2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册综合培优提升卷（含答案）（全册5份打包）.rar.

第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 综合培优提升卷综合培优提升卷一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题意。分，每小题只有一个选项符合题意。1对于集合 A，B，定义|,ABx xA xB，ABABBA.设1,2,3,4,5,6M，4,5,6,7,8,9,10N，则MN中元素的个数为（）.A5B6C7D82对任意实数 a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件“5a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；“ab”是“22ab”的充分不必要条件“5a”是“3a”的必要不充分条件，其中真命题的个数为（）A1B2C3D43设集合1Ax xa，1,3,Bb，若AB，则对应的实数对(,)a b有A1对B2对C3对D4对4集合Ax|x-a|1,xR,|15,.ABBxxxR若，则实数 a 的取值范围是（）Aa|0a6B|24a aa或C|06a aa或D|24aa5 若集合12,A A满足12AAA，则称12(,)A A为集合 A 的一个分拆，并规定：当且仅当12AA时，12(,)A A与21(,)A A为集合 A 的同一分拆，则集合123,Aa a a的不同分拆的种数为（）A27B26C9D86设非空集合 S=x|mxl满足：当 xS 时，有 x2S.给出如下三个命题：若 m=1，则 S=1；若 m=12，则14 l 1；l=12，则202m其中正确命题的个数是A0B1C2D37设集合260Ax xx，10Bx mx，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是A11,23mB0mC1 10,2 3mD10,3m8在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4，给出如下四个结论：2 0161；33；若整数 a，b 属于同一“类”，则 ab0；若 ab0，则整数 a，b 属于同一“类”其中，正确结论的个数是()A1B2C3D4二、多选题。本大题共二、多选题。本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，每小题有两项或以上符合题意。分，每小题有两项或以上符合题意。9设集合 S，T，SN*，TN*，S，T 中至少有两个元素，且 S，T 满足：对于任意 x，yS，若 xy，都有 xyT；对于任意 x，yT，若 xy，则yxS；下列命题错误的是（）A若 S 有 4 个元素，则 ST 有 7 个元素B若 S 有 4 个元素，则 ST 有 6 个元素C若 S 有 3 个元素，则 ST 有 5 个元素D若 S 有 3 个元素，则 ST 有 4 个元素10设全集为U，下列命题正确的是（）A若AB ，则()()UUABUB若AB ，则A或BC若ABU，则()()UUAB D若AB ，则AB11已知集合220,Ax axxaaR，若集合 A 有且仅有 2 个子集，则a的取值有（）A2B1C0D112(多选)由无理数引发的数学危机一直延续到 19 世纪.直到 1872 年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MNQ，MN，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称,M N为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（）A0,0Mx xNx x是一个戴德金分割BM没有最大元素，N有一个最小元素CM有一个最大元素，N有一个最小元素DM没有最大元素，N也没有最小元素三、填空题。本大题共三、填空题。本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Qx|xa+b，aP，bQ，若 P0，2，5，Q1，2，6，则 P+Q 中元素的个数是_14已知集合 Ax|(x1)(x6)0，Bx|m1x2m1.若 BA，则实数 m 的取值范围为_.15已知集合 A(x，y)|axy2b0，B(x，y)|x2ayb0，且(1，2)AB，则 ab_16若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合11,12A，2|1,0Bx axa，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则a的值为_四、解答题。本大题共四、解答题。本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17在“xA 是 xB 的充分不必要条件；ABB；AB 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合11|Ax axa，|13Bxx.