1、 高考数学二模试卷 高考数学二模试卷一、单选题一、单选题1已知集合 =0，1，2，=|2+2 0，则 =（）A0，1B0，1C2，1D0，1，22已知 m，n 是两条不重合的直线，是一个平面，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知 i 是虚数单位，a，b 均为实数，且 +3+=1，则点(a，b)所在的象限为（）A一B二C三D四4已知 0，二项式(+2)6 的展开式中所有项的系数和为 64，则展开式中的常数项为（）A36B30C15D105要得到函数 =(2+3)的图象，只需将函数 =2 的图象（）A向左平移 12 个单位B向左平移 6 个单位C
2、向右平移 12 个单位D向右平移 6 个单位6设随机变量 X 服从正态分布 N(1，2)，若(2)=0.3，则(2 )=（）A0.2B0.3C0.4D0.67已知函数()是偶函数，其导函数()的图象见下图，且(+2)=(2)对 恒成立，则下列说法正确的是（）A(1)(12)(52)B(52)(12)(1)C(1)(52)(12)D(12)(1)0)的一条渐近线方程为 =43，1，2 分别为该双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，则|2|+16|1|的最小值为（）A2B4C8D12二、多选题二、多选题9教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管频率理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康
3、 0.06 重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生 007 科学认识体质健康的影响因素了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有 2000 名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了 100 名男生的体重情况根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则（）A样本的众数为 6712B样本的 80%分位数为 72 12C样本的平均值为 66D该校男生中低于 60 公斤的学生大约为
4、300 人10已知 O 为坐标原点，(3，0)，(32，32)，(cos，sin)(0 3)，则下列结论正确的是（）A 为等边三角形B 最小值为 3C满足 的点 P 有两个D存在一点 P 使得 +=11某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图，已知球的表面积为 16 ，托盘由边长为 8 的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图，则下列结论正确的是（）A直线 AD 与平面 DEF 所成的角为 3B经过三个顶点 A，B，C 的球的截面圆的面积为 83C异面直线 AD 与 CF 所成角的余弦值为 58D球上的点到底面 DEF 的最大距离为 2 3+63+2
5、12若函数()=ln+(22+1)()存在两个极值点 1，2(1 2)，则（）A函数()至少有一个零点B 2C0 1 12ln2三、填空题三、填空题13设函数 2+1，0ln，0，若()=1，则 =14已知角 的终边过点(3，)，且 sin(+)=45，则 tan=15已知抛物线 2=2(0)的焦点为 F，O 为坐标原点，A(t，1)是抛物线第一象限上的点，|=5，直线 AF 与抛物线的另一个交点为 B，则=16十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0，1均分为三段，去掉中间的区间段(13，2
6、3)，记为第 1 次操作；再将剩下的两个区间 0，13，23，1 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第 2 次操作 ；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为 ，若使前 n 次操作去掉的所有区间长度之和不小于 2627，则需要操作的次数 n 的最小值为 (lg2=0.30，lg3=0.47)四、解答题四、解答题17已知数列 的首项 1=12，且满足+1=32()（1）证明 11 是等比数列，并求数列 的通项公式；（2）记=(11)，求 的前
7、 n 项和 182021 年 12 月 17 日，工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业下表是某地各年新增企业数量的有关数据：年份(年)20172018201920202021年份代码(x)12345新增企业数量：(y)817292442参考公式：回归方程 =+中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为 =1()()=1()2，=（1）请根据上表所给的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 2023 年此地新
8、增企业的数量；（2）若在此地进行考察，考察企业中有 4 个为“专精特新”企业，3 个为普通企业，现从这 7 个企业中随机抽取 3 个，用 X 表示抽取的 3 个为“专精特新”全业个数，求随机变量 X 的分布列与期望19在2=sin+3cos；3sin(+)cos=3sinsin；2cos(cos+cos)=3，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答 问题：已知 中，D 为 AB 边上的一点，且 BD=2AD，_（1）若 =6，求BCD 大小；（2）若 CD=CB，求 cosACB注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20九章算术是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，是
