1、1.(2016山西,7,3分)甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600 kg,甲搬运5 000 kg所用 时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货 物,则可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 甲每小时搬运x kg货物,则乙每小时搬运(x+600)kg货物,根据时间相等可列方程为 = , 故选B.,评析 本题的关键是找出等量关系,并把其中的量用含有未知数的代数式表示出来.,2.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BEEC=21,
2、 则线段CH的长是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 B 设CH=x,则DH=EH=9-x,BEEC=21,CE= BC=3,在RtECH中,EH2=EC2+CH2,即(9-x)2=32 +x2,解得x=4,即CH=4.,3.如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,ADBC于点D,AEAB交BC于点E.若SABC=m2+9n2,SADE=mn,则m 与n之间的数量关系为 ( ) A.m=3n B.m=6n C.n=3m D.n=6m,答案 A AB=AC,BAC=120,B=C=30,ADBC,AEAB,BEA=BAD=60,EAC= C=30,设DE=a,则AE=CE=2a
3、,BC=6a,SABC=6SADE,即m2+9n2=6mn,(m-3n)2=0,m=3n.,4.已知:M,N两点关于y轴对称,且点M在y= 的图象上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数 y=-abx2+(a+b)x ( ) A.有最大值,最大值为- B.有最大值,最大值为 C.有最小值,最小值为 D.有最小值,最小值为-,答案 B M,N两点关于y轴对称,点M的坐标为(a,b),点N的坐标为(-a,b),又点M在反比例函数y= 的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上, 即 二次函数y=-abx2+(a+b)x=- x2+3x= - (x-3)2+ ,函数有最大值,
4、最大值为 .,5.(2016山东潍坊,14,3分)若3x2mym与x4-nyn-1是同类项,则m+n= .,答案 3,解析 依题意,得 解得 故m+n=1+2=3.,6.设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)与x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+S2 018的值是 .,答案,解析 联立 解得 两条直线与x轴的交点分别是 , ,Sk= 1 = ,则S1+S2+S3+S2 018= = = .,7.(2018福建,25,14分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2). (1)若点(- ,0)也在该抛物线上,求a,b满足的关系式; (2)若该抛物线上任意不
5、同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x10;当0x1x2时,(x1-x2)(y1-y2) 0.以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且ABC有一个内角为60. 求抛物线的解析式; 若点P与点O关于点A对称,且O,M,N三点共线,求证:PA平分MPN.,解析 (1)因为抛物线过点A(0,2),所以c=2. 又因为点(- ,0)也在抛物线上,所以a(- )2+b(- )+c=0. 即2a- b+2=0(a0). (2)x10,得y1-y20时,y随x的增大而减小. 所以抛物线的对称轴为y轴且开口向下,则b=0. 因为以O为圆心,OA为半径的圆与抛物线交于另两点B
6、,C,所以ABC是等腰三角形,又因为ABC有一个内 角为60,故ABC为等边三角形. 设线段BC与y轴的交点为D,则BD=CD,且OCD=30, 又因为OC=OA=2,所以CD=OCcos 30= ,OD=OCsin 30=1. 不妨设C在y轴右侧,则点C坐标为( ,-1).,因为点C在抛物线上,且c=2,b=0,所以3a+2=-1,解得a=-1. 所以所求抛物线的解析式为y=-x2+2. 证明:设点M的坐标为(x1,- +2),点N的坐标为(x2,- +2). 直线OM的解析式为y=k1x, 因为O,M,N三点共线,所以x10,x20,且 = , 即-x1+ =-x2+ ,化为x1-x2=- , 由x1x2,得x1x2=-2,即x2=- ,解后反思 本题考查一次函数和二次函数的图象与性质、圆的性质、等边三角形的判定与性质、解直角 三角形、角平分线的判定等基础知识,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识,考查 函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.,