（1）当 a=2 时，求AB；（2）若选 ，求实数 a 的取值范围.18设集合24Axx，集合22320Bx xaxa.（1）求使ABB的实数 a 的取值范围；（2）是否存在实数 a，使AB 成立？若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，请说明理由.19（1）设集合 UR，集合 Ax|x2+3x+20，Bx|x2+（m+1）x+m0，若（A）B，求实数m 的值（2）设集合 Ax|x+10 或 x40，Bx|2axa+2，若 AB，求实数 a 的取值范围20若集合2560Ax xx，222130Bx xmxm.（1）若0m，写出AB的子集；（2）若ABB，求实数m的取值范围.21已知集合220Ax xxa（1）若是A的真子集，求a的范围；（2）若20Bx xx，且A是B的子集，求实数a的取值范围22已知220Ax xx，22120Bx xaxa.（1）若BAA，求实数a的取值范围；（2）若BAA，求实数a的取值范围.参考答案参考答案1C【解析】由已知1,2,3,7,8,9,10MNNM，()()1,2,3,7,8,9,10MNMNNM.故选：C.2B【解析】acbc则0ac bc，即()0c ab，故0c=或ab，所以ab是acbc的充分不必要条件，所以不正确；5a 是无理数，5 是有理数，所以 a 是无理数；a 是无理数，则5a 是无理数，故“5a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，所以正确；若0ab，则22ab得，不是充分条件，所以不正确；5a 推不出3a，若3a，则5a，故“5a”是“3a”的必要不充分条件，所以正确；故选：B.3D【解析】解：因为集合|1Axxa，所以1Aa，1a，因为1B，3，b，AB，所以1 1a，或13a ，或1ab，当1 1a 时，即2a，1A，3，此时可知1B，3，3，成立，即2a，3b；当13a 时，即2a，3A ，1，此时可知1B，3，1，成立，即2a，1b；当1ab 时，则11a 或3:当11a 时，即0a，1A ，1，此时可知1B，3，1，成立，即0a，1b；当13a 时，即4a，5A ，3，此时可知1B，3，5，成立，即4a，5b ；综上所述：2a，3b，或2a，1b，或0a，1b，或4a，5b ，共 4 对故选：D4C【解析】|x-a|1,a-1x2m1，即 m2.符合题意；当 B时，12111216mmmm 解得：502m.综上所述：m2 或502m.所以实数 m 的取值范围为5|202m mm 或.故答案为：5|202m mm 或.154【解析】因为(1，2)AB，所以4057,12033ababab 故 ab4.160 或 1 或 4【解析】2|1,0Bx axa，若0a，则B，满足 B 为A的真子集，此时 A 与 B 构成“全食”，若0a，则2111|0Bx xaaaa，若 A 与 B 构成“全食”，或构成“偏食”，则11a或112a，解得1a或4a，综上a的值为 0 或 1 或 4，故答案为 0 或 1 或 4.17（1）|13BxxA；（2）答案见解析.【解析】（1）当2a时，集合13|Axx，|13Bxx，所以|13BxxA；（2）选择因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以 AB，因为11|Ax axa，所以A 又因为|13Bxx，所以1113aa 等号不同时成立)，解得02a，因此实数 a 的取值范围是02a.选择因为ABB，所以AB.因为11|Ax axa，所以A .又因为|13Bxx，所以111 3aa，解得02a，因此实数 a 的取值范围是02a.选择因为AB ，而11|Ax axa，且不为空集，|13Bxx，所以1 3a 或11a ，解得4a 或2a，所以实数 a 的取值范围是4a 或2a18（1）12aa（2）存在，24aa 19（1）m1 或 2；（2）12a2 或 a2【解析】解：（1）Ax|x2+3x+201，2，由 x2+（m+1）x+m0 得：x1 或 xm（UA）B，集合 B 中只能有元素1 或2，m1 或 2（2）Ax|x+10 或 x40 x|x1 或 x4，若 B，即 2aa+2，即 a2 时，满足条件 AB，若 B，即 2aa+2，即 a2 时，若满足条件 AB，则22421aaa，即2212aaa，解得12a2综上12a2 或 a220（1）见解析；（2）134m .【解析】（1）25601601,6Ax xxx xx，若0m，则211311330,22B x xx ，此时113113,221,6AB ，其子集为：，1，1132，1132，6，111,32，111,32，1,6，113113,22 ，113,62，113,62，,113113,226，,61131,2，,61131,2，1131113,22,，113113,221,6；（2）若ABB，则BA，若B中没有元素即B，则2221430mm，此时134m ；若B中只有一个元素，则0，此时134m ，集合114B，故舍；若B中有两个元素，则0，此时134m .