1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才微专题：特殊平行四边形中的动手操作问题折叠、剪切、拼接【河北热点】【河北中考分布：河北2017T11考查正方形的剪切，河北2016T13考查平行四边形的折叠，河北2015T16考查矩形的剪拼】类型一折叠问题中求角度和长度1如图，将矩形ABCD折叠，AE是折痕，点D恰好落在BC边上的点F处，如果BAF50，那么DEA等于()A40B50C60D702(2017舟山中考)已知一张矩形纸片ABCD，AB3，AD2，小明按如图所示的步骤折叠纸片，则线段DG的长为()A. B2 C1 D23(2017河北模拟)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边
2、上的点E处，折痕为GH.若BEEC21，则线段CH的长是()A3 B4 C5 D6 第3题图 第4题图4如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合如果GFP62，那么EHF的度数为_5如图，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折得ABE，AB与CD边交于点F，则BF的长为_6 (唐山乐亭县模拟)如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边BC上，且BEEC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，则BG的长是_7(2017定州期中)如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E.(1
3、)求证：BEADEF；(2)若AB2，AD4，求AE的长类型二特殊四边形的剪切与拼接8如图，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为()A30 B45 C60 D90 第8题图 第9题图9(河北中考)如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n不可能是()A2 B3 C4 D510(河北中考)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼成一个与原来面积相等的正方形，则()A甲、乙都可以B甲、乙都不可以C甲不可以、乙可以D甲可以、乙不可以11(2017保定二模)如图，五个全等的小正方形无缝隙、
4、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CDAB，垂足为D.“十字”形被分割为了、三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为()A21 B.1 C31 D2112(2017廊坊文安县期中)请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图(图中的每一个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0)，依题意，割补前后图形的面积相等，有x25，解得x.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长于是
5、，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形(直接画出图形，不需写过程)13(2016张家口宣化县模拟)如图，长方形纸片ABCD中，AB8cm，AD6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图，沿三角形纸片EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿M
6、N将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片求拼成的这个四边形纸片的周长的最小值和最大值参考答案与解析1D2.A3.B4.5652解析：在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，AE.由折叠易得ABB为等腰直角三角形，BB2，CBBBBC22.ABCD，FCBB45.又由折叠的性质知，BB45，BCF为等腰直角三角形，CF2BF2BC2，即2BF2BC2，BF2.68解析：由折叠可知EFECBC6，DF
7、DCDA，DFEC90，DFGA90.在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG(HL)，AGFG.设AGFGx，则EGx6，BG12x，由勾股定理得EG2BE2BG2，即(x6)262(12x)2，解得x4，AG4，BG8.7(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，AC90.由折叠得FDCD，FC90，ABFD，AF.在BEA和DEF中BEADEF.(2)解：BEADEF，BEDEADAE4AE.设AEx，则BE4x.在RtBAE中，由勾股定理得AB2AE2BE2，22x2(4x)2，解得x，AE.8B9A解析：如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方
8、形，则n可以为3，4，5，故n不可能为2.10A解析：所拼图形如图所示，甲、乙都可以拼成一个与原来面积相等的正方形故选A.11A解析：如图，易知四边形ACBE是正方形，AB与CE是正方形的对角线，则CDDEADBD，则组成的这个矩形的长与宽的比为21，故选A.12解：如图所示13解：如图为第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图N1N2EN1EN2NBNCBC，M1M2M1GGMMHM2H2(GMMH)2GHBC(三角形中位线定理)M1M2N1N2，四边形M1N1N2M2是平行四边形，其周长为2N1N22M1N12BC2MN.BC6为定值，四边形的周长取决于MN的大小如图是剪拼之前的完整示意图，过点G，H作BC边的平行线，分别交AB，CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半，M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即2.四边形M1N1N2M2的周长为2BC2MN122MN，四边形M1N1N2M2周长的最小值为122420，最大值为1222124.故拼成的四边形纸片的周长的最小值为20，最大值为124. 第 6 页 共 6 页
