1、第 3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 第一章 集合与常用逻辑用语 1 简单的逻辑联结词 ( 1) 用联结词 “ 且 ” 联结命题 p 和命 题 q ， 记作 p q ， 用联结词 “ 或 ” 联结命题 p 和 命题 q ， 记作 p q . ( 2) 对一个命题 p 全盘否定 ， 就得到 一个新命题 ， 记作 p ，读作 “ 非 p ” 或 “ p 的否定 ” ( 3) 命题 p q ， p q ， p 的真 假判断： p q 中 p 、 q 有一假为假 ， p q 中 p 、 q 有一真为真 ， p 与非p 必定是一真一假 2 全称量词与存在量词 ( 1) 全称量词与全称命题 短语
2、 “ 所有的 ”“ 任意一个 ” 在逻辑中通常叫做全称量词 ， 并用符号 “ ? ” 表示含有全称量词的命题 ， 叫做全称命题 全称命题 “ 对 M 中任意一个 x ， 有 p ( x ) 成立 ” 可用符号简记为 “ ? x M ， p ( x ) ” ， 读作 “ 对任意 x 属于 M ， 有 p ( x ) 成立 ” ( 2) 存在量词与存在性命题 短语 “ 存在一个 ”“ 至少有一个 ” 在逻辑中通常叫做存在量词 ， 并用符号 “ ? ” 表示含有存在量词的命题 ， 叫做存在性命题 存在性命题 “ 存在 M 中的一个 x ， 使 p ( x ) 成立 ” 可用符号简记为 “ ? x M
3、 ， p ( x ) ” ， 读作 “ 存在 M 中的元素 x ， 使 p ( x )成立 ” ( 3) 含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ? x M ， p ( x ) _ _ _ _ _ _ _ _ ? x M ， p ( x ) _ _ _ _ _ _ ?x M， p(x) ?x M， p(x) 1 如果命题 “ 非 p 或非 q ” 是假命题 ， 给出下列四个结论： 命题 “ p 且 q ” 是真命题； 命题 “ p 且 q ” 是假命题； 命题 “ p 或 q ” 是真命题； 命题 “ p 或 q ” 是假命题 其中正确的结论 序号是 _ _ 解析 “ 非 p 或非 q ”
4、 是假命题 ? “ 非 p ” 与 “ 非 q ” 均为假命题 ? p 与 q 均为真命题 2 ( 20 1 8 南通调研测试 ) 命题 “ ? x R ， 2 x 0 ” 的否定是“_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _” 解析 对于存在性命题的否定 ， 是将 “ ? ” 改为 “ ? ” ， 再将 “ ” 否定为 “” ? x R ， 2 x 0 3 下列命题中是真命题的序号是 _ _ _ _ ? x R ， x 1x 2 ； ? x R ， s i n x 1 ； ? x R ， x20 ； ? x R ， 2x 0 . 必明辨的 2 个易错点 ( 1) p q 为真命题 ， 只需 p 、 q 有 一个为真即可； p q 为真命题 ， 必须 p 、 q 同时为真 ( 2) 对命题否定时 ， 要注意其中量词 的变化 1 下列命题中 ， 所有真命题的序号是 _ _ _ _ 5 2 且 7 4 ； 3 4 或 4 3 ； 2 不是无理数 解析 5 2 ， 7 4 都正确 ， 故 为真命题 4 3 正确 ， 故 为真命题而 显然错误