因为A中也有两个元素，且BA，则必有1,6BA，由韦达定理得21621163mm ，无解，故舍.综上所述，当134m 时，ABB.所以实数m的取值范围：134m .21（1）1a；（2）1a .【解析】（1）若是A的真子集220Ax xxa，440aD=+，1a；（2）200,1Bx xx，AB，A，0，1，0,1，A，则4 40a，1a ；A是单元素集合，4 40a，1a 此时1A ，符合题意；0,1A，0 112 不符合.综上，1a 22（1）4a 或4a-；（2）44a.【解析】（1）220 2,1Ax xx，若BAA，则BA，所以 B 可能为 ,2,1,2,1，若B，则2241204aaa或4a，若2 B ，则12212044444124axxaaax xaa ，若 1 B，则1221202112xxaax xa ，若2,1B ，则21122aaa，综上，4a 或4a-，（2）因为BAA，所以由（1）知，44a.第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 综合培优提升卷综合培优提升卷一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题意。分，每小题只有一个选项符合题意。1已知二次函数 yf(x)满足 f(2x)f(2x)，且函数图象截 x 轴所得的线段长为 8，则函数 yf(x)的零点为()A2，6B2，6C2，6D2，62设奇函数()f x在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0f xfxx的解集为A(10)(1)，B(1)(01)，C(1)(1)，D(10)(01)，3函数()f x在(,)单调递增，且为奇函数，若(1)1f，则满足1(2)1f x 的x的取值范围是A 2,2B 1,1C0,4D1,34已知()f x是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)fxfx.若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffA50B0C2D505定义在R上的偶函数()f x满足：对任意的1x，2120,)()xxx，有2121()()0f xf xxx，则（）A(3)(2)(1)fffB(1)(2)(3)fffC(2)(1)(3)fffD(3)(1)(2)fff6已知()f x是定义在 2,1bb上的偶函数，且在 2,0b上为增函数，则(1)(2)f xfx的解集为A2 1,3B1 1,3C 1,1D1,137设函数221,1()22,1xxf xxxx，若 f（x0）1，则 x0的取值范围是（）A（，1）（1，+）B（，1）1，+）C（，3）（1，+）D（，3）1，+）8若函数2241yaxxa的值域为0,，则a的取值范围是A2,B,12,C1,2D0,2二、多选题。本大题共二、多选题。本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，每小题有两项或以上符合题意。分，每小题有两项或以上符合题意。9设函数 yf x的定义域为R，对于任一给定的正数 p，定义函数 ,pf xf xpfxp f xp，则称函数 pfx为 f x的“p 界函数”，若给定函数 221f xxx，2p，则（）A 2200ffffB 2211ffffC 2222ffffD 2233ffff10几位同学在研究函数 1xf xxxR时给出了下面几个结论，其中正确的是（）A函数 f x的值域为1,1B若12xx，则一定有12f xf xC f x在0,上单调递增D若规定 1fxf x，且对任意的正整数 n 都有 1nnfxffx，则 1nxfxn x对任意的nN恒成立11已知函数 f x是偶函数，1f x是奇函数，当2,3x时，()12f xx，则下列选项正确的是（）A()f x在3,2上为减函数B()f x的最大值是 1C()f x的图象关于直线2x 对称D()f x在4,3上()0f x 12德国数学家狄里克雷（Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，18051859）在 1837 年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数 D x，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0下列关于狄里克雷函数 D x的性质表述正确的是（）A 0DB D x的值域为0,1C D x的图象关于直线1x 对称D D x的图象关于直线2x对称三、填空题。本大题共三、填空题。本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知函数()13f xxx，若对xR，不等式()f xm恒成立，则实数m的取值范围是_.14已知定义在R上的奇函数 f x满足 4fxfx，当01x时，2f xx，则 12ff 32021ff_15已知函数2()2f xxaxa，aR，若()f x在区间 1,1上的最大值是 3，则a的取值范围是_.16已知函数 22xf xx，则不等式222f xxfx的解集为_.