1、板块五.用空间向量解柱体问题（1）典例分析【例1】 如图，在直三棱柱中，点与分别为线段和的中点，点与分别为线段和上的动点若，则线段长度的最小值是（ ）A B C D【例2】 如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱 求证：平面； 求直线与平面所成角的正弦值； 求二面角的余弦值【例3】 如图，在正三棱柱中，点是的中点，点在上，且证明：平面平面；求直线和平面所成角的正弦值【例4】 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，分别是棱、的中点证明：直线平面；求二面角的余弦值【例5】 已知正三棱柱，底面边长，点、分别是边，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系求证：若为的中点，试用基向量、表示向量；求异
2、面直线与所成角的余弦值【例6】 如图，直三棱柱中，侧棱，侧面的两条对角线交点为，的中点为求证：平面；求面与面所成二面角的大小【例7】 如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱，是延长线上一点，且求证：直线平面；求二面角的大小；求三棱锥的体积【例8】 如图，直三棱柱，底面中，棱，分别是的中点， 求的长；求与的夹角的余弦值；求证：【例9】 如图，正三棱柱所有棱长都是，是棱的中点，是棱的中点，交于点 求证：平面； 求二面角的大小（用反三角函数表示）； 求点到平面的距离【例10】 如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为1，是底面边上的中点，是侧棱上的点，且 求证：面；（或若为的中点，求证：平面 若二面角的平面角的余弦值为，求的值； 在第的前提下，求点到平面的距离【例11】 直三棱柱中，求证：【例12】 直四棱柱的底面为平行四边形，其中，为中点，是棱上的动点求异面直线与所成角的正切值；当时，证明；当的长为多少时，二面角的大小为？【例13】 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径 证明：平面平面； 设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为（i）当点在圆周上运动时，求的最大值；（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值6智康高中数学.板块五.用空间向量解柱体问题.题库
