1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才29.4 切线长定理 学习目标：1、了解切线长的概念了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点）3、会作已知三角形的内切圆（重点）学习重点：切线长定理学习难点：切线长定理的应用学习过程：一、知识准备：1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？2. 切线的判定和性质是什么？3. 角的平分线的判定和性质是是什么？二、引入新课：过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？三、课内探究：探究点一、切线长的定义：如下图，过O外一点P，画出O的所有切线. O P引出定义：过圆外一点，可以作圆的_条
2、切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.填一填：探究切线与切线长的区别和联系：区别联系切线切线长 试一试：探究切线长定理：如图，已知PA、PB是O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明.切线长定理：过圆外一点所画的圆的_条切线长相等.该定理用数学符号语言叙述为：典例解析：例1：如图，P是O外一点，PA、PB分别和O切于A、B两点，PA=PB=4cm，P=40，C是劣弧AB上任意一点，过点C作O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求：（1）PDE的周长；（2）DOE的度数.跟踪训练：E D F C B O 1. 如图，O与ABC的边BC相切，切点为点D，与AB、AC的延长
3、线相切，切点分别为店E、F，则图中相等的线段有_.A 第1题图 第3题图2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为_.3. 如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，ACB=70.则P=_.探究点二、三角形的内切圆（一）学前温故1经过三角形三个顶点的圆叫做 外接圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .2三角形的外心到三角形的三个顶点距离 .（二）学习新知1与三角形三边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .2三角形的内心到三角形的三边距离 .典例解析：例2：如图(1)，在ABC中，I是ABC的内切圆，和边BC、CA、AB分别相切
4、于点D、E、F.试猜想FDE与A的关系，并说明理由分析：FDE是圆周角，FIE是同弧所对的圆心角，要确定FDE与A的关系，可首先确定FIE与A的关系解：点拨：连接圆心和 是常作的辅助线例3： 如图，在ABC中，C90，它的三边分别为a、b、c，内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F.(1)试用a、b、c表示内切圆的半径r；(2)若a6，b8，求此三角形内切圆的面积(用表示)分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积解：点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法巩固训练：1等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的()A2倍 B3倍C4倍 D5倍2如图，已知O是ABC的内切圆，且BAC50，则BOC为_度3如图，O是ABC的内切圆，若ACB90，BOC105，BC20(1)，求O的半径4. 如图，P为O外一点，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，BC是直径.（1）求证：ACOP （2）如果APC=70，求 AC的度数5. 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB=30.（1）求APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长.六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺 第 5 页 共 5 页