四、解答题。本大题共四、解答题。本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17(1)已知3311fxxxx，求()f x；(2)如果11xfxx，则当0 x且1x时，求()f x；(3)已知()f x是一次函数，且满足3(1)2(1)217f xf xx，求()f x；(4)已知函数()f x的定义域为(0,)，且1()21f xfxx，求()f x18提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明：当 20 x200时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（1）当 0 x200 时，求函数 v（x）的表达式；（2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）19函数()f x的定义域为(0,)，且对任意0 x，0y 都有()()1xff xf yy，且(2)=2f，当1x 时，有()1f x.（1）求 1f，4f的值；（2）判断()f x的单调性并加以证明；（3）求()f x在1，16上的值域.20设函数 f(x)的定义域是(0，)，且对任意正实数 x，y 都有 f(xy)f(x)f(y)恒成立，已知 f(2)1，且 x1 时，f(x)0.(1)求 f(12)的值；(2)判断 yf(x)在(0，)上的单调性并给出证明；(3)解不等式 f(2x)f(8x6)1.21已知函数 f(x)=ax2+bx+1(a,b 为实数),设(),0()(),0f x xF xf x x，(1)若 f(-1)=0,且对任意实数 x 均有 f(x)0 成立,求 F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当 x-2,2时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围;(3)设 mn0,a0,且 f(x)满足 f(-x)=f(x),试比较 F(m)+F(n)的值与 0 的大小.22已知函数2()xaf xx，且(1)2f（1）判断并证明函数()f x在其定义域上的奇偶性（2）证明函数()f x为(1,)上是增函数（3）求函数()f x在区间2,5上的最大值和最小值参考答案参考答案1C【解析】由于函数 yf x满足22fxfx，所以2x为二次函数 yf x)的对称轴，根据二次函数图象的性质，图象与x轴的交点必关于2x对称而两交点间的距离为 8，则必有1224 6242xx ，.故交点坐标为6 0，和2 0，则函数的零点为2，6.故选 C.2D【解析】由 f(x)为奇函数可知，f xfxx 2 f xx0 时，f(x)0f(1)；当 x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，奇函数 f(x)在(，0)上为增函数所以 0 x1，或1x0.选 D3D【解析】f x 是奇函数，故 111ff ；又 f x 是增函数，121f x，即(1)2(1)ff xf 则有12 1x ，解得13x，故选 D.4C【解析】因为()f x是定义域为(,)的奇函数，且(1)(1)fxfx，所以(1)(1)(3)(1)(1)4fxf xfxf xf xT ,因此(1)(2)(3)(50)12(1)(2)(3)(4)(1)(2)ffffffffff，因为(3)(1)(4)(2)ffff ，所以(1)(2)(3)(4)0ffff，(2)(2)(2)(2)0ffff，从而(1)(2)(3)(50)(1)2fffff，选 C.5A【解析】由对任意 x1，x2 0，)(x1x2)，有1212f xf xxx 0，得 f(x)在0，)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)ffff，选 A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行6B【解析】f x是定义在2 1bb，上的偶函数，210bb，即1 0b ，1b则函数的定义域为2 2，函数在2 0，上为增函数，12f xfx故12xx两边同时平方解得113x，故选B7B【解析】当01x 时，000()211,0f xxx，则01x 当01x 时，2000()221f xxx，200230 xx，有01x 或03x，则01x ，综上可知：x0的取值范围是01x 或01x.选 B.8D【解析】由值域为0,，可知2241taxxa取遍0,上的所有实数，当0a 时，41tx能取遍0,上的所有实数，只需定义域满足1,)4.当0a时，要保证t能取遍0,上的所有实数，需0168(1)0aa a，解得02a，所以02a，故选：D.9ACD【解析】221f xxx，2p，根据题意，令22121,3xxx ，所以 2221,1,3,2,13,xxxfxx ，所以 22012fff，2012fff，故 A 正确；22122fff，2127fff，故 B 不正确；22212fff，2212fff，故 C 正确；22231fff，2321fff，故 D 正确.