棱锥满足所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为棱锥底面,则侧棱长必然要大于底面边长.D正确.(2)命题符合平行六面体的定义,故命题是正确的;底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题是错误的;正确,如图a,四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为矩形,可,证明PDC,PDA,PAB,PCB为直角,这样四个侧面都是直角三角形;错误,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的曲
5、面所围成的几何体不是圆锥,如图b所示,它是由两个同底圆锥构成的几何体.,方法技巧解决与空间几何体结构特征有关的问题的技巧(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全方面分析,多观察实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后依据题意判定;(3)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.,1-1用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是?()A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体,答案C截面都是
6、圆面,则原几何体为球体,选C.,C,1-2如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是?()A.“等腰四棱锥”的腰与底面所成的角都相等B.“等腰四棱锥”的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.“等腰四棱锥”的底面四边形必存在外接圆D.“等腰四棱锥”的各顶点必在同一球面上,B,典例2(1)(2017北京丰台一模)由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示,则该几何体的三视图正确的是?(),考点二空间几何体的三视图,(2)(2017北京海淀一模)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥中最长棱的长度为?()?A.?B.?C.2?D.3,解
7、析(1)由直观图可知,该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形,俯视图是有一条从左下角到右上角的对角线的正方形,侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形(对角线为虚线),所以只有选项D符合题意.(2)将几何体还原在长方体中,如图.该几何体为三棱锥P-ABC,可得最长棱为长方体的一条体对角线PB=?=?.,答案(1)D(2)B,方法指导三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线,看不到的部分用虚线.(2)由几何体的部分视图画出剩余的视图.先根据已知的一部分视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找
8、其剩下部分视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.,2-1(2018北京西城高三期末)一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则截去的几何体是?()?A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱,答案B由三视图还原几何体可知,截去的几何体是三棱柱.,B,2-2(2017北京东城一模)如果某四棱锥的三视图如图所示,那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有?()?A.1个B.2个C.3个D.4个,答案D
9、由三视图可得直观图是四棱锥,底面是正方形,有一侧棱垂直于底面,则四棱锥的四个侧面都是直角三角形,故选D.,D,2+,答案2+,解析如图,在直观图中,过点A作AEBC,垂足为E,? 图在RtABE中,AB=1,ABE=45,BE=?.四边形AECD为矩形,AD=1,EC=AD=1.BC=BE+EC=?+1.由此可还原原图形如图.,图在原图形中,AD=1,AB=2,BC=?+1,且ADBC,ABBC,这块菜地的面积S=?(AD+BC)AB=?2=2+?.,3-1如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6 cm,OC=2 cm,则原图形是?()?A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形,C,答案C将直观图还原得?OABC,如图,?因为OD=?OC=2? cm,所以OD=2OD=4? cm,因为CD=OC=2 cm,所以CD=2 cm,所以OC=?=?=6(cm),所以OA=OA=6 cm=OC,故原图形为菱形.,