9、算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系在九章算术商功篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，现有“阳马”，底面为边长为 2 的正方形，侧棱 面 ，=2，E、F 为边 、上的点，=，=，点 M 为 AD 的中点 （1）若 =12，证明：面 PBM面 PAF；（2）是否存在实数 ，使二面角 的大小为 45？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线 与面 所成角的正弦值 21已知 的两个顶点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(3，0)，圆 E 是 的内切圆，在边 AC，BC，A
10、B 上的切点分别为 P，Q，R，|=2 3，动点 C 的轨迹为曲线 G （1）求曲线 G 的方程；（2）设直线 l 与曲线 G 交于 M、N 两点，点 D 在曲线 G 上，O 是坐标原点 +=，判断四边形 OMDN 的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由 22已知函数()=cos2+(21)，()=1cos （1）当 =0 时，求()图象在(4，f(4)处的切线方程；（2）当 1 时，求()的极值；（3）若 (2，)，()为函数()的导数，(2)()恒成立，求 a 的取值范围 答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】B4【答案】C5【答案】C6【答案】C
11、7【答案】D8【答案】B9【答案】A,B,D10【答案】A,D11【答案】A,C12【答案】A,C,D13【答案】0 或 e14【答案】4315【答案】4016【答案】29，727；917【答案】（1）证明：由题意得，+1=321+1=32，所以 1+11=3(11)，即 11 是等比数列，则 11 的首项为 111=1，公比为 3，所以 11=31，所以=131+1（2）解：由（1）得：=(11)=31，所以=1+2 3+3+32+31，3=3+2 32+(1)31+3，得2=1+3+32+31 3=1313 3，所以=(21)3+14.18【答案】（1）解：=1+2+3+4+55=3，=8
12、+17+29+24+425=24，5=1()()=(2)(16)+(1)(7)+0 5+1 0+2 18=75，5=1()2=4+1+0+1+4=10，所以 =5=1()()5=1()2=7510=7.5，=1.5，所以 =1.5+7.5 2023 年，即当 =7 时，由线性回归方程可得 =54，所以估计 2023 年此地新增企业的数量的为 54 家（2）解：由题意可知，X 的可能取值为 0，1，2，3，因为(=0)=3337=135，(=1)=142337=1235，(=2)=241337=1835，(=3)=3437=435，所以 X 的分布列为X0123P13512351835435所以
13、 =0 135+1 1235+2 1835+3 435=127 19【答案】（1）解：若选：由正弦定理，2sin=sinsin+3sincos，因为 sin 0，故 2=sin+3cos，所以 2sin(+3)=2，即 sin(+3)=1 又因为 0 0，所以 3cos=3sin，显然 cos 0，故 tan=33 又因为 0 0，所以 2cos=3，即 cos=32.又因为 0|，所以点 C 的轨迹为以点 A 和点 B 为焦点的椭圆，所以 =3，=2，则 =1，所以曲线 G 的方程为 24+2=1(0)（2）解：由 0 可知直线 l 的斜率存在，设直线 l 方程是 =+，由平面图形 OMDN
14、 是四边形，可知 0，代入到 24+2=1，得(1+42)2+8+424=0所以 =18(4+12)0，1+2=81+42，12=4241+42 所以 1+2=(1+2)+2=21+42，所以|=1+24 422+11+42，又点 O 到直线 MN 的距离 =|1+2，由 +=，得=81+4，=21+42，因为点 D 在曲线 C 上，所以将 D 点坐标代入椭圆方程得 1+42=42 由题意四边形 OMDN 为平行四边形，所以 OMDN 的面积为 =1+24 422+11+42|1+2=4|422+11+42，由 1+42=42，代入得 =3，故四边形 OMDN 的面积是定值，其定值为 3 22
15、【答案】（1）解：当 =0 时，()=cos2，()=2cossin=sin2，故 =(4)=1，(4)=cos24=12，所以 12=1(4)，即 +124=0；（2）解：因为()=2cossin+2=sin2+2，令()=sin2+2，()=2cos2+2=2(cos2)，当 1 时，()0 恒成立，所以()=sin2+2 单调递增，且(0)=0，则在(，0)上()0)，()在(0，+)上单调递增；且(0)=1，所以，函数()的极小值为 1a，无极大值（3）解：已知()=sin2+2，(2)=sin+，由(2)()，即 sin+1cos 在 (2，)恒成立，即 sin+1cos 在 (2，)恒成立设()=sin+1cos，(2，)，()=(cos+sin)(sin+1cos)2，设()=(cos+sin)(sin+1cos)，()=cos+sinsin+coscossin=(cossin)，由 (2，)可得 cos 0，所以()=(cossin)0，则()在 (2，)上单调递减，可得()(2)=22 0，所以()=()2 0，()在(2，)上单调递减，()(2)=4，则 a 的取值范围是 4，+)