故选：ACD10BCD【解析】当0 x 时，110,111xf xxx，且 f x在0,上单调递增，当0 x时，111,011xf xxx ，且 f x在,0上单调递增，当0 x 时，以 00f对任意的xR，1xfxf xx ，所以 f x是奇函数，故 A 错误，B，C 正确，因为 2112xfxffxx，321 3xfxffxx，所以 1nnxfxffxn x，故 D 正确故选：BCD11BCD【解析】因为当2,3x时，121230,1f xxxx ，则函数 f x在2,3x上递减，又函数 f x是偶函数，所以 f x在3,2上为增函数；故 A 错；因为函数 f x是偶函数，1f x是奇函数，所以()()fxf x，11fxf x ，则11fxfx，所以 2 f xf x，则 24f xf xf x ，即 4f xf x，所以 f x以4为周期；则222f xf xfx，所以 f x关于直线2x对称，因此当1,2x时，0,1f x；当0,1x时，22,3x，则212211f xxxx ，又 2 f xf x，所以 11,0f xx ；因为偶函数关于y轴对称，所以当1,0 x 时，1,0f x ；综上，当1 3,x 时，1,1f x ；又 f x是以4为周期的函数，所以xR，1,1f x ，则 max1f x，故 B 正确；因为222f xf xfx，函数 f x为偶函数，所以22fxfx，因此22fxfx ，所以 f x的图象关于直线2x 对称；即 C 正确；因为0,1x时，10f xx 显然恒成立，函数 f x是以4为周期的函数，所以 f x在4,3上也满足()0f x 恒成立；故 D 正确；故选：BCD.12ABCD【解析】为无理数 0D，A正确；有理数和无理数构成了全体实数 D x的值域为0,1，B正确；若x为有理数，则2x为有理数，则 21D xDx若x为无理数，则2x为无理数，则 20D xDx D x的图象关于直线1x 对称，C正确；同理可证得 4D xDx D x的图象关于直线2x对称，D正确.故选：ABCD134,【解析】因为xR，不等式()f xm恒成立，则max()mf x，13,14,1()1313,1322,1313,34,3xxxxf xxxxxxxxxxxx ，作出函数 f x的图象如图：由图知：f x的最大值为4，所以4m，所以实数m的取值范围是4,，故答案为：4,141【解析】由题知，奇函数 f x的周期为 4，(0)0f，(1)1f，(2)(2)ff，又(2)(2)ff，则(2)0f，(3)(1)(1)1fff ，(4)(0)0ff，则 12ff 32021505(1)(2)(3)(4)(1)1fffffff，故答案为：115(,0【解析】由题易知(0)23fa，即1a，所以 1333faaaa，又(1)|3|3faa，所以0a.下证0a 时，()f x在 1,1上最大值为 3.当(0,1x时，22()22f xxaxaxaxa，max()(1)3f xf;当 1,0 x，若12a，即2a，则max()max(1),(0)f xff，满足;若102a，即20a，此时222122(2)332444aaafaaa，而max()max(1),(0)2af xfff，满足;因此，0a 符合题意.161,1；【解析】解：因为 1,222,24xxf xxxxx当2x 时，4144xf xxx ，在,2上单调递增，因为222f xxfx所以22222xxxxx，解得11x，即1,1x 故答案为：1,117(1)3()3f xxx(2x或2x)；(2)1()(10)1且f xxxx；(3)()27f xx；(4)21()(0)33f xxx。【解析】解：(1)33311113fxxxxxxxx，当0 x时，1122xxxx，当0 x时，1122xxxx ，3()3f xxx(2x或2x)(2)11111xfxxx，1()(10)1且f xxxx(3)设()(0)f xaxb a则3(1)2(1)3(1)2(1)217f xf xa xba xbx，5217axabx，故2517aab，2a，7b，()27f xx.(4)1()21f xfxx 用1x替换式中的 x 得112()1ff xxx把代入式可得1()2(2()1)1f xf xxx，即21()(0)33f xxx.18（1）（2）3333 辆/小时【解析】（1）由题意：当 0 x20 时，v（x）=60；当 20 x200 时，设 v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数 v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当 0 x20 时，f（x）为增函数，故当 x=20 时，其最大值为 6020=1200当 20 x200 时，当且仅当 x=200 x，即 x=100 时，等号成立所以，当 x=100 时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当 x=100 时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/小时答：（1）函数 v（x）的表达式（2）当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/小时19（1）f(1)=1，f(4)=3；（2）()f x在0,上为增函数，证明见解析；（3）1,5.