1、对数的运算性质【教学目标】1掌握对数的运算性质。2理解对数的运算性质推导过程。3通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算素养。【教学重难点】1掌握对数的运算性质。2理解对数的运算性质推导过程。【教学过程】一、基础铺垫对数与指数概念之间的联系，决定了对数运算与指数运算之间的密切相关性。若a0，且a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logaMnnlogaM(nR)；(3)logalogaMlogaN。二、新知探究1对数运算性质【例】求下列算式的值。2log32log3log383log5。解原式log34log3log383log55log33log393231【
2、教师小结】对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值。2对数运算性质的应用探究问题（1）已知a2lg 3，b3lg 2，则a，b的大小关系是什么？提示：lg alg 2lg 3lg 3lg 2，lg blg 3lg 2lg 2lg 3lg alg baB（2）设2a5bm，且2，则m的值是什么？提示：由2a5bm，取对数得alg 2blg 5lg m，a，b，又2，2，2lg m，m10。【例】 已知x，y，z(0
3、，)且3x4y6z。求证：。思路探究 令3x4y6zm，通过取对数，把x，y，z表示出来，再求解。解 令3x4y6zm，则xlg 3ylg 4zlg 6lg mx，y，z，。【教师小结】取对数可以把乘方、开方、乘、除运算转化为乘、除、加、减运算，即取对数起到把运算降级的作用，便于运算。三、课堂检测1(lg 2)2lg 2lg 50lg 25_。2(lg 2)2lg 2lg 50lg 25lg 2(lg 2lg 50)(lg 5)2lg 2lg 1002lg 52lg 22lg 52(lg 2lg 5)2lg 1022计算：(1)31log3；(2)log2(2345)解 (1)31log333log333；(2)log2(2345)log2(23210)log2213 13log2213113
