1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第二章二次函数1对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是()A对称轴是直线x1，最小值是2B对称轴是直线x1，最大值是2C对称轴是直线x1，最小值是2D对称轴是直线x1，最大值是22已知二次函数yax2bxc的图象如图2Y1所示，则()Ab0，c0 Bb0，c0Cb0，c0 Db0，c0图2Y1图2Y23 将如图2Y2所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式是()Ay(x1)21 By(x1)21Cy2(x1)21 Dy2(x1)214 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图2Y3所示，以下四个结论：a
2、0；c0；b24ac0；0，正确的是()A BC D图2Y3图2Y45如图2Y4，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，给出下列结论：b24ac；abc0；ac；4a2bc0，其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个6若抛物线yx26xm与x轴没有交点，则m的取值范围是_7 如图2Y5，若抛物线yax2bxc上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x1对称，则点Q的坐标为_8 已知函数y(x1)2的图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1_y2(填“”“”或“”)图2Y5图2Y69如图2Y6，图中二次函数的表达式为yax2bxc(a0)，
3、则下列命题中正确的有_(填序号)abc0；b24ac；4a2bc0；2abc.10如图2Y7是抛物线y1ax2bxc(a0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：图2Y7abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1；x(axb)ab，其中正确的结论是_(只填序号)11 已知函数yx2(m1)xm(m为常数)(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是()A0 B1 C2 D1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的图
4、象上；(3)当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围12某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系：yx60(30x60)设这种双肩包每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少？13随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖
5、直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；(2)求出水柱的最大高度是多少图2Y814我们知道，经过原点的抛物线可以用yax2bx(a0)表示，对于这样的抛物线：(1)当抛物线经过点(2，0)和(1，3)时，求抛物线的表达式；(2)当抛物线的顶点在直线y2x上时，求b的值；(3)如图2Y9，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1，A2，An在直线y2x上，横坐标依次为1，2，3，n(n为正整数，且n12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，Bn，以线段AnB
6、n为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长图2Y9详解详析1B2B解析 二次函数yax2bxc图象的开口向下，a0.二次函数图象与y轴交于负半轴，c0.对称轴为直线x0，b0.故选B.3C解析 由图象，得原抛物线的表达式为y2x22.由平移规律，得平移后所得抛物线的表达式为y2(x1)21，故选C.4C解析 抛物线开口向上，a0，结论正确；抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，c0，结论错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，结论正确；抛物线的对称轴在y轴右侧，0，结论错误故选C.5C解析 抛物线与x轴有2个交点，b24a
7、c0，错误；抛物线开口向上，a0.抛物线的对称轴在y轴的左侧，a，b同号，b0.抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，正确；x1时，y0，即abc0.对称轴为直线x1，1，b2a，a2ac0，即ac，正确；抛物线的对称轴为直线x1，x2和x0时的函数值相等，即x2时，y0，4a2bc0，正确正确的有，3个，故选C.6m9解析 由b24ac(6)241m9.7(2，0)解析 设Q(a，0)，由对称性知，1，a2.即Q(2，0)8解析 函数y(x1)2，图象的对称轴是直线x1，开口向下，当x1时，y随x的增大而减小函数图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，a2，y1y2.故答案为：.9
8、解析 抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，a0，0，c0，b0，abc0，正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，错误；当x2时，y4a2bc0，正确；01，2ab0，2ab0c，正确故答案为：.10解析 根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可由图象可知：a0，b0，c0，故abc0，故错误；观察图象可知，抛物线与直线y3只有一个交点，故方程ax2bxc3有两个相等的实数根，故正确；根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)，故错误；观察图象可知，当1x4时，有y2y1，故错误；因为当x1时，y1有最大值，所以ax2b
9、xcabc，即x(axb)ab，故正确所以正确故答案为.11解析 (1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；(2)将二次函数表达式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象上即可；(3)根据m的范围确定出顶点纵坐标的范围即可解：(1)函数yx2(m1)xm(m为常数)，(m1)24m(m1)20，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2.故选D.(2)证明：yx2(m1)xm(x)2，其图象顶点坐标为(，)把x代入y(x1)2，得y(1)2，故不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的图象上(3)设z，当m1时，z有最小值为0；当m1时，z随m的增大而减小；当m1时，z随m
10、的增大而增大当m2时，z；当m3时，z4.则当2m3时，该函数图象的顶点纵坐标z的取值范围是0z4.12解：(1)w(x30)y(x30)(x60)x290x1800.所以w与x之间的函数关系式为wx290x1800(30x60)(2)wx290x1800(x45)2225.10，当x45时，w有最大值为225.答：销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润为225元(3)当w200时，可得方程(x45)2225200.解得x140，x250.5042，x250不符合题意，应舍去答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元/个13解：(1)所建直角坐标
11、系不唯一，如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系由题意可设抛物线的表达式为ya(x1)2h(0x3)抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线表达式可得解得水柱抛物线的表达式为y(x1)2(0x3)化为一般式为yx2x2(0x3)(2)由(1)知抛物线的表达式为y(x1)2(0x3)当x1时，y最大.水柱的最大高度为米14解：(1)抛物线yax2bx经过点(2，0)和(1，3)，解得抛物线的表达式为y3x26x.(2)抛物线yax2bx的顶点坐标是(，)，且该点在直线y2x上，2()a0，b24b，解得b14，b20.(3)这组抛
12、物线的顶点A1，A2，An在直线y2x上，由(2)可知，b4或b0.当b0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；当b4时，抛物线的表达式为yax24x.由题意可知，第n条抛物线的顶点为An(n，2n)，则Dn(3n，2n)以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn，设第(nk)(k为正整数)条抛物线经过点Dn，此时第(nk)条抛物线的顶点坐标是Ank(nk，2n2k)，nk，a，第(nk)条抛物线的表达式为yx24x.Dn(3n，2n)在第(nk)条抛物线上，2n(3n)24(3n)，解得kn.n，k为正整数，且n12，n15，n210.当n5时，k4，nk9；当n10时，k8，nk1812(舍去)，D5(15，10)，正方形的边长是10. 第 8 页 共 8 页