【解析】（1）可令1xy时，1f=1f-1f11；令4x，2y 可得 f（2）=f（4）-f（2）1，即 f（4）3；（2）函数()f x在0+，上为增函数.证明：当1x 时，有()1f x，可令120 xx，即有211xx，则2211()()()11xff xf xx，可得21()()f xf x，则()f x在0+，上递增；（3）由()f x在0+，上为增函数，可得()f x在1,16递增，可得 11f为最小值，(16)f为最大值，由 f（4）=f（16）-f（4）+1，可得(16)2415ff，则()f x的值域为1,5.20（1）-1；（2）见解析；（3）x|3342x【解析】(1)对于任意 x，yR 都有 f(xy)f(x)f(y)，当 xy1 时，有 f(1)f(1)f(1)，f(1)0.当 x2，y12时，有 f(212)f(2)f(12)，即 f(2)f(12)0，又 f(2)1，f(12)1.(2)yf(x)在(0，)上为增函数，证明如下：设 0 x11，故 f(21xx)0，即 f(x2)f(x1)，故 f(x)在(0，)上为增函数(3)由(1)知，f(12)1，f(8x6)1f(8x6)f(12)f(12(8x6)f(4x3)f(2x)f(4x3)，f(x)在定义域(0，)上为增函数，243430 xxx 解得解集为x|3342x21(1)221,01,0 xxF xxx.(2),26,.(3)F(m)+F(n)0.【解析】(1)110fab ，b=a+1.f(x)0 对任意实数 x 恒成立，222041410abaaaa，解得 a=1f(x)=x2+2x+1.故 221,01,0 xxF xxx(2)由(1)知 f(x)=x2+2x+1，g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1由 g(x)在区间-2,2上是单调函数可得222k 或222k，解得 k-2 或 k6故 k 的取值范围为,26,(3)f(-x)=f(x)，f(x)为偶函数，b=0又 a0,f(x)在区间0,+)为增函数对于 F(x),当 x0 时，0,xFxfxf xF x ；当 x0 时,0,xFxfxf xF x ，FxF x,且 F(x)在区间0,+)上为增函数，F x在,上为增函数由 mn0,n-n0，F mFnF n，0F mF n22（1）()f x在定义域上为奇函数；（2）见解析；（3）在2,5上最大值为265，最小值为52.【解析】（1）先将 f（1）=2 代入，求出 a 的值代入后再判断函数的奇偶性，并用定义证明；（2）利用定义法求函数的单调性；（3）结合第（2）问单调性的结果，判断该函数在2，5上的单调性，再求最值（1）0af xxxx，112fa，1a，1f xxx，1fxxf xx ，f x在定义域上为奇函数（2）证明：设121xx，12212121212 111xxf xf xxxxxxxx x211211xxx x210 xx，121x x，1211x x，12110 xx，210f xf x，21f xf x，f x在1,为增函数（3）f x在1,单调递增在2,5上，min152222f xf，max1265555f xf第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 综合培优提升卷综合培优提升卷一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题意。分，每小题只有一个选项符合题意。1设,Ra b，且221ab，ab，则2211abab（）A有最大值，无最小值B有最大值，有最小值C无最大值，有最小值D无最大值，无最小值2已知实数abc，满足2643bcaa，244cbaa，则abc，的大小关系为（）AabcBbcaCbcaDbac3若正数ab，满足431 0ab，则112abab的最小值为（）A32 2B12 2C23 2D2 24已知实数a b c d,均为正数，满足1a b，1cd，则11abcd的最小值是()A10B9C4 2D3 35 在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位 m)的取值范围是 A15,20B12,25C10,30D20,306若121212120,0,1aabbaabb且，则下列代数式中值最大的是A1 122aba bB121 2a abbC1 22 1aba bD127对于实数a、b、m，下列说法：若22ambm，则ab；若ab，则a ab b；若0ba，0m，则amabmb；若0ab且lnlnab，则2a b的最小值是2 2，正确的个数为A1B2C3D48设0ba，且222222,111122ababPQMab NRabab，则它们的大小关系是APQMNRBQPMNRCPMNQRDPQMRN二、多选题。本大题共二、多选题。本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，每小题有两项或以上符合题意。分，每小题有两项或以上符合题意。9已知2ab，则（）A23bbaB3322aba babCababD12112abab10设a、b为正实数下列命题正确的是（）A若221ab，则1abB若111ba，则1abC若1ab，则1abD若1a，1b，则1ababE.若ab，则a cb c11不等式20axbxc的解集为12xx，则能使不等式2112a xb xcax成立的x的集合为（）.A03xxB0 x x C3x x D21xx 12下列四个解不等式，正确的有（）A不等式 2x2-x-10 的解集是x|x2 或 x1B不等式-6x2-x+20 的解集是23x x 或12xC若不等式 ax2+8ax+210 的解集是x|-7x-1，那么 a 的值是 3D关于 x 的不等式 x2+px-20 的解集是(q，1)，则 p+q 的值为-1三、填空题。本大题共三、填空题。本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知不等式220axbx的解集为|12xx，则a_，b _；不等式220 xbxa的解集为_14方程230 xkxk的两个根均大于 2,则k的取值范围是_15设0,0,25xyxy，则(1)(21)xyxy的最小值为_.16已知0ab，且211,mnaa abab，则mn的最小值是_.四、解答题。本大题共四、解答题。本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17若不等式2460kxx的解集是|31xx（1）求k的值；（2）解不等式22(2)0 xk xk18已知函数2()32f xxaxb，其中,a bR.（1）若不等式()0f x 的解集是0,6，求a与b的值；（2）若3ba，对任意xR，都有()0f x，且存在实数x，使得2()23f xa，求实数a的取值范围.19已知正实数a，b满足4a b，求1113ab的最小值.20设函数2()4f xaxxb（1）当0a 且4a b 时，解关于x的不等式()0f x；（2）已知ab，若()f x的值域为0，)，求22abab的最小值21已知 f（x）x2mx+1（1）解不等式 f（x）0；（2）若 m 满足：x0，都有 f（x）0当 a，b0 时，试判断命题“若1232mab，则 a+b1”的真假22已知关于x的不等式23208kxkx.（1）若不等式的解集为3|12xx，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围.参考答案参考答案1C【解析】当a b无限接近 0 时，21ab为正数，21ab趋近于正无穷大，所以2211abab无最大值，22222211112abababababab22221112 1222abababab当且仅当22abab即0ab时取等号，即最小值为 2故选：C2A【解析】因为2244(2)0cbaaa所以cb，2()22bccba，即2222ba，所以21ba，213024baa，ba即cba，故答案选 A3A【解析】由题意，设2mabnab，解得,2amn bnm其中0,0mn，因为431 0ab，所以43 210mnnm，整理得21mn，又由11111122233232 22nmn mmnababmnmnmnmn，当且仅当2nmmn，即2mn等号成立，所以112abab的最小值为32 2.4B【解析】1a b，1c d，21()24abab，14ab，当且仅当12ab时，取等号则1111414445529dcdccdabcdcdcdcdcd，当且仅当12ab时，且23c，13d 时，11abcd的最小值为 9，故选 B5C【解析】如图ADEABC，设矩形的另一边长为 y，则22404040ADEABCxSyS，所以40yx，又300 xy，所以(40)300 xx，即240300 0 xx，解得1030 x.6A【解析】因为121212120,0,1aabb aabb221212121 21()()222aabba abb1 12 21 22 11211222121()()()()()0aba baba baa baa baabb1 12 21 22 1()aba baba b12121 12 21 12 11 22 21()()2()aabbaba baba baba b1 12 212aba b，综上可得1 122aba b最大，故选 A.7C【解析】对于，若22ambm，20m，则ab，故正确对于，若ab，则a ab b，正确对于，若0ba，0m，则amabmb，故正确对于，若0ab且lnalnb，则1ab，1ba1222 2abaa当12aa时等号成立，即212a 这与ab矛盾，故错误综上所述，正确的个数为3故选C8A【解析】Q 为调和不等式，M 为几何不等式，N 为算术平方数，R 为平方平均数，由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式几何不等式算术平方数平方平均数QMNR1p1QPQ故选 A9BC【解析】解：2ab，A